活动一 认识三角形及相关概念
1． （1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?
（2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点； _____是三角形的内角，简称三角形的角．图中△ABC的三边，也分别可用________表示．顶点A的对边为 或_______，∠B对边为 __ 或______；边AB、AC边的夹角为 ，∠A、∠B的夹边为 ．
2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
活动二 三角形的三边关系
1．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？
① ．② ．
2．应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm
C.0．1cm，0．1cm，0．1cm D.3cm，40cm，8cm
② 如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）．
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；
若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．
④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 ．
【检测反馈】
1．如图，图中有 个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是 ，∠ABE所对的边是 ；边AD在△ADE中，是 的对边，在△ADC中，边DC是 的对边．
2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）．
A.5 B.6 C.7 D.8
3．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．
第1课时 三角形的边
1． 下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是 （ ）
A．3㎝，8㎝，10㎝ B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）
C．a+1，a+2，a+3（a＞0） D．三条线段的比为2∶3∶5
2． 有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有 （ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3． △ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有 （ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4． 在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为 ．
5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为 ；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为 ．
6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为 ．
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．
8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．
9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．
（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；
（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．
10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．
课题：§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
活动一 认识三角形的高线、角平分线、中线．
三角形的高 ；
角平分线 ；
中线 。
活动二 应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．
1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则
⑴∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE；
⑵BI是∆ 的角平分线， CI是∆ 的角平分线；
⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；
⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？
2．⑴若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，
若BD=CD，则AD是∆ABC的 ；
⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？
【检测反馈】
1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2．在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线．
4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，BD＝DC＝ ．
5．画一画
如图，在△ABC中：
（1）画出∠C的平分线CD，
（2）画出BC边上的中线AE，
（3）画出△ABC的边AC上的高BF．
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
1． 三角形的角平分线是 （ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2． 如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；
③△ABE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3． 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）
A．高 B．中线和角平分线
C．角平分线 D．中线
4． 下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 如图，BD、AE分别为△ABC的中线、角平分线，已知AC=10cm，∠BAC=70°，则AD= cm，
∠BAE= °．
6． 如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 cm，△ABD与△ACD的面积关系为 ．
7．如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．
8．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D， AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长．
课题: §7.2.1 三角形的内角
活动一 “三角形的内角和等于180°”
1．在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．.
得出：
活动二 三角形内角和定理的应用
1． 求下列各图中的x值．
x= ； x= ； x= ．
2． 在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C= 20°，求∠C的度数．
3． 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
4．填空：
（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；
（3）一个三角形中至少有 个锐角．
【检测反馈】
1．求出下列图中x的值：（每小题2分，共8分）
x= ； x= ； x= ．
2． 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
3．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
第4课时 三角形的内角
1． 在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于 （ ）
A．30° B．67°30′ C．105° D．135°
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 （ ）
A．180° B．360° C．220° D．300°
3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4． 在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C= ．
5． 在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A= ．
6． 在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A= °，∠B= °．
7． 已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC= °．
8． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为 °．
9．已知：如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）求证∠DAE=（∠B—∠C）；
（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于（∠B—∠C）？试证明你的结论．
课题: §7.2.2 三角形的外角
活动一 认识三角形的外角
思考: 把的一边BC延长到D得，它不是三角形的内角，
那它是三角形的什么角？
三角形的外角的定义：________________________________________．
活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．
2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？
已知：是的外角
证明：（1）
（2），
1．如图:与的内角有什么关系？（用符号语言表示）
（1）___________________________________
（2）___________________________________
归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：
______________________________________________
______________________________________________
思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC的三个外角，试说明它们的和是多少？
得出：三角形共有 个外角，它们的和等于 °。
【检测反馈】
1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．
2．的两个内角的角平分线交于点E，，则 ．
3．已知的的外角平分线交于点D，，那么= ．
4．在中，等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ， ．
第5课时 三角形的外角
1． 下列说法中，正确的是 （ ）
A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
B．三角形的一个外角小于它的一个内角
C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角
D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
3． △ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC= （ ）
A．α B．180°－α C．90°－α D．90°＋α
4． 在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为 ．
5． 如图所示，则α= °．
6． 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，
则∠BDE= °．
7． 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B与∠ACB的度数．
课题: §7.3.1 多边形
活动一 认识多边形
1．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_____________________________________________叫做多边形．
说说下图是几边形? 如何表示?
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考： n边形的共有几条对角线?
