1、传感器的一般特性
4、某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至 2.5V ，求
该仪器的灵敏度。（马西秦） 解：mm V x y s /25
.40.55
.35.2-=--=∆∆=
5、某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：
铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01lV/Ω；放大器：100(放大倍数)；笔式记录仪：0.lcm/V 求：(1)、测温系统的总灵敏度；(2)、记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。（马西秦） 解：(1)、s1=0.35Ω/℃； s2=0.01V/Ω； s3=100； s4= 0.lcm/V ；
C cm V cm V C s s s s s ︒=⨯⨯Ω⨯︒Ω==/035.0)/1.0(100)/01.0()/35.0(4321
(2)、C C
cm cm
s x t ︒=︒=
⨯=∆28.114/035.04
6、有三台测温仪表，量程均为0～600℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理? （马西秦） 解：2.5级测温仪表：
%
100600
%1005.2m
m
L
δδ=
=
；
C m ︒=15δ；
%3%10050015
500
==
=
m
r δ
2.0级测温仪表：
%
100600
%1000.2m
m
L
δδ=
=
；
C m ︒=12δ；
%4.2%10050012
500
==
=
m
r δ
1.5级测温仪表：
%
100600
%1005.1m
m
L
δδ=
=
；
C m ︒=9δ；
%8.1%1005009
500
==
=
m
r δ
2.0级和1.5级测温仪表均满足“相对误差不超过2.5%”的要求，一般精度高的设备价格更高，故选2.0级测
温仪表更合理。
01、某温度测量仪表测量范围为0～500℃，使用后重新校验，发现最大误差为±6℃，问此表现在应定为几级精度？
解：最大引用误差：rom=(δ/L)³100％=（±6℃/500℃）³100％=±1.2％；此表现在应定为1.5级精度 03、欲测250v 电压，要求测量示值相对误差不大于±0.5％，问选用量程为250v 电压表，其精度为哪级？若选用300v 和500v 的电压表，其精度又为哪级。 解：
%5.0%100250
±=δ
； δ=1.25v
选用量程为250v 电压表：
%5.0%10025025
.1=；精度为0.5级. 选用量程为300v 电压表：%42.0%10030025
.1=；精度为0.2级
选用量程为500v 电压表：%25.0%100500
25
.1=；精度为0.2级
例1：今有0.5级的0℃~300℃和1.0级的0℃~100℃的两个温度计，要测80℃的温度，试问采用哪一个温度计好?（吴旗）
解:：用0.5级仪表测量时，最大标称相对误差为：
%875.1%10080%)5.0(300%10011
±=⨯±⨯=∆=x m x A γ
用1.0级仪表测量时，最大标称相对误差为：
%25.1%10080
%)
0.1(100%10022±=⨯±⨯=∆=
x m x A γ 显然，用1.0级仪表比用0. 5级仪表更合适。因此，在选用传感器时应兼顾精度等级和量程。
1-1、有一数字温度计，它的测量范围为-50℃～+150℃，精度为0.5级。求当示值分别为-20℃、+100℃时的
绝对误差及示值相对误差。 解： 数字温度计的精度为：%100min
max max A A S
-∆±
=.;%100)
50(1505.0m ax --∆±
=
示值分别为-20℃、+100℃时的绝对误差：C o
12005.0m ax
±=⨯±=∆ 示值为-20℃的示值相对误差：%5%10020120m ax 20
=-±=∆=
--C C
A o
o γ 示值为100℃的示值相对误差：%1%1001001100
max 100
±=±=∆=
C
C A o
o γ 1-2、欲测250V 电压，要求，测量示值相对误差不大于±0.5%，问选用量程为250 V 的电压表，其精度为哪
一级?若选用量程为300 V 和500 V 的电压表，其精度又为哪一级? 解：%5.0%100250%100m ax 250
m ax 250
±=∆±
=∆=
V
A γ
V V
A 25.1100
2505.0250
250m ax ±=⨯±=⨯=∆γ
选用量程为250 V 的电压表其精度为：0.5级
%417.0%10030025.1300m ax 300±=±
=∆=
V
V
A γ
选用量程为300 V 的电压表其精度为：0.2级
%25.0%10050025.1500
max 500±=±
=∆=
V
V
A γ
选用量程为500V 的电压表其精度为：0.2级
1-3、已知待测电压为400 V 左右。现有两只电压表，一只为1.5级，测量范围为0V ～500V ；另一只为1.0级，
测量范围力0V ～1000 V 。问选用哪一只电压表测量较好?为什么? 解：对于1.5级量程为500V 的电压表：
%
5.1%100500%1005.1500
5.1500±=∆±
=∆=
V
A γV
V A 5.7100
5005.1500
5005.1±=±=⨯=∆γ%875.1%1004005.7%1004005
.1400
±=±=∆=V V
A γ
对于1.0级量程为1000V 的电压表：
%
0.1%1001000%1000.11000
0.11000±=∆±=∆=
V
A γV
V A 1010010000.1100010000
.1±=⨯±=⨯=∆γ%500.2%100400
10%100400
0.1400±=±
=∆=
V
A γ 用1.5级量程为500V 的电压表测量400V 电压其相对误差为±1.875%； 用1.0级量程为1000V 的电压表测量400V 电压其相对误差为±2.500%； 用1.5级量程为500V 的电压表测量的结果比用1.0级量程为1000V 的电压表 测量400V 电压其相对误差小，故用1.5级量程为500V 的电压表测量400V 。
例2：1.0级温度仪表最大标称相对误差为±1.25%，若电源电压变化为±10%时产生的附加误差<<±0.5%，
试估算实际测量误差。
解：按最坏的情况考虑，每次误差都达到技术指标规定的极限值，即
基本误差：%25.11±=x γ 附加误差：%5.02
±=x γ
若两项误差按相同的符号同时达到上述极限值，则应把上述误差相加， 即：%75.1%)5.0%25.1(21±=+±=+=x x x
γγγ
计算结果和实际校验情况显然不符。
这是因为各项误差不可能同时按相同的符号出现最大值，有的甚至互相抵消。
实践证明，考虑附加误差的影响时按概率统计的方法将得到比较切合实际的结果，即求得各项误差的均方根值来估算测量误差：
%35.1%)5.0(%)25.1(222
±=+±=±
=∑xi
x γ
γ
这样处理的结果比较符合实际情况。测量误差%35.1±=x
γ也就代表了测量精度。
01、等精度测量某工件10次，测量值分别为17.25、17.31、17.30、17.28、17.29、17.30、17.32、
17.29、17.31、17.30，单位为mm 。
求：置信系数K=3时的测量结果表达式。
9、等精度测量某电阻10次，得到的测量值如下: R1=167.95Ω R2=167.45Ω R3=167.60Ω R4=167.60Ω R5=167.87Ω R6=167.88Ω R7=168.00Ω R8=167.85Ω R9=167.82Ω R10=167.60Ω
(1)求10次测量的算术平均值/ R ，测量的标准误差σ和算术平均值的标准误差s ； (2)若置信概率取99.7%，写出被测电阻的真值和极限值。 解：(1)
①、10次测量的算术平均值
Ω=+++++++++=
=
∑=762.16710
10
98765432110
1
R R R R R R R R R R n
Ri
R i
②、测量的标准误差ζ
∑
∑===-=10
1
2
10
1
20lim
)(lim
i i i i
n
n
R R
δσ
标准误差ζ的估算值：
1
lim
1
)
(lim
10
1
2
10
1
2
-=--=∑∑==n V
n R R
i i
i i
σ∑=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=10
1
2102928272625242322212
)()()()()()()()()()(i i
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R V
=（167.95-167.762）2
+（167.45-167.762）2
+（167.6-167.762）2
+（167.6-167.762）2
+167.87-167.762）2
+（167.88-167.762）2
+（168-167.762）2
+（167.85-167.762）2
+（167.82-167.762）2
+（167.6-167.762）2
