一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）（2012•天津）i是虚数单位，复数=（　　）

2．（5分）（2012•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（　　）

3．（5分）（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

4．（5分）（2012•天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）

5．（5分）（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　）

6．（5分）（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

7．（5分）（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（　　）

8．（5分）（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（　　）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9．（5分）（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为　　　　　　．

10．（5分）（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3．

11．（5分）（2012•天津）已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=　　　　　　，b=　　　　　　．

12．（5分）（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为　　　　　　．

13．（5分）（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为　　　　　　．

14．（5分）（2012•天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　　　　　　．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（13分）（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．

（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

16．（13分）（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos（2A+）的值．

17．（13分）（2012•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

18．（14分）（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．

19．（14分）（2012•天津）已知椭圆，点P（）在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．

20．（14分）（2012•天津）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．下载本文