2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)

数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只

有一项是符合题目要求的.

(1)在等差数列中,,,则

(A) 　　　　　　　　　　      (B)

(C)  　 　　　　　　　　      (D)

(2)设,,则

(A),   　　　　　　　　　    (B),

(C),, 　　　　　  (D),,

(3)曲线在点,处的切线方程为

(A)　　　　　　　　　　(B)

(C)                    (D)

(4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):

125  120  122  105  130  114  116  95  120  134

则样本数据落在,内的频率为

(A)0.2　　　　　　　　　　　　(B)0.3

(C)0.4　　　　　　　　　　　　(D)0.5

(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为

(A)1　　　　　　　　　　　　　(B)2

(C)3　　　　　　　　　　　　　(D)4

(6)设,,,则,,的大小关系是

(A)　　　　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　　　(D)

(7)若函数在处取最小值,则

(A)　　　　　　　　　　　(B)

(C)3　　　　　　　　　　　　   (D)4

(8)若的内角、、满足,则

(A)　　　　　　　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为

(A)　　　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为

(A)　　　　　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　　　　　(D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

(11)的展开式中的系数是         .

(12)若，且，则＝         .

(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2，则该直线的方程

为         .

(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的

概率为         .

(15)若实数,,满足,，则的最大值是         .

三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)

设是公比为正数的等比数列，,.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)

某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中:

(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;

(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.

(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)

设函数 .

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.

(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.

(Ⅰ)求实数,的值;

(Ⅱ)求函数的极值.

(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)

如图，在四面体中，平面平面，，,.

(Ⅰ)求四面体的体积;

(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)

如图，椭圆的中心为原点，离心率,一条准线的方程是.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足:，其中,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.下载本文