=（0.188）2+（-0.312）2+（-0.162）2+（-0.162）2+（0.108）2+（0.118）2+（0.238）2
+（0.088）2
+（0.058）2
+（-0.162）2
=0.0361+0.0961+0.0256+0.0256+0.0121+0.0144+0.0576+0.0081+0.0036+0.0256=0.3047
标准误差估值：Ω==
-=
∑=184.09
3047
.01
10
1
2
n V
i i
σ
算数平均值的标准误差估值：Ω==
=
=0582.010
184.0n S X σ
σ
置信概率取99.7%，K=3，置信区间为±3S,
测量结果真值为: Ω±=⨯±=±=)175.0762.167(0582.03762.1670KS R R 测量电阻的极限值：Ω±=⨯±=±=)552.0762.167(184.03762.167σK R R m 168.314Ω～167.210Ω：测量数据中无坏值
n 测量值（Ω）Xi 剩余误差Vi Vi 2
1 167.95 +0.188 0.035344
2 167.45 -0.312 0.097344
3 167.60 -0.162 0.02624
4 4 167.60 -0.162 0.026244
5 167.87 +0.108 0.011604
6 167.88 +0.118 0.013924
7 168.00 +0.23
8 0.05 8 167.85 +0.088 0.007744
9 167.82 +0.058 0.0033 10 167.60
-0.162 0.026244
Ω=762.167R
Ω=∑=10
1
2
3047.0i i
V
标准误差估值：Ω==
-=
∑=184.09
3047
.01
10
1
2
n V
i i
σ
算数平均值的标准误差估值：Ω==
=
=0582.010
184.0n S X σ
σ
置信概率取99.7%，K=3，置信区间为±3S,
测量结果真值为: Ω±=⨯±=±=)175.0762.167(0582.03762.1670KS R R 测量电阻的极限值：Ω±=⨯±=±=)552.0762.167(184.03762.167σK R R m 168.314Ω～167.210Ω：测量数据中无坏值
02、等精度测量某电阻10次，得到的测量值如下: R1=367.95Ω R2=367.45Ω R3=367.60Ω R4=367.60Ω
R5=367.87Ω R6=367.88Ω R7=368.00Ω R8=367.85Ω R9=367.82Ω R10=367.60Ω
(1)、求10次测量的算术平均值/ R ，测量的标准误差ζ和算术平均值的标准误差s ； (2)、若置信概率取99.7%，写出被测电阻的真值和极限值。
解：(1)、求10次测量的算术平均值/ R ，测量的标准误差ζ和算术平均值的标准误差s ； ①、10次测量的算术平均值R ：
Ω=+++++++++=
=
∑=76.36710
10
98765432110
1
R R R R R R R R R R n
Ri
R i
②、测量的标准误差ζ
∑
∑===-=10
1
2
10
1
20lim
)(lim
i i i i
n
n
R R
δσ
标准误差ζ的估算值：
1
lim
1
)
(lim
10
1
2
10
1
2
-=--=∑∑==n V
n R R
i i
i i
σ∑=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=10
1
2
102928272625242322212)()()()()()()()()()(i i R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R V
=0.3048
标准误差估值：Ω==
-=
∑=184.09
3047
.01
10
1
2
n V
i i
σ
算数平均值的标准误差估值：Ω==
=
=06.010
184.0n S X σ
σ
置信概率取99.7%，K=3，置信区间为±3S,
测量结果真值为: Ω±=⨯±=±=)175.076.167(0582.03762.1670KS R R 测量电阻的极限值：Ω±=⨯±=±=)552.0762.167(184.03762.167σK R R m 被测电阻的真值：Xm=R ±k ζ=167.76±3³0.18=167.76±0.56Ω 被测电阻的极限值：X0=R ±k ζ=167.76±3³0.18=167.76±0.56Ω
1-4、有一台测量压力的仪表，测量范围为0 Pa ～106 Pa ，压力p 与仪表输出电压之间的关系为：
22100p a p a a U ++= 式中：mV a 20=；Pa mV a 511010=；
2
52)10(5.0Pa mV
a -=
求：①、该仪表的输出特性方程； ②、画出输出特性曲线示意图(x 轴、y 轴均要标出单位) ；
③、该仪表的灵敏度表达式； ④、画出灵敏度曲线图；⑤、该仪表的线性度。 ( 吴旗 ) 解：①、该仪表的输出特性方程:
2
2
5522100)10(5.010102(p
Pa mV p Pa mV mV p a p a a U -+
=++= （4-1）
mV
p p p a p a a U )100.51012(211422100--⨯-⨯+=++= （4-2）
②、画出输出特性曲线示意图(x 轴、y 轴均要标出单位)
Pa P 5101⨯= mV U 5.115.01020=-+=; Pa P 5102⨯= mV U 0.2022020=-+=; Pa P 5103⨯= mV U 5.275.43020=-+=; Pa P 5104⨯= mV U 0.340.84020=-+=; Pa P 5105⨯= mV U 5.395.125020=-+=; Pa P 5106⨯= mV U 0.440.186020=-+=; Pa P 5107⨯= mV U 5.475.247020=-+=;Pa P 5108⨯= mV U 0.500.328020=-+= Pa P 5109⨯= mV U 5.515.409020=-+=;Pa P 51010⨯= mV U 0.520.5010020=-+=
52P/10 Pa
1
442
545
4830323
4
5
6
7
V/mV 0
28248
9
10
20121684
题4图1输出特性曲线示意图 ③、该仪表的灵敏度表达式
Pa
mV p P Pa mV Pa mV p a a dp dU dx dy K /)100.1100.1()
10(0.110102104255210--⨯-⨯=-=+===
（4-3）
④、画出灵敏度曲线图
48P/10 Pa 2
65
10
104
6
V/10 mV
28
-5
题4图2、灵敏度曲线图示意图 ⑤、该仪表的线性度
仪表的输出特性方程：
2
2
5522100)10(5.010102(p
Pa mV p Pa mV mV p a p a a U -+
=++=
线性度与取拟合直线有关：
理论线性度：理论直线为拟合直线：理论直线通常取连接理论曲线坐标零点和满量程输出点。其直线方程为：
)(11p p k V V -=-
Pa p 01=；mV V 01=：Pa p 521010⨯=；mV V 521=代人上式；
得拟合直线方程：
p Pa mV
U 5
102.5=
（4-4）
仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值：
p Pa mV p Pa mV p Pa mV mV U U U 5
2
2550102.5)10(5.010102--+=-=∆
2
2
55)10(5.0108.42p
Pa mV p Pa mV mV -+
= （4-5）
对上式求导：0)10(1108.42
55=-p Pa mV
Pa mV 得： Pa p 5108.4⨯=带人（4-5）
、
mV mV p Pa mV p Pa mV mV U 52.13)52.1104.232()
10(5.0108.422
2
55=-+=-+
=∆
该仪表的理论线性度为：
%04.27%1005052.13%100==∆=
mV mV
Y U FS L ε
52P/10 Pa
1
442
545
4830323
4
5
6
7
28248
9
10
20121684
题4图3、理论线性度示意图
端基线性度：拟合直线通过实际特性曲线的起点和满量程点 其直线方程为：)(11p p k V V -=-
Pa p 01=；mV V 21=：Pa p 521010⨯=；mV V 521=代人上式：
得拟合直线方程：
mV p Pa mV
U 21055
+=
（4-6）
仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值：
mV p Pa
mV p Pa mV p Pa mV mV U U U 2105)10(5.0101025
2
2550---+=-=∆
2
2
55)10(5.0105p
Pa mV p Pa mV -=
（4-7）
对上式求导：0)10(11052
55=-p Pa mV
Pa mV
得：
Pa p 5105⨯=带人（4-7）
、
mV mV p Pa mV p Pa mV U 5.12)5.120.25()