活动二 识别凸多边形与凹多边形及正多边形．
观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?
【检测反馈】
1．连接多边形 _______ 的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何 _________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ______________，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？
它与边数有何关系？
如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？
它与边数有何关系？
第6课时 多边形
1． 下列多边形中，不是凸多边形的是 （ ）
2． 下列多边形中是正多边形的是 （ ）
A．直角三角形 B．长方形
C．等腰三角形 D．正方形
3． 以线段a=2，b=4，c=6，d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4． 从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成 （ ）
A．6个三角形 B．7个三角形
C．8个三角形 D．9个三角形
5． 六边形的对角线有 （ ）
A．3条 B．6条 C．9条 D．12条
6． 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个五边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
7． 从n边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个n边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
8． 画出下列多边形的所有对角线．
课题: §7.3.2 多边形的内角和
活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．
1．三角形的内角和是 度，外角和 度。
2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是
3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？
A E
B 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180°×
D
C
A E
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180°×
B D
C
归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，
n边形的内角和=180°× .
活动二 应用多边形的内角和解决问题．
1． 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．2．所有多边形的外角和为 ．
【课堂检测】: 1．求下图中的值
．
2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）．
A．80° B．90° C．170° D．20°
3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）．
A．9 B．8 C．7 D．6
4．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?
第7课时 多边形的内角和
1． 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 （ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2． 在多边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3． n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加 （ ）
A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180°
4． 下列角度中，不能成为多边形内角和的是 （ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
5． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是 （ ）
A．90° B．150° C．120° D．130°
6． 在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最少有 个锐角．
7．若n边形的每个内角都是150°，则n= ．
8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是 边形．
9．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °，∠D= °．
10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是 ．
11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．
求证AB∥CD．
13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．
小结
一、选择题
1． 如图，图中三角形的个数是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2． 有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3． 一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
4． 三角形一边上的中线将原三角形分成两个 （ ）
A．周长相等的三角形 B．面积相等的三角形 C．形状相同的三角形 D．直角三角形
5． △ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 （ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
6． 下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是 ( )
A．180° B．400° C．1080° D．1800°
7． 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是 ( ) A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
8． 把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为 ( )
A．540° B．360° C．540°或360°或180° D．180°
二、填空题
9． 等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．
10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．
11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．
12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.
13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．
14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．
三、解答题
15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．
16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.
17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长．
18．如图，AD，CE为△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，求BC的长．
19．如图，已知E是△ABC内一点，试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因．
20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．
如图1，△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B=∠C．
试根据材料内容解答下列各题：
（1）△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠C＝_________．
（2）如图2，△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=CD=BC，求∠A的度数．
22．在△ABC中，∠A=30°．
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，则∠ABC＋∠ACB＝ °，∠XBC＋∠XCB＝ °．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX＋∠ACX的大小．
第1课时 5.1.1相交线
活动一 认识邻补角，对顶角
1． 是邻补角； 是对顶角。
2．两条直线相交，共有 个小于平角的角，每个角的邻补角有 个
3．完成下表：
| 两条直线相交 | 所形成的角 | 分 类 | 位置关系 | 数量关系 |
活动二 掌握“对顶角相等”的性质
1．如图，已知∠AOC ，
（1）在图中画出∠AOC的补角∠AOB，∠DOC；
（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．
（3）图中相等的角有________________ __ ____．
2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____．
3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．
4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．
5．如图，已知直线l1与l2相交于点O，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？
【检测反馈】
1．如图，∠AOC的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE的对顶角；如果∠BOE=30°,
则∠AOF =___ __，根据是______ ______．
2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个.
3．如图，直线a、b、c两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.
4．如图,∠AOC和∠COB互为邻补角，OD.OE分别是∠AOC和∠COB的平分线，则
∠DOE=_________.
