数学（理）试题
一、选择题(5×12＝60分)
1.设全集,集合，则＝
A． B． C． D．
2. 设，则是的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知数列的前项和则其通项公式
A． B． C． D．
4. 已知，则是第（ ）象限角：
A. 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
5. 已知数列为等比数列，，则
A. －7 B. －5 C. 5 D. 7
6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. －3 B. 2 C. 4 D. 5
7．在ＡＢＣ，已知，则||的值为：（ ）
A . 1 B. C. D. 2
8.如果函数是奇函数，则函数的值域是
A． B． C． D．
9．已知的定义域为，值域为，
则的取值范围是
A． B． C．{１} D．
10. 已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A . B. C. D.
11. 定义在Ｒ上的偶函数 当时， 则的大小关系为
A. B.
C. D. 不确定
12. 函数的导函数的图象大致是
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 函数的单调递增区间为_____________________.
14. 若不等式的解集为（－1，2），则实数的值为 ___ __ ___
15. 若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有________对“靓点”。
16. 已知中，角A、B、C所对边分别为，若，则的最小值为________ .
三、解答题(本大题6小题,共70分)
17. （本小题满分10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（I）求；
（II）若，且，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知为等差数列，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值
19. (本题满分12分）
已知函数
（1）求f(x)的定义域及最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间．
20.（本小题满分12分）
中，分别是角A,B,C的对边，已知
满足，且
（1）求角A的大小；
（2）求的值
21.（本小题满分12分）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系为, 每件产品的售价与产品之间的关系为
（I）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；
（II）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.
22.（本题满分12分）. 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；[来源:学。科。网]
（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。
四校一联理科数学参
一、选择题：D A B D A, C B D C C, A C
二、13．； 14. -4； 15.一对 ； 16. 1
三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）由题意得： ……………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………………5分
（II）由（1）知：，又
（1）当时，a<1,，满足题意 .……………………6分
（2）当即时，要使，则 …………8分
解得 ………………………………………………………9分
综上， ………………………………………………10分
19.解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 3分
＝2cosx(sinx－cosx)
＝sin2x－cos2x－1
＝sin－1， ……………………………… 6分
所以f(x)的最小正周期T＝＝π. ………………………………8分
(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)． ………………12分
20. 解（12分）⑴
即
………………5分
⑵
而
………………8分
与
可得 …………………………10分
………12分
21. 解：（I）总成本，所以日销售利润
……5分
（II）①当时，.
令，解得（舍去）.
当时，，当时，.因为
所以时，取得最大值，且最大值为30000； …………………8分
②时，………………………………11分
综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元. ……………………………………………………………………………………12分
22.解: (1) 直线的斜率为1.
函数的定义域为，，
所以，解得 ………2分
所以,
，得x>2; 得0 （2）==，， 得，得 所以f(x)的单调递增区间是（，+）,单调递减区间（0, ） 当x=时， 取极小值，也就是最小值= ………6分 对都有成立，∴>2( >2(,………8分 ∴, ,.实数a的取值范围(0, ) ………9分 (3) 当=1时，=，(x>0) =，由>0得x>1, 由<0得0 x=1时取得极小值. ………10分 因为函数在区间上有两个零点，所以……………11分 解得. 所以的取值范围是. ……………12分下载本文