10(5.01052
2
55=-=-=
∆
该仪表的端基线性度为：
%0.25%100505.12%100==∆=
mV mV
Y U FS L ε
52P/10 Pa
1
442
545
4830323
4
5
6
7
28248
9
10
20121684
题4图4、端基线性度示意图
52P/10 Pa
1
442
545
4830323
4
5
6
7
V/mV 0
28248
9
10
20121684
题4图5、理论线性度与端基线性度比较示意图
2、电阻式传感器
4.采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V.并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1µε和1000µε时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。（马西秦）
解：一个微应变：1με=1μm/m=1³10-6
因为R1=R2=R3=R4=R ；是等臂电桥；U=4V ；
1）、应变片上的应变为1µε:
灵敏度：R
K U
R R R
U R U s ∆=∆∆=∆=1
4140ε 电阻应变片的相对变化量：6102-⨯==∆εK R
R
；
电阻应变片的变化量：Ω⨯=⨯⨯=⨯=∆--361024.0102120εK R R ⑴、单臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V K U R R U U 601024
4-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V R U s 3
3
601033.81024.0102 ⑵、双臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V K U R R U U 601042
2-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V R U s 33601066.161024.0104 ⑶、及全桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V UK R
R
U U 60108-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V R U s 3
3601033.331024.0108 2）、应变片上的应变为1000µε
电阻应变片的相对变化量：3102-⨯==∆εK R R
；
电阻应变片的变化量：Ω=⨯⨯=⨯=∆-24.01021203εK R R ⑴、单臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V K U R R U U 301024
4-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V R U s 33601033.81024.0102 ⑵、双臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V K U R R U U 301042
2-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V R U s 33601066.161024.0104 ⑶、及全桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: V UK R
R
U U 30108-⨯==∆=ε
灵敏度： Ω⨯=Ω
⨯⨯=∆=---V V
R U s 33
601033.331024.0108 5.采用阻值R=120Ω，敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V 。当应变片应变为1000µε时，若要使输出电压大于10mV 。则可采用何种接桥方式？(设输出阻抗为无穷大)。（马西秦） 解： 应变片上的应变为1000µε=10-3
电阻应变片的相对变化量：ΔR/R=K ε=2³10
-3
电阻应变片的变化量： ΔR=R ³K ε=120³2³10-3
=0.24Ω ⑴、单臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: U0=U(ΔR/R)/4=UK ε/4=10³2³10-3
V/4=5mV 灵敏度： s=U0/ΔR=5³10-3
V /0.24Ω=20.833³10-3
V/Ω ⑵、双臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: U0=U(ΔR/R)/2=UK ε/2=10³2³10-3
V/2=10mV 灵敏度： s=U0/ΔR=10³10-3
V /0.24Ω=41.67³10-3
V/Ω ⑶、等臂全桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压: U0=UK ε/=10³2³10-3V=20mV
灵敏度： s=U0/ΔR=20³10-3
V /0.24Ω=83.33³10-3
V/Ω 输出电压:U0=UK ε=10³103
mv ³2³10-3
=20mv
综上所述:若要使输出电压大于10mV 。则可采用等臂全桥接桥方式。
6.图2-43所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V. R3=R4= 100Ω。 R1和R2为相同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω。灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000µε试求此时电桥输出端电压U o 。（马西秦）
U R 1E
R 2
R 3
R 4
P
R 1
R 2
解：受力时:R1=r+ΔR 、R2=r-ΔR 、R3=R4=R=100Ω
εK U
r R U r R R R U R R R R R R U R R R R R R R R U
U 2
2222)(2)())((2112214331420-=∆-=∆-=+-=++-=
mV V 15105.110525.123-=⨯-=⨯⨯⨯-=--
03、电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数K=2，沿纵向粘帖于直径为0.05m 的圆形钢柱表面，钢 材的E=2³1011N/m 2,μ=0.3。求钢柱受10t 拉力作用时，应变片电阻相对变化量。又若应变片沿 钢柱圆周方向粘帖，受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量是多少？
2-04、电阻应变片灵敏系数K=2，沿纵向粘贴于直径为50mm 的圆形钢柱表面，钢材的µ= 0.3，
211/102m N E ⨯=。求钢柱受N 4108.9⨯的拉力作用时应变片电阻的相对变化量。又若应变片沿
钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少?（吴旗） 解：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε， 式中：E 为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
22
2
00196.04
)05.0(4
m m D A =⨯=
=
ππ
εσE =；
46211241050.21055.249/102)05.0(108.94--⨯=⨯=⨯⨯⨯===m
N m N E A F
E x πσε 54105.7105.23.0--⨯-=⨯⨯-=-=x y μεε
44100.5105.22--⨯=⨯⨯==∆x K R
R
ε 451
105.1105.72--⨯-=⨯⨯-==∆y K R
R ε 02、等臂直流电桥如图所示，R2=R3=R4=120Ω,R1为应变片，初值为120Ω，桥路电源U=6V ，应
变片灵敏度系数K=2。
求：①、当ε=0.002时，输出电压U0。
②、应变片的功率Pw 。
R1
R1
R1
R1
U
U0
例1、一只应变片的电阻R=120Ω，灵敏度系数K=2.05，用做应变ε=800μm/m 的传感元件，将其接入等臂电桥。求：
（1）、ΔR 和ΔR/R ； （2）、若电源电压U=3V ，惠斯登电桥的输出电压U0为多大？
解：（1）、应变片的电阻相对变化量为：%1.010.11080003.236=⨯=⨯⨯==∆--εK R R
应变片的电阻变化量为：Ω=⨯=∆=∆197.0%1.0120R
R
R R
（2）、惠斯登电桥的输出电压为：mV R R U U 23.1%1.04
3
40=⨯=∆=