5．如图直线AB.CD.EF相交于O，∠1=15°，∠BOD=90°，求∠2的度数。
第1课时 相交线
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
（1）∠BOD＝ °，∠BOC＝ °，∠AOE＝ °；
（2）写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD是 ，
∠BOD和∠AOC是 ，
∠BOD和∠AOD是 ，
∠AOC和∠DOE是 ．
2． 如图，直线AB，CD相交于点O，
∠AOD＋∠BOC=220°，则∠AOC＝ °．
3． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2=40°，则∠2＝ °，∠BOC＝ °．
4． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC=40°，求∠EOC和∠AOD的度数．
5． 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD=4∶5，求∠BOC的度数．
第2课时 垂线（1）
活动一 实践探究垂直的概念
1、思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
2、垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3、表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
活动二、画图实践,探究垂线的性质
思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？
归纳：垂线的性质 。
3、如图，根据下列语句画图:
(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
【检测反馈】
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
第2课时 垂线（1）
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC的度数为 （ ）
A．40° B．45° C．30° D．35°
2． 如图，直线EF⊥AB于点E， CD是过点E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝ °．
3． 如图，∠ABD＝90°．
(1)点B在直线 上，点D在直线 外；
(2)直线 与直线 相交于点A，点D是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点；
(3)直线 ⊥ ，垂足为点 ；
(4)过点D有且只有 条直线与直线AC垂直．
三、解答题
4． 如图，点P在∠AOB的内部，点M在∠AOB的外部，点Q在射线OA上，利用三角板按以下要求画图：
（1）过点P画OA的垂线，再画OB的垂线；（2）过点Q画OB的垂线；（3）过点M画OA的垂线．
5． 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=30°，求∠2、∠COF、∠4、∠5的度数．
6．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=40°，求∠BOD的度数．
第3课时 垂线（2）
活动一
(1)回忆上学期最短的知识。
(2)若线段AB外有一点P,如何能作出一条线段使P到AB的距离最短。
简单说成: .
2.
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
活动二
1. ,叫做点到直线的距离.
2.初步应用.:如图，直线a.b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 于点C.
你能说出哪些点到直线的距离？
练习:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
【检测反馈】
一.填空题:
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A.B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二.解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
2.如图,分别画出点A.B.C到BC.AC.AB的垂线段,再量出A到BC.点B到AC. 点C到AB的距离.
第3课时 垂线（2）
1．如图，P是直线l外一点，A，B，C在直线l上，且PB⊥l，那么下列说法错误的是（ ）
A．线段BP叫做点P到直线l的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．PB是点P到直线l的垂线段
D．线段AB的长是点A到直线PB的距离
2． 如图，AC⊥l2，AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是线段 的长度．
3． 如图，∠AOB＝90°，所以AB BO；若OA=3cm，OB=2cm，则点A到OB的距离是 cm，点B到OA的距离是 cm；点O与AB上各点连接的所有线段中 最短．
4． 如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，
用三角板画图：
（1）画点M到直线b的垂线段；
（2）画点N到直线a的垂线段．
5． 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离．
10．已知：如图，EF⊥OA，CD⊥OB．用简单的推理，说明：
（1）∠CDE＝∠O；（2）∠CDF+∠O=180°．
第4课时 同位角、内错角、同旁内角
活动一
1.同位角 ；
内错角 ；
同旁内角 。
2.对照概念，找出图中存在的同位角.内错角.同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角有( ).
A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
4. 小组合作交流,探究
| 与两直线的位置关系 | 与截线的位置关系 | 图形特征 | |
| 同位角 | |||
| 内错角 | |||
| 同旁内角 |
1.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？
1
1
3
2
1
2
2.如图，直线DE.BC被直线AB所截，∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
3.如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角.内错角和同旁内角。
第4课时 同位角、内错角、同旁内角
1． 如图，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
2． 如图，∠1与∠2不是同旁内角的是 （ ）
3． 如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3是 角，∠1和∠2是 角，∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角．
4． 如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；
（2）∠2和∠BAC是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；
（3）∠3和∠ABC是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；
（4）∠ABC和∠ACD是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；
（5）∠ABC和∠BCE是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；
5．如图，当AB，CD被BD所截时，内错角是______________________________；
当AD，BC被BD所截时，内错角是______________________________．
三、解答题
6．如图，试找出图中与∠1是同位角的所有的角．
第5课时 平行线
活动一：平行线的基本知识
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确的是 ( ).
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
活动二：平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样的直线能画几条？
由此可得：平行公理的内容是：__________________________.
2. 如图 ，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等？
结论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么____ __;
即如果a∥ b, b∥c，那么___________.
