1,有限元的基本概念

答：有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

2,有限元的数学及力学思想

答：有限元法作为结构分析的一种计算方法，从数学的角度看，其基本思想是通过离散化的手段，将偏微分方程或者变分方程换成代数方程求解；从力学的角度看，其基本思想是通过离散化的手段，将连续体划分成有限个小单元体并使他们在有限个节点相互连接。在一定精度要求下，用有限个参数来描述每个单元的特性，而整个连续的力学特性能够可以认为是这些小单元体力学特性的总和，从而建立起连续的力的平衡关系。

3,泛函数的概念

答：1又称泛函，通常实（复）值函数概念的发展。通常的函数在 R或C（n是自然数）中的集合上定义。泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的集合上定义，对集合中每个元素取对应值（实数或复数）。通俗地说，泛函数是以函数作为变元的函数。泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系

2在某个变化中，有变量J及其一类函数{ Ψ（x）}中的每一个函数，按照某种法则都有变J的某个数值与之相对应，那么，称变量J为这类函数{ Ψ（x）}的泛函，记作J=J[Ψ （x）]

4,什么是小势能原理

答：最小势能原理是指系统处于平衡状态时在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总能量成为极值，对于稳定的平衡状态，这个极值就是极小值。

5,什么是静力等效原则

答：静力等效原则是指用有限元求解时，将原载荷与位移置后的等效节点载荷，在弹性体产生任何虚位移的过程中，所做的虚功相等。

6,什么是位移模式

答：在有限元分析当中，把弹性体离散为有限个单元体，利用其节点的位移来构造造出单元的位移插值函数，从而单元内的任一点都可以用节点的位移来表示，所构造的插值函数就称为位移函数，也称为位移模式。

7,什么是模态分析

答：模态分析使用结构的固有特性，包括固有频率，阻尼和模态振型等这些动力学属性去描述结构的过程。

二，解答题（考4个，）

     1,有限元弹性力学分析的基本假设有哪些？

答：有限元的弹性力学分析基本假设有

连续性假设：物质无空隙，可用连续函数描述。

均匀性假设：物质内各个位置的物质具有相同的特性

各向同性假设：物质内同一位置的物质具有相同的在各个方向上具有相同的特性

线弹性假设：物质的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后物体可恢复原状

小变形假设：物体变形远远小于物体的几何尺寸，在建微分方程时可以忽略高阶小量

     2,线弹性平面问题的基本方程及两类边界条件？平衡方程？几何方程？物理方程？

答：平衡方程：

; 

几何方程：

    ； 

物理方程：

； 

位移边界条件：在，

力的边界条件：在，  lm为法线的方向余弦

     3,总刚度矩阵的性质有哪些？

总刚度矩阵是对称矩阵。单元刚度矩阵是对称矩阵，由它按对称方式组集的总刚度矩阵必然也是对称矩阵。  总刚度矩阵呈稀疏带状分布。因为任一节点只与绕它的相连单元发生联系，所以K中的每一行含有大量的零元素，而非零的元素往往分布在对角线主元素的附近。  总刚度矩阵是奇异矩阵。因为弹性体在外力作用下处于平衡，在平面问题中应满足3个平衡方程，反映在K中就是存在3个线性相关的行列式，因而是奇异的。只有在排除刚体位移后，K才是正定的。

   4,有限元求解中，构造的单元位移函数需要满足的条件是什么？

答：构造的单元位移函数必须满足三方面的条件

1位移模式中必须包括反映刚体位移的项

2位移模式中必须包括反映常应变的线性位移项

3位移模式中必须能保证单元之间的连续性。

     5,结构动力特性分析的内容是什么？结构动力特性分析包括哪些系统？

答：结构力学特性分析包括系统分析和特征分析，系统分析是研究系统在一定输入激励下的结构响应，特性分析则研究改变环境状况时结构的特性。

三，计算及证明题（考3个）

     1,如图所示的ID杆结构，使用取微单位体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答 

     2,以三节点三角形单元为例，证明在单元内任一点（包括节点外）三个形函数等于1

     3,设有一弹性平面，厚度为L，弹性模量为E，泊松比       ，对于如图所示的三节点单元，

试求出该三节点的刚度矩阵？

 4,推导出杆单元的形状函数，几何矩阵，应力矩阵，及刚度矩阵下载本文