例2、在以钢为材的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向个各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，如图所示。把这两个应变片接入电桥，如图所示。如果钢的泊松系数μ=0.285,应变片的灵敏度系数K=2，电桥电源电压U=2V,当试件受到轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值ΔR1=0.48Ω。求： （1）、轴向应变量。 （2）、电桥的输出电压。 解：(1)、根据：
εK R R
=∆； 轴向因变量为：μεε2000002.0212048.01
1==⨯=∆=KR R （2）、根据泊松效应，圆柱的周向应变为：
μεμεε5702000285.0-=⨯-=-=r
故：Ω-=⨯⨯⨯-==∆-137.0120105702622R K R r ε 电桥输出电压：mV R R R R U U 57.2)120
137
.012048.0(42)(422110=+=∆-∆=
R1
R2
R1
R3
F
R4
R2F
U0
测量电桥
U
应变片粘帖
例3、一个测量吊车起吊重物时拉力的传感器如图1.6（a ）所示，将R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知等截面轴的横截面面积A=0.00196m 2,材料的弹性模量E=2³1011N/m 2,泊松比μ=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω,K=2,所组成的全桥电路如图1.6（b ）所示，电桥供电电压U=2V.。现测得输出电压U0=2.6mV 。求：
（1）、等截面轴的纵向应变及横向应变为多大？ （2）、力F 为多大？
R1R2
R1
R3F
R4R4F
U0全桥电路
U
拉力传感器
R3
R2
解：当4个相同的应变片按照图所示方式粘帖，并按照图所示方式接入桥路时，有：
4
)(
443322110U
R R R R R R R R U ∆-∆+∆-∆= 其中：
εK R R R R =∆=∆3311； μεεK K R R R R r -==∆=∆4
422 所以：U K U εμ)1(0+=
纵向应变为：μεμε1000102
2)3.01(106.22)1(255
0==⨯⨯+⨯⨯=+=
--KU U 横向应变为：μεμεμεε30010003.0-=⨯-=-=L 根据: E
A F E
=
=
σ
ε KN N EA F 3921092.300196.01021010005116=⨯=⨯⨯⨯⨯==-ε
例4、将4个性能完全相同的金属丝应变片（灵敏度系数K=2）粘帖在如图的梁式测力弹性元
件上。已知在距离梁的自由端为b 的位置上应变为：2
6Ewt Pb
=ε。 设：P=100N,b=100mm,t=5mm,w=20mm,E=2³105
N/mm 2
(E 弹性模量)。
求：（1）、画出4个应变片的粘帖位置，并画出相应的测量电桥原理图。 （2）、求出各应变片电阻相对变化量。 （3）、当电桥供电电压为6V ，负载电阻为无穷大时，求桥路输出电压U0。 （4）、这种测量方法对环境温度的变化是否有补偿作用，为什么？
图1.8、梁式测力弹性元件的应变片粘贴方法与测量桥路
解：（1）、为了提高灵敏度，将4个应变片分成两组，一组粘帖在梁的上面，另一组粘帖在梁的下面，应变片中心与自由端之间的距离皆为b ，如图所示。这样做，可以使上下两组应变片的应变大小相等符合相反，相应的测量桥路如图所示。 （2）、R1、R2粘帖在梁的上面感受拉应变，R1、R2的电阻相对变化量为：
12.01051020102101001002666
23113
22211=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=∆---Ewt PKb K R R R R ε％ R3、R4粘帖在梁的下面的位置上，感受压应变，与R1、R2感受的拉应变大小相等符号相反，R3、R4的电阻相对变化量为：
12.0'4
4
33-=-==∆=∆εεK K R R R R ％ （3）、此时的输出电压为：
mV V U R R R R R R R R R R U U 2.70072.060012.0)(41
144
2233110==⨯=∆=∆-∆+∆-∆=
（4）、具有温度补偿作用，因为4个相同的电阻应变片在相同的环境条件下，因温度变化而产
生的电阻相对变化大小等符号相同，在电桥电路中不影响输出电压。
例5、如图1. 9(a)所示，在距悬臂梁端部为L 的上、下表面各粘贴两组完全相同的电阻应变片R1、R2、R3、R4。试求图(c)、图(d)和图(e)所示的三种接法的桥路输出电压对图 (b)所示接法的桥路输出电压的比值。图中U 为电源电压，R 为固定电阻，并且初始时 R1 = R2 = R3 =R4= R ，U 0为桥路输出电压。
图1.9、悬臂梁应变片粘贴方法与各种连接桥路
解：按照图1. 9(a)所示粘贴方法，有：R R R R R ∆=∆-=∆-=∆=∆4231
对于图(b)所示接法，桥路输出电压为：R
R
U U R R R U R R R R U U ob ∆≈
∆+∆=∆++-=4)2(221 对于图(c)所示接法，桥路输出电压为：R
R
U U R R R U R R R R U R R R R R U oc ∆≈
∆+∆=∆++-∆++∆+=22
对于图(d)所示接法，桥路输出电压为：R
R
U U R R U R R R R R R U U od ∆=
∆=∆++∆-∆--=2221 对于图(e)所示接法，桥路输出电压为：R
R
U
U R R R R R U R R R R R R U oe ∆=∆++∆--∆++∆-∆+=
所以图( c)、图(d)和图(e)所示三种接法的桥路输出电压对图(b)所示接法之桥路输出电压的比值分别为：2：1； 2：1； 4：1。
例6、图1.10所示为自补偿式半导体应变片，R1为P-Si 电阻条，R2为N-Si 电阻条，不受应变时R1 =R2。假设R1和R2的温度系数相同，现将其接人直流电桥电路中，要求桥路输出有最高电压灵敏度，并能补偿环境温度的影响。试画出测量桥路原理图，并解释满足上述要求的理由。
解：测量桥路原理如图1.11所示。
因为P-Si 的压阻系数为正，N-Si 的压阻系数为负，所以将其接人电桥的相邻两臂。
当被测量使应变片产生应力时，一个电阻增加，另一个电阻减小，引起桥路的不平衡输出
最大。
当环境温度改变时，R1、R2也将改变，但是因环境温度改变而引起的两个电阻的改变量大小相等、符号相同，桥路不会产生不平衡输出。
图1.10、自补偿式半导体应变片 图1.11、测量桥路
例7、电阻应变片的灵敏度定义为ε
R
R K ∆=
，其中R ∆为受到应变ε作用后应变片电阻的变化，
R 为应变片初始电阻。一个初始阻值为120Ω的应变片，灵敏度为K = 2.0，如果将该应变片用总阻值为12Ω的导线连接到测量系统，求此时应变片的灵敏度。 解：由应变片灵敏度的定义可得应变的表达式为：KR
R
K R R ∆=
∆=
ε 因为用导线将应变片连接到测量系统的前后，应变片的应变量相同，故用导线连接后应变片
的灵敏度变为：82.112120120
2''''=+⨯==∆∆=∆=R KR KR
R R R
R R K ε
例10、已知欧姆表的内附电池电压为U ，电池内阻为Ri ，电流表指示的电流为I ，被测电阻式传感器的电阻为Rx ，问如何选择量程时测量误差为最小?
解：按题意可写出被测电阻Rx 与电池电压U 、电池内阻Ri 、指示电流I 的关系为：
I
IR U R I U R i
i x -=
-= 显然，当电流表直接用电阻标定而得到欧姆表时，其刻度是非线性的。 为了使测量误差最小，由上面关系式得到(假设U 和Ri 不变)：
I I
U
R x ∆-=∆2
亦即：
I IU
R I U I IR U I I U
R R i i x
x ∆-=-∆-
=∆22
可见测量误差(相对误差)与电流有关，令
0)
()2()(2
2=--∆-=∆∂∂IU R I U IR I U R R I i i x x x 可求得测量误差何时取极小值。由上式解得：m ax 2
1
2I R U I i ==
式中，i
R U I =m ax 为Rx = 0时的电流，对应着指针的最大偏转量。 上式说明，在选择欧姆表量程时，应尽可能使指针偏转到中心位置，这样测量电阻式传感器的电阻时误差为最小。
例11、将一只电阻R = 100Ω的应变片粘贴在弹性试件上，试件的受力横截面面积S = 5³10-4 m 2，试件材料的弹性模量E = 2³1011 N/m 2。若有F = 5³105 N 的拉力引起 应变电阻变化ΔR=1.1Ω，试求该应变片的灵敏度系数。
解：由题意得应变片电阻相对变化量为：%1.1100
1.1==∆R R 根据材料力学理论，应变为：μεε5000005.010
21051051145
==⨯⨯⨯⨯==-EA F 所以应变片灵敏度系数为： 2.2005
.0011.0==
∆=εR R K 例12、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下表面各粘贴两片相同的电阻应变片，应变片灵敏度系数K=2如图1.15(a)所示。已知b=11mm ，t=3mm ，l=100mm ，E = 2³104 N/mm 2。现将四个应变片接人图(b)所示的直流桥路中，电桥电源电压V=6V 。当力F=5N 时，求电桥输出电压U 0为多大?