几何语言： ∵a∥b, a∥c (已知)
∴b∥c （平行于同一条的直线的两条直线互相平行）
思考：对直线a,b若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么关系？并说明理由
【检测反馈】:
1. 在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线 ⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中正确的有（ ）．A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB.CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
(3)直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。
所以A,B,C三点_____（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________( )
2. 直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
第5课时 平行线
1．下列说法：
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
③与同一条直线平行的两直线必平行；
④与同一条直线相交的两直线必相交，其中正确有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一平面内的两条直线的位置关系有 。
3． 如果直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l3的位置关系是 ，根据是
．
三、解答题
4． 如图，分别过A，C画BC，AB的平行线l1，l2，如果AB⊥BC，那么l1与l2有什么位置关系？
5．如图：
（1）过点A画BC的平行线MN；
（2）在AB上取一点D，再过点D画BC的平行线交AC于点E；
（3）∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB有什么关系（用量角器测量后得出结论）？
6．在平面上有三条直线a，b，c，它们有几个交点？并用图形说明．
第6课时 平行线的判定（1）
活动1：
判定方法1: ； 简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠1 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
2.判定方法2: ；简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
活动2：
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD ？
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE的条件是 ( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3. 如图, ∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行?请说明理由.
第6课时 平行线的判定（1）
1． 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出a∥b的条件是 （ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②④
二、填空题
2． 如图，填空：
（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ）．
（2）∵∠1＝∠3（已知）
∴____∥____（_ ）．
3． 如图，
（1）因为∠1＝∠2（已知），
所以________∥________（___________）．
（2）因为∠FAE＝∠________（已知），
所以CE∥AF（___________）．
4． 如图，
因为AC平分∠BAD（已知），
所以___________（角平分线定义）．
因为∠1＝∠3（已知），
所以 （等量代换）．
所以 （______________）．
5． 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2．
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试判断BM与DN是否平行？为什么？
6．如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠B，请说明AB∥CE的理由．
第7课时 平行线的判定（2）
活动1：平行线的判定方法三
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果______ ________ ，那么这两直线平行．
简单说成：____________________.
数学表达式：（如图）∵______（已知） ∴（ ）
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
活动2 判定方法的简单应用
1．如图4，一个弯形管道ABCD的拐角，当______时，有．理由是：__________________________________________．
2．如图5，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点．
⑴∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑵∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑶∵（已知），∴_____∥_____（ ）．
3.如图：为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得，你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗？说出你的理由。
【检测反馈】
1. 如图6，当∠A = 度时，AB∥CD．
2．如图7，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2＝___ 时，AB∥CD．
3．如图9，AC⊥BC，∠BAC＝65°，当∠BCD＝____度时，AB∥CD．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
5．如图10，AE交AB、CD于A、F，且，试说明
第7课时 平行线的判定（2）
1．如图，不能够判定DE∥BC的条件是 （ ）
A．∠BCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠BCD D．∠ACB＝∠AED
2． 如图，
（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；
（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ ）；
（3）若∠BAD＋∠ABC＝180°，
则 ∥ （ ）；
（4）若∠ABC＋∠BCD＝180°，
则 ∥ （ ）．
3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），
又∵∠1＋∠3＝180°（ ），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （ ）．
三、解答题
4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB∥CD．
5． 如图，直线DE过点A，F是BA延长线上的点，具备什么条件时，可以判定DE∥BC？为什么？
第8课时 平行线的性质
活动一：通过活动探索平行线的性质
任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1.指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
| 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | |||||
| 同位角 | ∠1 | ∠5 | ||||||
| 角的度数 | ||||||||
| 数量关系 | ||||||||
得出结论（平行线的性质1）：
3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？
平行线的性质2
平行线的性质3
活动二：平行线的性质的应用
1.如图：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.
2.如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.
3.如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.
