【摘 要】：未来移动通信系统将采用MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术，而其中接收端的检测器的检测性能至关重要。本文主要介绍几种常见的检测算法，并通过仿真给出各自性能的比较。

【关键字】MIMO    检测器    检测算法

1.引言

随着无线通信业务的发展，人们对数据率的要求越来越高，而传统通信方式通过使用某些信道编码方法已接近香农极限，要想再提高频谱利用率已经很困难。在这种情况下，MIMO技术由于能同时带来分集增益和空间复用增益，成为未来移动通信系统的有力竞争方案。MIMO通信系统的检测器是MIMO技术实用过程中关键的一个模块，选择一种检测性能好而且便于硬件实现的检测方法是人们追求的目标。

2.MIMO系统中的信号检测模型

考虑nT根发射天线nR根接收天线的MIMO系统，如图一所示。数据流被分成nT个子数据流，每个子流通过星座点映射后送给发射天线。

图一 MIMO系统模型

在接收端的一根天线会收到每根发送天线送出的信号，将所有接收天线收到的符号作为一个矢量来表示，那么有如下关系成立：

                            （2-1）

其中是发射信号矢量，Ｈ是维的矩阵，其元素是发射天线到接收天线的信道增益，是各分量且都服从分布的复白高斯噪声。

3.MIMO系统的信号检测算法

3.1.线性检测算法

所谓线性检测器，就是完全通过线性运算从接收信号x中恢复出原始信号s。采用矩阵形式表示，即寻找维的矩阵，使得到的对s的估计

                                                         （3-1）

尽可能接近s。在MIMO系统中应用比较普遍的线性检测器有两种：迫零检测（ZF，Zero-forcing）和最小均方误差检测（MMSE，Minimum Mean Square Error）。下面介绍这两种检测器的原理。

3.1.1.ZF算法

迫零检测是MIMO系统中常用的检测器，其核心思想是在接收端通过线性变换消除不同天线发射信号间的干扰。将MIMO系统的信号检测模型改写成如下形式：

                  （3-2）

其中是H的第i列。

为了在接收端恢复而排除其他分量的干扰，可以使用矢量与作内积，其中满足如下条件：

                        （3-3）

将作为行向量组成一个矩阵，显然它应该满足，所以（假设H列满秩），此时发射信号估计值为

                                        （3-4）

协方差矩阵为

          （3-5）

从上面这些式子可以看出，经过迫零检测器之后得到的对发射信号的估计值，完全消除了不同天线发送的数据之间的干扰，在高信噪比条件下有较好的性能。特别地，当噪声项为0时，严格地有。但在低信噪比或者信道矩阵H接近奇异时，检测性能严重恶化。

3.1.2.MMSE算法

上述介绍的迫零检测器可以完全滤除干扰却不考虑噪声的影响。最小均方误差检测则是基于最大化输出信干噪比（SINR，Signal-Interference-and-Noise Ratio）的考虑，在抑制噪声和消除干扰之间找到一个最佳的平衡点。

MMSE检测的目标是找到估计值，使其与真实值的差异尽可能小。MMSE的目标函数如下所示

                   （3-6）

经过求解得，其中，此时估计量的协方差矩阵为

                      （3-7）

3.2.非线性检测算法

线性检测器由于其较低的复杂度获得了广泛的使用，然而由于只能采用线性运算，检测器的性能与最优检测器相比还有很大差距。最简单的非线性检测算法就是在线性检测算法的基础上引入判决反馈机制，即干扰抵消（IC，Interference cancellation）措施，下面介绍在该措施基础上再引入排序机制的排序串行干扰抵消(OSIC，Ordering Successive Interference Cancellation) 算法。另外还有一类非线性检测算法是以性能逼近最优检测为目标，他们的共同特点是需要对星座点集合进行搜索以得到最优的检测结果，本文介绍具有代表性的球形译码（SD，Sphere Decoding）算法。

3.2.1.OSIC算法

考察MIMO系统的如下信号检测模型，上述所讲的ZF和MMSE算法是将s各分量的估计值都得到后再作判决，而SIC算法是每得到一个分量就作判决得到（即根据某种准则找出星座点集合中的一点与之对应），然后得到一个新的接收信号，这时中就消除了的干扰，重复上述步骤得到所有分量的估计即可。然而如果某个分量估计出错，则会大大影响剩余分量估计的准确度，即差错传播问题。引入排序机制的OSIC算法就在一定程度上削弱了这个影响。该算法先估计可靠性大的分量，然后逐次递减。下面分别介绍ZF-OSIC和MMSE-OSIC算法。

3.2.1.1ZF-OSIC算法

将（3-5）式改写成，这说明s各分量估计值的方差正比于相应行向量的范数，显然应该先选择方差小的分量进行估计，即最先选择s的第个分量进行估计，得，而后对该结果进行判决得到。记，经过第一次判决后，接收信号矢量更新为，去掉H的第列得到，去掉s中已判决出的分量得到，计算新的检测子，选择的第行与作内积然后判决即可得到中的第个分量的估计结果。重复上述步骤直到得到s所有分量的估计结果。