图1.15电子秤的弹性元件及测量桥路
解、对于图1.15(a)所示的粘贴在等强度梁上下表面的四片相同的电阻应变片，当力F 作用在梁端部后，上表面的应变片R1和R3感受的应变为正值，下表面的应变片R2和R4则感受的应变为负值，且：E
bt Fl 242316==-=-==εεεεε 因而四个应变片的电阻相对变化量为：E
bt KFl K R R R R R R R R 2442233116==∆-=∆-=∆=∆ε
按照图1. 15(b)所示接法，桥路输出电压为：
V U E bt KFl U R R R R R R R R U 2422443322111082.110231*********)(410-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆-∆+∆-∆=
例13、采用四片相同的金属丝应变片(K = 2)，将其粘贴在图1.16所示的实心圆柱形测力弹性元件上。已知力F = 10kN ，圆柱横截面半径r =1cm ，材料的杨氏模量E = 2³107 N/ cm 2，泊松比µ= 0.3。
(1)、画出应变片在圆柱上的粘贴位置及相应的测量桥路原理图。
(2)、求各应变片的应变及电阻相对变化量。
(3)、若电桥供电电压U = 6 V ，求桥路输出电压Uo 。
(4)、此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响，说明理由。
解：(1)、按题意采用四个相同的应变片，粘贴到测力弹性元件上的位置如图1.17(a)所示。R1、 R3沿轴向粘贴，在力F 作用下产生正的应变，R2、R4沿圆周方向粘贴，在力F 作用下 产生负的应变。 四个应变电阻接人桥路的位置如图(b)所示，如此组成的全桥测量电路
具有较高的灵敏度。
图1.16弹性元件 图1.17应变片的粘贴与全桥电路
(2)、应变片R1、R3产生的应变为：μεππεε1591059.110
2110104723
231=⨯=⨯⨯⨯⨯===-E r F 应变片R2、R4产生的应变为：μεμεεε7.471593.0142-=⨯-=-==
应变片R1、R3产生的电阻相对变化量为：
%0318.01018.31015924613
311=⨯=⨯⨯==∆=∆--εK R R R R 应变片R2、R4产生的电阻相对变化量为：
%00954.01054.9107.4725624
422-=⨯-=⨯⨯-==∆=∆--εK R R R R (3)、桥路输出电压为：)2
2(2)(411442233110R R R R U R R R R R R R R U U ∆-∆=∆-∆+∆-∆= (4)、此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，感受温度变化而产生的电阻相对变化量相等，即：4
4233211R R R R R R R R t t t t ∆=∆=∆=∆ 由此引起的桥路输出电压改变量为：0)(41442332110=∆-∆+∆-∆=
∆U R R R R R R R R U t t t t t
即不影响全桥电路的输出电压。
例14、采用四个性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K)，粘贴在图1.18所示之薄壁圆筒式压力传感器元件外表面圆周方向。设待测压力为p ，材料的泊松比为µ，杨氏模量为E ，筒内径为d ，筒外径为D 。已知圆筒外表面圆周方向的应变为：p E
d D d t )(2)2(--=με 采用直流电桥电路，电桥供电电压为U 。要求该压力传感器具有温度补偿作用，并且桥路输出的电压灵敏度最高。试画出应变片粘贴位置和相应的桥路原理图，并写出桥路输出电压的表达式。
解：按照题意，四片相同的应变片应该沿圆周方向粘贴，既要求该压力传感器具有温度补偿作用，又要求桥路输出电压灵敏度最高。为达到此目的，应将两片应变片(例如R1、R3)粘贴在因压力而产生应变的圆筒段的外壁上，作为压力敏感元件，而将另外两片(R2、R4)粘贴在无应变的圆筒段的外壁上，作为温度补偿元件，如图1.19(a)所示。
图1.18薄壁圆筒 图1.19薄壁圆筒上应变片的粘贴位置与测量桥路
然后再将四个应变电阻接人图1. 19(b)所示的桥臂上。此时，R1、R3感受应变，R2、R4不感受应变，即：p E
d D d t )(2)2(21--===μεεε；042==εε
同时将R1和R3放在相对桥臂上，电压灵敏度最高。输出信号电压U 0为：
E
d D d KU U K U K K U R R R R U )(4)2(21)(41)(4113123110--==+=∆+∆=∆μεεε 另一方面，当环境温度发生变化时，R1、R2、R3、R4产生的电阻变化量相等，桥路输出电压的改变量为零，故对环境温度变化具有补偿作用。
例4、某霍尔元件尺寸为L=10mm ，W=3.5mm ，d=1.0mm,沿L 方向通以电流I=1.0mA ，在垂直于L 和W 的方向加有均匀磁场B=0.3T ，灵敏度为22V/(A²T)，试求输出霍尔电势及载流子浓度。 解：输出的霍尔电势为IB K U H H =
式中:K H 为霍尔元件的灵敏度。
代人数据得:
mV V IB K U H H 6.610663.01012233=⨯=⨯⨯⨯==--
设载流子浓度为n ，根据en R H 1-=；d
R K H H = 式中，RH 为霍尔常数；e 为电子电荷量。 得载流子浓度为：203191084.210
1221062.111⨯=⨯⨯⨯⨯=-=--d eK n H 个/ m 3 34/1072.4m mol -⨯= 例7、霍尔元件灵敏度K H =4OV/(A-T)，控制电流I=3.0 mA ，将它置于变化范围为1³10-4 ～ 5³10-4 T 的线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围为多大?
解：根据IB K U H H =可得，当B 为1³10-4T 时，输出的霍尔电势为：
V V IB K U H H μ12102.110110340543=⨯=⨯⨯⨯⨯==---
当B 为5³10-4T 时，输出的霍尔电势为：
V V IB K U H H μ6010610510340''543=⨯=⨯⨯⨯⨯==---
所以输出霍尔电势的范围为12μV ～60μV.
例6、一只x 切型的石英晶体压电元件，其d l1=dxx ＝2.31³10－12C/N ，相对介电常数εr=4.5，横截面积A=5cm 2，厚度h=0.5cm 。
求：(1)、纵向受Fx=9.8N 的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?
(2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF ，该压电元件的输出电压值为多大?