4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
【课堂反馈】
1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+ =180°，或∠B+ =180°，根据是 ；如果∠CED=∠FDE，那么 ∥ ，根据是 ．
2.如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为 ．
3.（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．
如果∠3 =∠6，那么 ∥ ．（ ） ； 如果∠6 =∠9，那么 ∥ ．（ ）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ ．（ ）；如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（ ）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴ ∥ ．（ ）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴ ∥ ．（ ）
第8课时 平行线的性质
1． 如图，如果AB∥CD，那么 （ ）
A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠2，∠3＝∠4
2． 如图，∠1＝∠2，则与∠3相等的角共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 如图，若AB∥CD，EF∥GH，则下列结论中错误的是 （ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＋∠4＝180°
4． 如图，AB∥CD，∠1＝∠3，∠2＝34°，则∠3＝_______．
5． 如图，若AB∥CD，则∠α= ．
6． 如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= °．
7． 如图，∠AOB＝50°，在射线OA上任取一点P，作PC∥OB，PD⊥OB于D，则∠APC＝_______°，∠OPD＝_______°．
°
三、解答题
8． 如图，AD∥BC，DCG是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4．说明DE∥CF的理由．
第9课时 命题、定理
活动一 认识命题
1．什么是命题？命题由几个部分组成？
2．练习：
判断下列各语句是不是命题，并简述理由。完成后小组交流。
(1)相等的角是对顶角． (2)同角的余角相等．
(3)平角与周角一定不相等． (4)两条直线平行，内错角相等．
(5)画一个45°的角．
活动二 区别命题的题设与结论,并会判断真假
１.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等；
(4)同角的余角相等；
２．请判断以下命题的真假．
(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．
(2) 直角是平角的一半．
(3)如果n是整数，那么2n是偶数．
(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
【检测反馈】
１.下列命题中正确的是（ ）
A．如果a=b,那么 B．相等的角是对顶角 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．同位角都相等
２.下列命题是真命题的是（ ）
A.和为180°的两个角是邻补角 B.一条直线的垂线有且只有一条；
C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
３.下列命题中的假命题是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
４.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)角平分线上的点到角的两边距离相等．
(3)邻补角的平分线互相垂直
５.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题:
(1)两条直线相交只有一个交点.
(2)如果一个数的平方是4,那么这个数是2;
(3)两个锐角的余角相等;
(4)平行线的一组同位角的平分线平行.
第10课时 平 移
活动一 平移的特征
平移的概念：
要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要
平移具有的基本特征：
活动二 会作出已知图形平移后的图形
1．如何作A点的对应点的？
2．平移三角形ABC,使点A移动到点A′。画出平移后的三角形A′B′C′。
【检测反馈】
1．△ABC平移到△A′B′C′位置，则点A的对应点是 ，线段BC的对应线段是 ，
∠C的对应角是 ，
2．线段AB经过平移得到线段CD，若CD=5 cm，则AB的长为________.
2. 线段AB是线段CD平移后得到的图形.点A为点C的 对应点,说出点B的对应点D的位置。
3．把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm)
4． 如右图，△ABC平移后得到了△DEF，若∠A=200，∠E=740，那么，∠1=_________,∠2=________,∠F=________,∠C=_________。
二.选择
5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为 ( )
（A） （B） （C） （D）
6． 对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。 A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
7．如图，大矩形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是 （ ）A.36cm2 B.40cm2 C.32cm2 D.48 cm2
8．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．
第五章相交线、平行线
一、填空：
1．如图，a∥b直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_________，∠AOD的对顶角是________．在同一平面内，两条直线的位置关系有_________
4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设______ ___，结论_____ _______
5．如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________
6．如图，∠1=70０，a∥b则∠2=_____________，
7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________
8．如图，若AB⊥CD，则∠ADC=____________，
9．如图，a∥b,∠1=118０，则∠2=___________
10．如图∠B与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。
二、选择题。
11．如图，∠ADE和∠CED是（ ） A、 同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、互为补角
12．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）
13．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（ ）A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不对
14．下列语句中，正确的是（ ）
A、相等的角一定是对顶角 B、互为补角的两个角不相等
C、两边互为反向线的两个角是对顶角 D、交于一点的三条直线形成3对对顶角
15．下列语句不是命题的是（ ）
A、 明天有可能下雨 B、同位角相等
C、∠A是锐角 D、 中国是世界上人口最多的国家
16．下列语句中，错误的是（ ）
A、一条直线有且只有一条垂线 B、不相等的两个角不一定是对顶角，
C、直角的补角必是直角 D、两直线平行，同旁内角互补
17．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2+∠3=1800
18．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０
19．如图，∠1=15０ , ∠AOC=90０，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A、75０ B、15０ C、105０ D、 165０
20、如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A、 2条 B、3条 C、4条 D、5条
三、解答题
21． 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
22．填写推理理由
（1） 已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC
试说明∠FDE=∠A
解：∵DE∥AB（ ）
∴∠A+∠AED=180０ （ ）
∵DF∥AC（ ）
∴∠AED+∠FED=180０ （ ）
∴∠A=∠FDE（ ）
（2） 如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ）
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
23．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O ，EF经过点O，∠２＝４∠１，
求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数
2４。如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？试说明理由。
25． 如图：在三角形ＡＢＣ中，∠ＢＣＡ＝９００，ＣＤ⊥ＡＢ于点D，线段ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的大小顺序如何？并说明理由。下载本文
