（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
结论：当是奇数时，,当是偶数时，
2．分数指数幂
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．有理指数幂的运算性质
（1）·； （2）；
（3）．
（二）指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义
注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．
（三）指数函数的图象和性质
注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
指数函数的图象如右图：
4．指数函数的性质
| 图象特征 | 函数性质 | ||
| 向x、y轴正负方向无限延伸 | 函数的定义域为R | ||
| 图象关于原点和y轴不对称 | 非奇非偶函数 | ||
| 函数图象都在x轴上方 | 函数的值域为R+ | ||
| 函数图象都过定点（0，1） | |||
| 自左向右看， 图象逐渐上升 | 自左向右看， 图象逐渐下降 | 增函数 | 减函数 |
| 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 | 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 | ||
| 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 | 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 | ||
| 图象上升趋势是越来越陡 | 图象上升趋势是越来越缓 | 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； | 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； |
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
一、指数
1、化简［］的结果为 （ ）
A．5 B． C．－ D．－5
2、化简，结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、__________.
二、指数函数
3、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若，则 .
5、若，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知指数函数图像经过点，则
三、指数函数的图像问题
7、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
8、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、当时，函数和的图象只可能是 （ ）
四、定义域与值域问题
10、求下列函数的定义域和值域
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
11、下列函数中，值域为的函数是（ ）
12、设集合，则是 （ ）
A、 B、 C、 D、有限集
13、(2007重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 .
14、若函数，求函数的最大值和最小值.
15、如果函数在上的最大值为14，求实数的值.
16、若函数的值域为，试确定的取值范围.
五、比较大小问题
17、设那么实数、与1的大小关系正确的是 ( )
A. B. C. D.
18、设则下列不等式正确的是（ ）
六、定点问题
19、函数的图象恒过定点___________.
七、单调性问题
20、函数的单调增区间为_____________
21、函数在区间上的最大值比最小值大，则________
22、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )
A. [6,+ B. C. D.
23、函数的单调性为（ ）
A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．与a, b取值有关
24、设，解关于的不等式.
25、 已知函数.
(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: 是区间 上的增函数；
(Ⅱ) 若，求的值.
26、已知函数，求其单调区间及值域.
八、函数的奇偶性问题
27、如果函数在区间上是偶函数，则=_________
28、函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
29、若函数是奇函数，则_________
30、是偶函数，且不恒等于零，则( )
A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数
31、已知函数,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明是上的增函数.下载本文
