一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
小车 B．
弹簧 C．
钩码 D．
三极管
2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.534×103 B．1.534×1011 C．15.34×108 D．1534×108
3．下列计算正确是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a4）2=a8 D．（﹣a）3（﹣a）2=a5
4．下列算式中正确的是（ ）
A．3a3÷2a= B．﹣0.00010=（﹣9999）0
C．3.14×10﹣3=0.000314 D．
5．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．15°
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11 cm B．7.5 cm
C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对
10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）
13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是 次多项式．
14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：
①”6”朝上的概率是0；
②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；
④“4”朝上的概率是．
以上说法正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）
17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2
（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．
（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．
18．观察设计
（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）
19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．
20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？
21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
| 白纸张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 纸条长度 | 40 | 110 | 145 |
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+1的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．
23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．
2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
小车 B．
弹簧 C．
钩码 D．
三极管
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.534×103 B．1.534×1011 C．15.34×108 D．1534×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1534亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．
【解答】解：1534亿=1543 0000 0000=1.534×1011，
故选：B．
3．下列计算正确是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a4）2=a8 D．（﹣a）3（﹣a）2=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a3+a2无法计算，故此选项错误；
B、a8÷a4=a4，故此选项错误；
C、（a4）2=a8，正确；
D、（﹣a）3（﹣a）2=﹣a5，故此选项错误；
故选：C．
4．下列算式中正确的是（ ）
A．3a3÷2a= B．﹣0.00010=（﹣9999）0
C．3.14×10﹣3=0.000314 D．
【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、3a3÷2a=a2，故此选项错误；
B、﹣0.00010=﹣1，（﹣9999）0=1，故此选项错误；
C、3.14×10﹣3=0.00314，故此选项错误；
D、（﹣）﹣2=9，正确．
故选：D．
5．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选B．
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．15°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2=∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．
【解答】解：
如图，由题意可知BD∥CE，
∴∠3=∠2=45°，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠1=60°﹣∠3=15°，
故选D．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11 cm B．7.5 cm
C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；
②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．
故选C．
10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
则AB的值在5和25之间．
故选B．
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∴S△ACD=AC•DF=×3×2=3，
故选A．
12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
【考点】函数的图象．
【分析】根据景点门票价格情况图容易得出选项A、B、D错误，选项C正确；即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：当旅游人数不超过50人时，则门票价格为80元/人；
当旅游人数为50﹣100时，门票价格都是70元/人；
若两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票为70元/人，比分别购票要便宜；
∵99×70＞101×60，∴当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；
∴选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）
13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是 五 次多项式．
【考点】单项式乘多项式；多项式．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：5m2n（2n+3m﹣n2）=10m2n2+15m3n﹣5m2n3，
则计算结果是五次多项式，
故答案为：五
14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．
故答案为：ab．
15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．
故答案为：5．
16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：
①”6”朝上的概率是0；
②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；
④“4”朝上的概率是．
以上说法正确的有 ①③④ ．（填序号）
【考点】概率的意义．
【分析】正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．
【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确；
②“5”朝上的概率=概率小，故②错误；
③“0”朝上的概率=和“1”朝上的概率=一样大，正确；
④“4”朝上的概率是．正确；
故答案为：①③④
三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）
17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2
（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．
（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=8x6y3÷6x3y2=x3y；
（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；
（3）原式=x2﹣3xy+4x2﹣y2﹣2x2+2xy+xy﹣y2=3x2﹣2y2，
当x=﹣2，y=﹣时，原式=12﹣=11．
18．观察设计
（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；
（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．
【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，
例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．
【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠3（等量的代换），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先求出AF=CE，再由平行线的性质得出∠A=∠C，由AAS证明△ADF≌△CBE，得出对应边相等即可．
【解答】解：AD=BC，理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC．
21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
| 白纸张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 纸条长度 | 40 | 75 | 110 | 145 | 180 |
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？
【考点】函数关系式；函数值．
【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5（x﹣1）cm，所以总长可以表示出来；
（3）解当y=2016时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．
【解答】解：（1）75，180；
（2）根据题意和所给图形可得出：
y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5．
（3）不能．
把y=2016代入y=35x+5，
解得，不是整数，
所以不能．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+1的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．
【考点】配方法的应用．
【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：（1）m2+m+1==，
所以m2+m+1的最小值是
（2）4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣（x﹣1）2+5≤5
所以 4﹣x2+2x的最大值是5．
23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；
（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，
【解答】解：（1）AD=BC．
理由：∵GF垂直平分DC，
∴GD=GC
同理，GA=GB，
在△ADG和△BCG中，
，
∴△ADG≌△BCG（SAS），
∴AD=BC；
（2）AD⊥BC．
理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．
∵△ADG≌△BCG，
∴∠ADG=∠BCG，
则∠GDO=∠QCO，
∴∠QDC+∠QCD=∠DQC+∠DCG+∠QCG=∠QDC+∠GDQ+∠DCG=∠CDG+∠DCG，
∵DG⊥GC，
∴∠QDC+∠QCD=∠CDG+∠DCG=90°，
∴∠Q=90°，
∴AD⊥BC．
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