【预习要点及要求】
1.函数奇偶性的概念；
2.由函数图象研究函数的奇偶性；
3.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
【知识再现】
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。
2、求出，，时的函数值，写出，。
结论：，。
3、奇函数：___________________________________________________
4、偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
【例题解析】
例1．
例2、
达标练习：
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、函数为偶函数，并且在，则 .
三、解答题：
4、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，并且，求a的取值范围。
函数的奇偶性练习题
1. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B．奇函数的图象一定经过原点
C.偶函数的图象若不经过原点，则它与轴交点个数一定要偶数
D．图象关于轴成轴对称的函数一定是偶函数
2.若是奇函数，则下列坐标表示的点一定在图象上的点 （ ）
A． B. C. D.
3.下列函数是偶函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4.对于定义域是R的任何奇函数都有 （ ）
A. B. C. D.
5、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
7、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
8、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A． B.
C. D.
9、函数是_______函数.
10、若函数为R上的奇函数，那么______________.
11、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
12.若函数为奇函数，则 ；若函数为偶函数，则实数的值为 。
13．已知函数同时满足以下条件：①偶函数；②有最小值；③在上单调递增。该函数的解析式可以是 。
14、下列命题正确的是 。
（1）对于函数，若，则为奇函数；
（2）若在R是奇函数，则它在区间上一定是奇函数；
（3）存在既是奇函数又是偶函数的函数；
（4）已知是奇函数，且在上是增函数，则在上是减函数；
（5）已知是偶函数，且在上是增函数，则在上是减函数；
（6）偶函数的图像关于y轴对称，所以一定与y轴相交。
15. 如果定义在区间上的函数为 奇函数，那么
16.判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3）
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