数 学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试 题 卷
一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．要使式子有意义，字母x的取值必须满足
A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥
3．是方程ax－y＝3的解，则a的取值是
A．5 B．－5 C．2 D．1
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
5．计算的结果是
A．1 B．a C． D．a10
6．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是
7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A．该队真的赢了这场比赛 B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A．16 B．16π C．32π D．π
9．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于
A．－1 B．0 C． D．2
10．如图，若圆心角∠ABC＝100º，则圆周角∠ADC＝
A．80º B．100º C．130º D．180º
11．已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是
A．12 B．15 C．18 D．21
13．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的
A． B．
C． D．
14．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是
A． B． C．1 D．
15．考虑下面4个命题：
①有一个角是100º的两个等腰三角形相似；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④对角线相等的梯形是等腰梯形。
其中正确命题的序号是
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16．因式分解： 。
17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。
18．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。
19．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90º。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为B′C′，则线段B′C′的长等于
20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。
三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
21．（本小题满分7分）
在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
22．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90º，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。
求证：（1）△HEF≌△EHC； （2）△HEF∽△HBC
23．（本小题满分8分）
已知，，并且。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
24．（本小题满分10分）
如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝。求
（1）∠POA的度数； （2）弦AB的长； （3）阴影部分的面积。
25．（本小题满分10分）
杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
26．（本小题满分12分）
已知，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