解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X 轴方向)。对于x 切型的石英
晶体压电元件，纵向受力时，在x 方向产生的电荷量为：
pC C N N C F d q x x 6.22106.228.9/1031.2121211=⨯=⨯⨯=⨯=--
压电元件的电容量为：
pF F m
m m F h A
C r a 98.31098.3105.01055.4/1085.812224120=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----εε 所以两电极间的输出电压值为：V F
C C q U a x 68.51098.3106.2212120=⨯⨯==-- (2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电
压将改变为：V F
F C C C q U c a x 83.21041098.3106.22'1212120=⨯+⨯⨯=+=--- 例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为1.2m ，电缆电容为100pF ，压电片本身的电容为100pF 。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=9.8m/s 2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长2.9m 的电缆，其电容量为300pF ，问电压灵敏度如何改变?
图1.83、压电加速度计等效电路
解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图1.83所示，输出电压为：
c a a a c a c a c a c a c a c a c a
c a c a C C C U C C C C C U C C C U C j C j C j U ZC ZC ZC U U +=+=+=+=+=1111)11(10ωωω c a a
a C C C U U +=0
式中:Ca 为压电片本身的电容，C C 为电缆电容。
当电缆电容变为'C C 时，输出电压将变为: c
a a a C C C U U '+='0 在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为: g V C C C C S U U S K c a c a 6.84300
1000)1001000(100)(00=++='++='=' 4-3、某光敏三极管在强烈光照时的光电流为2.5mA 选用的继电器吸合电流为50mA ，直流电阻 为250Ω。现欲设计两个简单的光电开关，其中一个是有强光照时继电器吸合，另一个相反，有 强光照时继电器释放，请分别画出两个光电开关的电路图(采用普通三极管放大)，并标出电源 极性及选用的电压值。（吴旗）
解： 250R2
B=100继电器线圈
GND c
R1
+15v Ic=50mA Ie=2.5mA e
250R2B=100继电器线圈GND c R1+15v
Ic=50mA Ie=2.5mA e
强光照时继电器吸合 强光照时继电器释放
若放大三极管的放大倍数为100=β，则进入放大三极管的基极电流大于0.5mA 即可。 强光照时继电器吸合电路的R1R2：5
1212>+R R R ；124R R =；取Ω=k R 51，Ω=k R 12 强光照时继电器释放电路的R1R2：取Ω=k R 61，Ω=k R 12
4-4、某光电池的光电特性如图4-8所示，请你设计一个较精密的光电池转换电路。要求电路输 出电压U 0与光照成正比，且光照度为1 000 lx 时输出电压U 0 = 4 V 。
（吴旗） F 0
U I
U =2IR R=R F
R F
硅光电池的光电特性 光电池转换电路
解：光照度为1 000 lx 时，mA I 1.0= 根据F IR U 20= 则：Ω=⨯⨯==-K A
V I U R F 210124203 例1、一光电管与5ΩK 电阻串联，若光电管的灵敏度为30lm A /μ，试计算当输出电压为2V 时的人射光通量。
E
A
R 0
U L K I
解：外光电效应所产生的电压为: L L R S IR U φ==0
式中:R L 为负载电阻(Ω)； I 为光电流(A)； φ为人射光通量(lm 流明)；
S 为光电管的灵敏度(A/lm)。
根据题意并利用上式，人射光通量为：
lm lm A V SR U L 131.135000)/(1030260=Ω
⨯⨯==-φ（流明）。 例3、伏安特性如图1.91所示的真空光电管在白炽灯照射下的灵敏度为20µA/lm ，电源电压为
175V ，电路如图1. 92所示。当光通量改变0.3lm 时，要求输出电压改变60V ，求负载电阻R L 。 解：因伏安特性较平坦，为使计算简单，采用近似关系：ϕs i =
式中：s 为灵敏度，每单位光通量所产生的光电流，则：ϕ∆=∆s i 光通量改变ϕ∆引起电流变化i ∆，电压变化u ∆，根据i R E u L -=有： ϕ∆-=∆-=∆s R i R u L L
上式“负号”表示当电流增量i ∆为正时，电压增量u ∆为负，即电压降低。
求R L 值时可以不去考虑“负号”，所以：Ω=⨯⨯=∆∆=
-7
6103
.0102060ϕs u R L 作图法：这个值也可以由作图法求出：
在图1. 91的电压轴U 上找出u = 175 V 的c 点和175 -60= 115 V 的点a ，然后过a 作垂直线交0.3流明的伏安特性于b 点，联结b 、c 二点即为所求的负载线。b 点的电流为6µA 。
Ω=⨯==
-7
6
1010
660tan 1αL R
图I. 91、真空光电管的伏安特性图 图1.91、真空光电管的电路图
例4、图1.93所示电路为光控继电器开关电路。光敏电阻为硫化镉(CdS)器件，三极管3DG4的β值为50，继电器J 的吸合电流为10mA 时，计算继电器吸合(动作)时需要多大照度。
图1.93、光控继电开关电路
解：通过查表得硫化镉(CdS)参数为暗电阻R 0 = 10 MΩ，
则暗电导:S R g μ1.01
0==
在照度E = 100lx 时，亮电阻Ω=K R L 5λ，亮电导S g L μλ200=。
照度在100lx 范围内可认为光电导是线性变化的，所以由dE
dg
S g =可求出光电导灵敏度：
lx S E g g S V L g /102100
101.01020066
60---⨯=⨯-⨯=-=λ
当继电器J 动作时，加在光敏电阻上的电压：
V I R V V V E C BE BB 3.1010101007.0123=⨯⨯--≈--=-
再由式V g VE S I =φ，求出所需的照度值：V
S I E g V φ=
而忽略暗电流时，β
φC
I I =，所以 ：lx V S I E g V 7.93.101025010106
3
=⨯⨯⨯⨯==--φ
5、用镍铬－镍硅热电偶（K ）热电偶测量温度，已知冷端温度为40°C ，用高精度毫伏表测得这
时的热电动势为29. 188mV ，求被测点的温度。(马西秦) 解：已知：E(40,0)=1.611mV ；E(t,40)=29.188mV ∴mV E t E t E 799.30611.1188.29)0,40()40,()0,(=+=+=
查分度表：查分度表：mV E 799.30)0,740(=； C t ︒=740
02、分度和为LB-3热电偶的冷端温度为20℃，现测得热电势为5.314mV ，求热端温度是多少？ （注：E(10,0)=0.050mV ；E(20,0)=0.113mV ；E(30,0)=0.173mV ； E(600,0)=5.222mV
E(610,0)=5.324mV ；E(620,0)=5.427mV ；E(630,0)=5.530mV ）
解：已知：E(20,0)=0.113mV ；E(t,40)=5.314Mv ；
∴mV E t E t E 427.5113.0314.5)0,20()20,()0,(=+=+= 查分度表：mV E 427.5)0,620(=； C t ︒=620
05、某生产过程采用镍铬-镍硅热电偶(K)测量温度，若热电偶冷端温度为40℃，仪表输入回路量出热电动势为18.09mV,求被测温度。
解：已知：E(40,0)=1.611mV ；E(t,40)=18.09mV ∴mV E t E t E 701.19611.109.18)0,40()40,()0,(=+=+= 查分度表：mV E 363.19)0,470(=；mV E 788.19)0,480(=
t 温度介于480度到470度之间: C t ︒=+=--+
=05.4720425
