2020.7
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5(除线性规划)。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1>0(a<0)的解集为
A.{x| A. B. C. D. 3.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为 A.0° B.45° C.60° D.90° 4.数列{an}的前n项和为Sn＝n(2n－1)(n∈N*)，若a1＋a7＝ka3，则实数k等于 A.2 B.3 C. D. 5.人体满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则 A.4 B.＋1 C.2 D.－1 6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A.9＋ B.8＋ C.10 D.12＋ 7.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝sinC，＝1＋，则B＝ A. B. C. D. 8.已知m，n>0，，则m＋n的最小值为 A. B.7 C.8 D.4 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为 A. B. C. D. 10.已知数列{an}满足：a1＝1，(2n＋1)2an＝(2n－1)2an＋1(n∈N*)。正项数列{cn}满足：对于每个n∈N*，c2n－1＝a，且c2n－1，c2n，c2n＋1成等比数列，则{}的前几项和为 A. B. C. D. 11.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且C＝2A，若AC边上的中线BD＝，则△ABC的周长为 A.15 B.14 C.16 D.12 12.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA＝AC，若三棱锥P－ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P－ACD体积的最大值为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为 。 14.设Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋4＝2Sn＋2(n∈N*)，且S1＝2，则a2020＋a2021＝ 。 15.已知an＝n2－tn＋2020(n∈N*，t∈R)，若数列{an}中最小项为第3项，则t∈ 。 16.在△ABC中，cosA＋cosB＝，AB＝2。当sinA＋sinB取最大值时，△ABC的外接圆半径为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，△ADE为正三角形，CE＝1，△ACD的面积为。 (1)求CD的长； (2)若∠BAC＝，求△ABC的面积。 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝。 (1)求函数f(x)在区间[，]上的最值； (2)若cosθ＝－，θ∈(π，)，求f(2θ＋)的值。 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC。 (1)求证：AC⊥平面DEF。 (2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN//平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。 20.(本小题满分12分) 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)＝x2＋40x；当产量不小于90万箱时，p(x)＝101x＋－2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。 (1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式； (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大? 21.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为AD上一点，AM＝2MD，N为PC中点。 (1)证明：MN//平面PAB； (2)求点A到平面PMN的距离； (3)求直线AN与平面PMN所成角的正切值。 22.(本小题满分12分) 已知等差数列{an}满足a5＝4，2a6＋a9＝18，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn－1。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)若任意n∈N*，a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥(n－2)t＋2恒成立，求实数t的取值范围。下载本文
