高一数学专题测试一 集合
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。）
1.若｛1,2｝A｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（ ）
A.AB B.A∈B C.A=B D.BA
3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p-2,p∈Z}，D={a|a=3q²-2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（ ）
A.D=B=C B.DB=C C.DAB=C D.ADB=C
4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（ ）
A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1
5.映射f:A→A满足f(x)≠x，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）
A.8个 B.18个 C.26个 D.27个
6.(2006·上海)M={x∈R|(1+k²)x≤+4}，对任意的k∈R，总有（ ）
A.2M,0M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0M D.2M,0∈M
7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a 8.设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)| =1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(M)∩(N)=( ) A. B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U为全集，为U的三个非空子集且∪∪=U，下列推断正确的是（ ） A. ∩(∪)= B. ∩∩= C. (∩) D. (∪) 10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，则a的值是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。） 11.M={∈N|a∈Z}，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，BA，则a的值是______. 13.已知集合P满足，，并且，则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是______. 15.A={2,-1,x²-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，A∩B=C，则x,y的值分别是______. 三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。） 16.（12分）已知集合A={x|x²-3x-10≤0}. (1)设U=R，求A；(2分) (2)B={x|x 17.（12分）设A={x∈R|ax²+2x+1=0,a∈R}. (1)当A中元素个数为1时，求a和A；(3分) (2)当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；(4分) (3)求A中各元素之和。(5分) 18.（12分）已知A={(x,y)|y=ax+b}，B={(x,y)|y=3x²+15}，C={(x,y)|x²+y²≤144}，问是否存在a,b∈R使得下列两个命题同时成立： (1) A∩B； (2)(a,b)∈C. 19.（12分）设a,b∈Z，E={(x,y)|(x-a)²+3b≤6y}，点(2,1)∈E，但点(1,0) E，(3,2) E，求a,b. 20.（13分）已知A={}，B={}，其中∈Z，，且A∩B={}， =10，又A∪B的元素之和为224，求： (1)；(4分) (2)；(6分) (3)A.(3分) 21.（14分）设，，. (1) =，求a的值；(4分) (2) ，且=，求a的值；(5分) (3) = ，求a的值。(5分) 参与评分标准 一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 解析： 1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C. 2.A={y|y=(a-3)²+1,a∈N*}，因此a-3∈N，故集合A比集合B多出一个元素为1，选D. 3.首先看B和C，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C，而D相对于C而言，相当于C中的p只能取完全平方数，故DC也可以说DB，A表示被6除余1的所有整数，与D是交叉的关系，故选B. 4.A=B有两种可能： (i)，易解出c=1，但此时a=ac=ac²，与集合元素的互异性矛盾，故c1 (ii)，易解出c=，经检验此解符合题意 综上，应选C. 5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A. 6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式+2，故也成立，选B. 7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+ ∞)，因此可列出不等式组，解得-3 9.排除法，对于A选项，不在中的元素可以在或中，即一定在集合(∪)中，故两集合的交集不为空，A错，对于C,D两项画出Venn图易知C,D均错，选B. 10.集合A中已经有元素-3，集合B中a²+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1= a²+1=1，不合题意，故a不为0，而a=-1符合题意，选B. 二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。） 11.{1,2,3,6} 12.0或1或-1 13.{4,10} 14.2 15.3,-0.5 解析： 11.注意集合中的元素是而不是a，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.B=时，a=0，B时，由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1. 13.由第一个条件知道P中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}. 14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2. 15. 对于集合A易得x²-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B中有元素2不满足题意，故x=3，对于B易得2y=-1，故y=-0.5. 三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。） 16.（12分） 解：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5} （1分） ∵U=R ∴A={x|x<-2或x>5}. （2分） （2）∵AB={x|x 故a的取值范围是(5,+∞). （6分） （3）（i）当C=时，有m+1>2m-1 （7分） 解得m<2 （8分） （ii）当C时，有 （9分） 解得2≤m≤3 （10分） 综上可得m的取值范围是(-∞,3]. （12分） 17.（12分） 解：（1）当A中有1个元素时有4-4a=0 （1分） 解得a=1 （2分） 此时A={x|x²+2x+1}={-1}. （3分） （2）当A中至少有1个元素时有4-4a≥0 （5分） 解得a≤1 即a的取值范围是(-∞,1]. （7分） （3）当4-4a<0即a>1时，A=，无元素； （8分） 当a=1时元素之和为-1； （10分） 当4-4a>0即a<1时，元素之和为. （12分） 18.（12分） 解：联立方程组，得方程3x²-ax+15-b=0. （2分） 要满足条件（1），需要a²-12(15-b)≥0 （4分） 要满足条件（2），需要a²+b²≤144 （6分） -得：b²-12b+36≤0，解得b=6 （9分） b=6代入联立得a= 因此存在a=，b=6满足条件。 （12分） 19.（12分） 解：∵(2,1)∈E ∴(2-a)²+3b≤6 （1分） ∵(1,0) E ∴(1-a)²+3b>0 （2分） ∵(3,2) E ∴(3-a)²+3b>12 （3分） -得：-2a+3<6 即a>-1.5 -得：-2a+5>6 即a<-0.5 ∴-1.5 ∴a=-1. （8分） 将a=-1代入以上各式联立解得 ∴b=-1. （12分） 20.（13分） 解：（1）∵A∩B={} ∴∈B，因此均为完全平方数 （2分） ∵=10， ∴只能有=1， =9. （4分） （2）∵ ∴=3或=3 （6分） 若=3，则=2，这时A∪B的元素之和为224=1+2+4+3+9+81++，此时不是整数，因此应该是=3. （8分） 这时224>1+3+9+81++，故<11，而>=9，故=10. （10分） （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100++，解得=4. （11分） ∴A={1,3,4,9,10} （13分） 21.（14分） 解：（1）∵= ∴A=B （2分） ∴ （3分） 解得a=5. （4分） （2）B={2,3}，C={2,-4} （5分） ∵ ∴A∩B （6分） ∵= ∴2A，-4A ∴3∈A 将x=3代入A中的方程得a=5或a=-2 （7分） a=5时A={2,3}，不合题意 （8分） ∴a=-2. （9分） （3）∵= ∴=={2} ∴2∈A （11分） 将x=2代入A中的方程得a=5或a=-3 （12分） a=5时经检验，舍去。 （13分） ∴a=-3. （14分）下载本文