.0087
.047010
363.19788.19701.19788.19470
6、已知铂铑10－铂铑热电偶（S ）热电偶的冷端温度to=25°C ，现测得热电动势E(t ，to)=l1.712mV ，求热端温度t 是多少摄氏度? (马西秦) 解：由铂铑10-铂热电偶分度表查出：
mV E 143.02
113
.0173.0113.0)0,25(=-+=；E （t ，25）=11.712mV
∴mV E t E t E 855.11143.0712.11)0,25()25,()0,(=+=+= 再通过分度表查出其对应的实际温度为
C C C t ︒≈-=︒---
︒=33.1192012
.0092
.0120010827.11947.11855.11947.111200
C C C t ︒≈+=︒--+
︒=33.1192012
.0028
.0119010
827.11947.11827.11855.111190
7、己知镍铬－镍硅热电偶（K ）热电偶的热端温度t=800°C ，冷端温度to=25°C ，求E(t ，to)是多少毫伏? (马西秦)
解：由镍铬-镍硅热电偶分度表可查得E(800，0)=33.277mV ，
E(25，0)=0.798+(1.203-0.798)/2=1.0005 E(800，25)=33.277-1.0005=32.2765mV
8、现用一支镍铬－康铜热电偶（E ）热电偶测温，其冷端温度为30°C ，动圈显示仪表(机械 零位在0°C)指示值 为400°C ，则认为热端实际温度为430°C ，对不对?为什么?正确值是多少? (马西秦)
解：动圈显示仪表测得电动势为E(t,30)=E(400,0) E(t,30)=E(t,0)－E(30,0)=E(400,0)
E(t,0)=E(400,0)+E(30,0)=( 28.943+1.801) mV =30.744 mV
C C C t ︒≈+=︒--+
︒=46.4220804
.0198
.042010
546.30350.31546.30744.30420
9、如图7-10所示之测温回路，热电偶的分度号为K ，t 1=400℃, t 2=300℃,t 0=60℃仪表的示值应为多少摄氏度? (马西秦)
T(7-10)
+
1
t B A +
2
t B A
C 0
t mv
C
A'B'
A'
答：毫伏表的示值)300()400()300()60()60()400(AB AB AB AC AC AB E E E E E E E -=-+-=
)0,300()0,400()300()0()0()400(AB AB AB AB AB AB E E E E E E -=-+-=
mV 188.4207.12395.16=-=
查分度号为K 分度表表，显示温度为：
C C C t ︒≈+=︒--+
︒=25.1020413
.0093
.010010
095.4508.4095.4188.4100
10、用镍铬－镍硅热电偶（K ）热电偶测量某炉温的测量系统如图7-11所示，已知：冷端温度固定在0℃，to= 30°C ，仪表指示温度为210°C ，后来发现由于工作上的疏忽把补偿导线A'和B'相互接错了；问：炉温的实际温度t 为多少摄氏度? (马西秦)
T(7-11)
+t A B
0C 0
t mv
C
A'B'
0C
解：实际温度应为270℃，因为接反后不但没有补偿到，还抵消了30℃，故应该加上60℃。
A
B
图7.15题10图
-A'
+
mV
-
B'
+
t
t 0
t 0
t 0-
+-+-
+-
+A
B
A'
t mV
0B'
t 0
(a)
(b)
图(a)：)0()()0,(AB AB AB e t e t E -=
图(b)：)(2)0,()()0()()()0,('000t e t E t e e t e t e t E AB AB AB AB AB AB AB -=-+-= ∵镍铬-镍硅(K)热电偶在0℃时eAB(0)=-eAB(0)=0mV
∴)0,(2)0,()0(2)(2)0,()(2)0,()0,('000t E t E e t e t E t e t E t E AB AB AB AB AB AB AB AB -=--=-= ∴)0,(2)0,(')0,(0t E t E t E AB AB AB +=
∵mV E AB 537.8)0,210('=；mV E AB 203.1)0,30(=
∴mV t E t E t E AB AB AB 943.10203.12537.8)0,(2)0,(')0,(0=⨯+=+=
C C C t ︒≈-=︒---
︒=37.2690409
.0026
.027010
560.10967.11943.10967.10270
t 1
A
B ˊ
B A ˊ
+
A
B
+
t 2
A ˊ
mV 60℃
C
C
A
B
A ˊ
+
ˊ
B 0℃
mV
t 0
图5.14 图5.15
06、试证明下图所示的热电偶回路中，加入第三种材料C ，第四种材料D （无论插入何处），只
要插入材料两端温度相同，则回路总电势不变。（n A ＞n B ，t ＞t0）
t t B
C
D
A
C
A
05、如图在热电偶回路中接入第三种导体C,证明：只要C 的两节点温度相同，则回路中总的热电动势不变。
(t0)
(t0)
A C
B
(t1)
证：∵)()()(),(00101t e t e t e t t E CA BC AB ABC ++=
∵C B
BC N N e KT T e ln )(=
；A C CA N N e KT T e ln )(00= A
C
C B CA BC N N e KT N N e KT t e t e ln ln )()(0000+=
+ )ln ln ln (ln 0
A C C
B N N N N e
KT -+-=
)()(ln )ln (ln 0
00t e N N e KT N N e KT AB b
a A B -=-=-=
∵),()()()()()(),(010100101t t E t e t e t e t e t e t t E AB AB AB CA BC AB ABC =-=++=
例1、将一支灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线端处温度为50℃。电压
表上读数为60mV ，求热电偶热端温度。
解:根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t ℃，冷端温度为50℃产生的，即mV t E 60)50,(=。
又因为:)0,50()0,()50,(E t E t E -=
mV C mV C mV E t E t E /08.05060)0,50()50,()0,(=︒⨯︒+=+=
所以热端温度：C C
mV mV
S t E t ︒=︒==
800/08.0)0,( 例2、镍铬-镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷 端，此处温度为50℃，试求热电势大小。
解：利用中间温度定律：
mV C mV C E E E 46/04.0)501200()0,50()0,1200()50,1200(=︒⨯︒-=-=
例3、现用一支镍铬-铜镍热电偶测某换热器的温度，其冷端温度为30℃，而显示仪表机械零位 为0℃，这时指示值为400℃，若认为换热器内温度为430℃，对不对?为什么?正确值是多少? 解：不对。
因为仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器的真实温度t ℃。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度值。 由题意首先查热电势表，得：
mV E 943.28)0,400(=；mV E 801.1)0,30(=
实际热电势为实际温度t ℃与冷端30℃产生的热电势，即：
mV E t E 943.28)0,400()30,(==
而mV mV E t E t E 744.30)801.1943.28()0,30()30,()0,(=+=+= 查热电势表得t=422℃
由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。 而是应该采用热电势之和计算，通过查表得到真实温度。
例4、参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A 与铅配对的热电势为13.967mV ， 材料B 与铂配对的热电势是8.345mV ，求出在此特定条件下，材料A 与材料B 配对后的热电势。 解:当某两种材料分别和第三种材料构成的热电偶的特性已知时，利用参考电极定律可以直接得到这两种材料构成的热电偶的特性，省去很多实验。