3.2.1.2MMSE-OSIC算法

MMSE-OSIC算法和ZF-OSIC很相似，但由于（见（3-7）式），所以依据行向量的范数大小作为排序的依据将不是最优的。下面通过某些变换实现最优的排序。若令

            （3-8）

则有

                 （3-9）

         （3-10）

其中表示的Moore Penrose 广义逆矩阵。这样模型下的MMSE算法就转化成了模型下的ZF算法。此时排序就可以根据行向量的范数大小了。我们可以看到其实就是的前nR列，所以依据行向量的范数大小作为排序依据只能是次优的。

3.2.2.SD算法

由MIMO系统模型中的假设，可得接收信号x的条件概率密度为

      (3-11)

显然发射信号s的最大似然估计为：

         (3-12)

其中表示星座点集合，如对于QPSK调制。最大似然检测（ML，Maximum likelihood）作为最优检测器，就是要在中搜寻一个满足(3-12)的，而这种可能性有种（M为星座点集合中元素的个数），所以计算复杂度较高，很难在实际中应用。而SD算法在保持性能接近ML算法的条件下，降低了计算复杂度，有较大的应用潜力。下面介绍其原理。

对H做QR分解，即，其中Q是的列正交的矩阵，即，R是的上三角矩阵，则

      (3-13)

上式中第二个等式成立是因为与正交。若令，则等价为，又由R的上三角特性，有

           (3-14)

其中。那么为了搜索得到最优解，我们可以构造一棵树，第一层有M个结点，不同结点的值是以中不同元素作为自变量的函数的值，第二层有个结点，是由第一层的每个结点生成M个子节点而来，该层结点的值由决定，直到第层生成个叶节点，该层结点的值就是，那么找到该层中数值最小的点就找到了ML解。下图是一个有2个元素、的构造搜索树的例子。

图二 构造搜索树的例子

SD算法就是预先设定一个数值D，一旦某个结点的值超过这个值后，该结点以下的所有子结点不再搜索，从而减少了搜索时间。然而D的选择有一定影响，一旦选的过小将导致第一层结点的值就超过D或者搜到中间某一层时所有结点的值都超过了D，从而得不到最优解。SD-pruning算法有效解决了这个问题，它将预设值D先定为无穷大，然后搜到最后一层时更新这个预设值，后面搜到更小的值时继续更新。这样SD-pruning算法的性能达到了ML的性能。

4.仿真及其结果分析

取如下参数进行仿真：nT=nR=4，QPSK调制，星座点集合为，那么，信道为瑞利衰落信道，仿真比特数为8x105个, SNR取为1：3：19（dB），那么相应的噪声协方差为。

(1)ZF算法和ZF-OSIC算法以及ML算法之间的比较，如图三所示。

图三 ZF算法和ZF-OSIC算法以及ML算法之间的比较

从上图看出ZF算法和ML算法性能差异较大，而ZF-OSIC 算法随着信噪比的改善，相比ZF算法性能优越性越来越明显。

(2)MMSE算法和MMSE-OSIC算法（包括次优和最优）以及ML算法之间的比较，如图四所示。

从下图中可以看出，MMSE算法和ML算法性能差异较大，而MMSE-OSIC算法相比MMSE算法在性能上改善明显，并且正如前面所分析的那样，最优排序比次优排序的性能要好。

图四 MMSE算法和MMSE-OSIC算法（包括次优和最优）以及ML算法之间的比较

(3)ZF算法和MMSE算法的比较，如图五所示。

图五 ZF算法和MMSE算法的比较

从上图中可以看出，在信噪比较低时，MMSE算法要明显优于ZF算法，这与MMSE算法在一定程度上抑制噪声相符。当信噪比较高时，由于中的，，所以两者性能非常接近。

(4)SD算法和SD-pruning算法以及ML算法之间的比较，预设值为D=5，如图六所示。

图六 SD算法和SD-pruning算法以及ML算法之间的比较

从上图中可以看出，在信噪比较低时，SD算法相比ML算法在性能上有一定差距，这是因为较大，最优解对应的那个结点取值超过了搜索开始时预置的值D，从而得不到最优解。而SD-pruning算法由于开始将D值设置的很大，避免了搜索漏掉最优解，所以性能与ML算法一样。

5.结论

本文对MIMO系统检测算法中经常提到的几种算法进行了原理解释，并通过仿真比较了各自的性能。从仿真结果来看，SD算法的检测性能比较接近最优检测，而ZF-OSIC和MMSE-OSIC由于采取了干扰抵消措施和引入了排序机制，性能上得到了一定的提升。但我们从原理分析上可以看到，性能和计算复杂度基本上是矛盾的，即误码性能好的算法往往计算复杂度要高，所以在实际中选择哪种算法要根据具体需求。

6.参考文献

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[5]Boyu Li and Ender Ayanoglu. “A New Low Computational Complexity Sphere Decoding Algorithm”, http://cdsweb.cern.ch/record/1204907. 下载本文