现代电源技术
基于BUCK电路的电源设计
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Buck电路是DC-DC电路中一种重要的基本电路，具有体积小、效率高的优点。本次设计采用Buck电路作为主电路进行开关电源设计，根据伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，通过交流小信号模型的建立和控制器的设计，成功地设计了Buck电路开关电源，通过MATLAB/Simulink进行仿真达到了预设的参数要求，并有效地缩短了调节时间和纹波。通过此次设计，对所学课程的有效复习与巩固，并初步掌握了开关电源的设计方法，为以后的学习奠定基础。
关键词：开关电源设计 Buck电路
一、设计意义及目的
通常所用电力分为直流和交流两种，从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，因此需要进行电力变换。常用的电力变换分为四大类，即：交流变直流（AC-DC），直流变交流（DC-AC），直流变直流（DC-DC）,交流变交流（AC-AC）。其中DC-DC电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包过直接直流变流电路和间接直流变流电路。直接直流变流电路又称斩波电路，它的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，主要包括六种基本斩波电路：Buck电路，Boost电路，Buck-Boost电路，Cuk电路，Sepic电路，Zeta电路。其中最基本的一种电路就是Buck电路。
因此，本文选用Buck电路作为主电路进行电源设计，以达到熟悉开关电源基本原理，熟悉伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，熟练的运用开关电源直流变压器等效模型，熟悉开关电源的交流小信号模型及控制器设计原理的目的。这些知识均是《线代电源设计》课程中所学核心知识点，通过本次设计，将有效巩固课堂所学知识，并加深理解。
二、Buck电路基本原理和设计指标
2.1 Buck电路基本原理
Buck变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器，主要用于电力电路的供电电源，也可拖动直流电动机或带蓄电池负载等。其基本结构如图1所示：
图1 Buck电路基本结构图
在上图所示电路中，电感L和电容C组成低通滤波器，此滤波器设计的原则是使Vs(t)的直流分量可以通过，而抑制Vs(t)的谐波分量通过；电容上输出电压 V(t)就是Vs(t)的直流分量再附加微小纹波Vripple(t)。由于电路工作频率很高，一个开关周期内电容充 放电引起的纹波Vripple(t)很小，相对于电容上输出的直流电压V有：。电容上电压宏观上可以看作恒定。 电路稳态工作时，输出电容上电压由微小的纹波和较大的直流分量组成，宏观上可以看作是恒定直流，这就是开关电路稳态分析中的小扰动近似原理。
一个周期内电容充电电荷高于放电电荷时，电容电压升高，导致后面周期内充电电荷减小、放电电荷增加，使电容电压上升速度减慢，这种过程的延续直至达到充放电平衡，此时电压维持不变；反之，如果一个周期内放电电荷高于充电电荷，将导致后面周期内充电电荷增加、放电电荷减小，使电容电压下降速度减慢，这种过程的延续直至达到充放电平衡，最终维持电压不变。这种过程是电容上电压调整的过渡过程，在电路稳态工作时，电路达到稳定平衡，电容上充放电也达到平衡。
当开关管导通时，电感电流增加，电感储能；而当开关管关断时，电感电流减小，电感释能。假定电流增加量大于电流减小量，则一个开关周期内电感上磁链增量为：。此增量将产生一个平均感应电势：。此电势将减小电感电流的上升速度并同时降低电感电流的下降速度，最终将导致一个周期内电感电流平均增量为零；一个开关周期内电感上磁链增量小于零的状况也一样。这种在稳态状况下一个周期内电感电流平均增量（磁链平均增量）为零的现象称为：电感伏秒平衡。
2.2 Buck电路设计指标
基于如上电路基本原理，设定如下指标：
输入电压：25v
输出电压：5v
输出功率：10W
开关频率：100KHz
电流扰动：15%
电压纹波：0.02
根据上述参数可知：R=2.5Ω
三、参数计算及交流小信号等效模型建立
3.1 电路参数计算
根据如图2所示Buck电路开关等效图可知：
图2 Buck电路的开关等效图
Buck有两种工作状态，通过对开关管导通与关断时（即开关处于1时和2时）的电路进行分析可计算出电路的电感值。其开关导通与关断时对应的等效电路图如图3、4所示：
图3 导通时等效电路
图4 关断时等效电路
开关处于1位置时，对应的等效电路为图3，此时电感电压为：
（1）
根据小扰动近似得：
（2）
同理，开关处于2位置时，对应的等效电路为图4，此时电感电压为：
（3）
根据小扰动近似得：
（4） 根据以上分析知，当开关器件位于1位置时，电感的电压值为常数，当开关器件位于2位置时，电感的电压值为常数。故Buck电路稳态电感电压波形为下图5：