由参考电极定律：mV mV T T E T T E T T E BPt APt AB 622.5)345.67.13(),(),(),(000=-=+= 03、某仪表的热电偶输入回路如图所示，I 1=I 2=I/2=0.5mA ，I 为恒流特性。R 1=R 2,R 1及R 2的阻值比其它电阻打的多。R 1R 5均用锰铜丝绕成，R CM 为铜电阻。当热电偶采用镍铬-镍硅，冷端变化范围为0～50℃时，求：⑴、补偿电阻R CM 的阻值。⑿、分析电路工作原理。注：R CM 的温度系数为0.0039/℃；镍铬-镍硅热电偶 E(50,0)=2.02Mv
R1
R3
Rcm
R2
E
U0
R4
R5
I2
I1
I
t
e
++
解：⑴、补偿电阻R CM 的阻值。 电路输出电压：)(5R RCM U U e U -+= 自动补偿的条件应为：t R I e CM ∆=∆α1
式中：Δe:为热电偶冷端温度变化引起的热电动势的变化；
I 1:为流过R CM 的电流，即0.5mA ；
α:为铜电阻R CM 的温度系数，一般取0.0039l ℃； Δt:为热电偶冷端温度的变化范围。
补偿电阻的阻值：Ω≈︒⨯︒=∆∆=72.205002.25.0/0039.01)(11C
mV mA C t e I R CM
α 例5:热电偶温度传感器的输入电路如图1.117所示，已知铂铑-铂热电偶在温度0-100℃之间变 化时，其平均热电势波动为6μV/℃。桥路中供桥电压为4V ，三个锰铜电阻(R1，R2、R3)的阻
值和铜电阻的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为O ℃时电桥 平衡。为了使热电偶的冷端温度在0～50℃范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值 R5。
解：热电偶的冷端温度补偿电势E(T ，O)=kT ，式中k 为热电偶的灵敏度，k=6μV/℃，由图知补偿电桥输出电压：4
440i i i U T R T R U R R U U αα=⨯=∆⨯= 式中：cd i U U =
由题意，补偿电桥的输出补偿热电偶冷端温度的影响，所以4
i
U T
kT α=。 mV C
C
V k U i 6/004.0/4=︒︒⨯=
=
μα
电桥电路的等效电路为R1、Rcu 和R2、R3分别串联后再并联其电阻为1Ω，然后与电源、Rs 串
联，由此可得:
115+=R E U i ；Ω=-=-=7.66516
400015Ui E R
图1.117、热电偶温度传感器的输入电路
例7、用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度tl 变化的影响，如图1.118(a)所示接法。 试用回路电势的公式证明。
解：如图1.118(a)所示，AB 为测温热电偶，CD 为补偿热电偶，要求补偿热电偶CD 热电性质与测温热电偶AB 在0-100℃范围内热电性质相近，即有E AB (t)=E CD (t)。1.118电路图
根据热电特性，可以画出如图1.120(b)等效图。因此回路总电势E ABCD (t ，tl ，t 0)主要是由四部分接触电势组成。则有:
)()()()(),,(11001t E t E t E t E t t t E AC BD CD AB CD AB -+-= (1)
根据热电势特性，当回路内各点温度相等时，回路电势为零。 即当t=t0=t1时，0=CD AB E
得：)()()()(1111t E t E t E t E AB CD AC D B -=- (2) 因为E AB (t1)=E CD (t1)，故(2)式等于零。此时将(2)式代人(1)式有：
),()()()()(),,(00001t t E t E t E t E t E t t t E AB AB AB CD AB CD AB =-=-=
由以上结果可知与接线盒处的温度t1无关，只要保持补偿热电偶处t 0恒定即可正常测温。
例12、使用k 型热电偶，基准接点为O ℃、测量接点为30℃和900℃时，温差电动势分别为1.203mV 和37.326mV 。当基准接点为30℃，测温接点为900℃时的温差电动势为多少? 解：由题意得：mV E 203.1)0,30(= ； mV E 326.37)0,900(= 由中间温度定律，当基准接点为30℃，测温接点为900℃时：
mV mV E E E 123.36)203.1326.37()0,30()0,900()30,900(=-=-=
例14、用镍铬-镍硅热电偶测炉温，当冷端温度T0=30℃时，测得热电势为E(T ，T0)=39.17mV ， 则实际炉温是多少度?
解:由T0=30℃查分度表得mV E 2.1)0,30(=，则
mV mV E T E T E 37.40)2.117.39()0,30()30,()0,(=-=+=
再用40.37mV 查分度表，得977℃，即实际炉温为977℃。
若直接用测得的热电势39.17mV 查分度表，则其值为946℃，故产生-31℃的测量误差。
06、某热电偶测温电路如图所示，R 1～R3的阻值远大于热电偶的内阻。热电偶采用镍铬镍硅
热电偶，冷端温度为20℃，E1=16.40mV ，E3=18.09 mV ，毫伏计读数值为17.39 mV 。求：测量点T2的温度。
（注：E(20,0)=0.798mV E(440,0)=18.088mV E(450,0)=18.513mV
E(460,0)=18.938mV E(740,0)=30.799mV E(750,0)=31.214mV E(760,0)=31.629mV ）
A
R -
B +
-+
1-+
mV
R 2R 3E 1
E 2
E 3
A B A
B T 1
T 2
T 3
解：mV E E E E 39.173
3
21=++=
68.1709.1840.16339.173132=--⨯=--⨯=E E E E mV E T E T E 478.18798.068.17)0,20()20,2()0,2(222=+=+=
查分度表得：C T 9.44310
088
.18513.18088
.18478.184402=--+
=
5-02、一黑白长光栅副，主光栅和指示光栅的光栅常数均为W=10µm ，两者栅线之间保持夹角
为2°，当主光栅以v = 10 mm/s 的速度移动时，试确定： ①、莫尔条纹的斜率；②、莫尔条纹的移动速度。
解：①、莫尔条纹的斜率；017455.012
===tg tg
tg θ
α
②、莫尔条纹的移动速度。 每秒钟移动的栅格为：s m
s mm w v n /1010/103===
μ 莫尔条纹的移动速度：s m s mm s
mm v w v w Bn V /28654.0/54.2862
sin /10sin sin =====
=θθ
例10、若某光栅的栅线密度为50线/mm ，主光栅与指示光栅之间的夹角为() = 0.01rad ，求其形成的莫尔条纹间距B H 是多少?
解：由光栅密度为50线/mm ，可知其光栅常数W 为：mm W 02.050
1
==
根据公式可知莫尔条纹间距：mm W
B H 201
.002
.0==
=
θ
02、有一直线光栅，每毫米刻线数为100线，主光栅与指示光栅的夹角θ=1.8°(即1.8л
/180rad)，采用4细分技术，列式计算：
1)、栅距：mm mm
w 01.0100
1==；
2)、分辨力：m mm mm
n w μ5.20025.04
01.0====∆；
3)、莫尔条纹与x 轴的夹角：rad rad 01571.0180
9.028.120===
=π
θ
α； 4)、莫尔条纹的宽度：mm mm mm w B 31836.03141
.001.08.1sin 01.0sin ====θ 5）、灵敏度：84.318
.1sin 1
sin 1sin =====∆∆=θθw w
w B x y s
例题：图12-14中；当V U i )4~0(=时，mA I )20~4(0=,求：R 3=?、U b =?
Uf
T
U R 3
4-20m A 的 V /I 电路
R2
R 4
R1H I R L
VT1
_
VT2
R7
+V
R6++U Ub _
Ui R7
I1
I2
解：∵ V U i 0=时mA I 40=；根据：33
0)(R U U R U I i b f +=
=
∴3
4R U
mA b =； ∵ V U i 4=时mA I 200=；∴3
420R V
U mA b +=
； 又∵
V U U mA mA b b 4204+=；∴b b U V U 54=+；V U b 1=；Ω==25043mA
U R b 验算：V U i 4=时：mA V
R V U I b 202505340=Ω
=+=下载本文