图5 Buck电路稳态电感电压波形
再根据电感上的伏秒平衡原理可得：
（5）
代入参数可得：
占空比D=0.2。
根据电感公式知：
（6）
在电路导通时有：
（7）
对应关断时为：
（8）
根据式7和8，结合几何知识可推导出电流的峰峰值为：
（9）
其中是指扰动电流，即：
（10）
通常扰动电流值是满载时输出平均电流I的10%~20%，扰动电流的值要求尽可能的小。在本次设计中选取。根据式8可以得出：
（11）
代入参数可得：电感。则可选取电感值为：L=300uH。
由于电容电压的扰动来自于电感电流的扰动，不能被忽略，因此在本Buck电路中小扰动近似原理不再适用，否则输出电压扰动值为零，无法计算出滤波电容值。而电容电压的变化与电容电流波形正半部分总电荷电量q有关，根据电量公式可以得：
（12）
电容上的电量等于两个过零点间电流波形的积分（电流等于电量的变化率），在改电路中，总电量去q可以表示为：
（13）
将式12代入式13中可得输出电压峰值为：
（14）
再将式10代入式14中可得：
（15）
根据设计中参数设定电压纹波为2%，即，代入式15中可得：，因此选取电容值为C=300uF。
故电路参数为：占空比D=0.2，L=300uH，C=300uF。
3.2 交流小信号等效模型建立
根据定义，分别列出电感电流和电容电压的表达式。在图3对应状态时：
（16）
在图4对应状态时：
（17）
利用电感与电容的相关知识可以得出：
（18）
化简得：
（19）
在稳态工作点(V,I)处，构造一个交流小信号模型，假设输入电压和占空比的低频平均值分别等于其稳态值、D加上一个幅值很小的交流变量、，则可代入化简得出：
（20）
根据上式建立建立交流小信号等效模型，如图6：
图6 交流小信号等效模型
四、控制器设计
根据所建立的交流小信号等效模型可知，Buck电路中含有两个的交流输入：控制输入变量和给定输入变量。交流输出电压变量可以表示成下面两个输入项的叠加，即
（21）
式21描述的是中的扰动如何通过传递函数传送给输出电压。其中，控制输入传递函数和给定输入传递函数为：
（22）
已知输入输出传递函数和控制输入输出传递函数的标准型如下：
（23）
（24）
将式23和24进行比较可得：
（25）
将3.1中计算所得参数D=0.2，C=300uF，L=300uH代入式25可得：
依据小信号等效模型的方法，建立可以buck变换器闭环控制系统的小信号等效模型如图7所示。
图7 闭环控制系统的小信号等效模型
其中，指的是环增益，代表反馈增益，代表与其比较的三角波的峰值，代表控制器增益，代表buck电路控制输入输出传递函数。
代入到T（s）的公式中可得：
（26）
根据参数设定电压为5V，选出H(s)=1，令，，则未经过补偿的环增益为，对应bode图如图8所示，式26可改写为：
（27）
其中，直流增益为：
（28）
图8 未补偿环增益的幅角特性
未补偿环增益的穿越频率大约在770Hz处，其相角裕度为。下面设计一个补偿器，使得穿越频率为，相角裕度为。从图8中可以看出，未补偿环增益在5kH处的幅值为-30.93dB。为使5kHz处环增益等于1，补偿器在5kHz处的增益应该为30.93dB，除此之外，补偿器还应提高相角裕度。由于未补偿环增益在5kHz处的相角在附近，因此，需要一个PD超前补偿器来校正。将，代入下式（2-38）中，可计算出补偿器的零点频率和极点频率为：
（29）
为了使补偿器在5kHz处的增益为，低频段补偿器的增益一定为：
（30）
因此，PD补偿器的形式为式31，对应bode图为图9：
（31）
图9 PD补偿器传递函数幅角特性
此时，带PD补偿控制器的环增益变为：
（32）
补偿后的环增益图如图10，可以看出穿越频率为5khz，其所对应的相角裕度为。因此，系统中的扰动变量在相角裕度的作用下，对系统没有影响或者说影响很小。还可以得出，环增益的直流幅值为。
图10 补偿后的环增益幅角特性
将补偿前后的bode图对比如图11：
图11 补偿前后对比图
五、Matlab电路仿真
5.1 开环系统仿真
根据参数设定：L=300uH，C=300uF，D=0.2，R=2.5Ω，开关频率f=100kHz。
开环仿真电路图如图12：
图12 开环仿真电路图
仿真结果如图13所示，输出电压为5V，电压纹波为0.018。
图14 开环输出波形
对应的纹波如图15所示：
图15 开环纹波波形
5.2 闭环系统仿真
闭环仿真电路图如图16：
图16 闭环仿真电路图
仿真结果如图17所示，输出电压为5V，纹波为0.016。
图17 闭环输出波形
对应的纹波如图18所示：
图18 闭环纹波波形
通过对比可知，闭环系统的调节时间得到明显的减小，纹波有一定的改善，超调量基本没有变化。
闭环的PWM波形如图19所示：
图19 闭环PWM波形
六、设计总结
本次电源设计在Buck电路原理的基础上建立了小信号等效电路模型，并通过控制器的设计，以及使用MATLAB/Simulink对电路进行仿真，基本实现了预定目标，并有效地缩短了调节时间和纹波。
本次设计中采用的原理、知识点是对《现代电源设计》课程所学知识的有效运用和巩固，对Buck电路的了解进一步加深，初步掌握了设计电源的基本方法和步骤，达到了学以致用的目的。
