一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

3．已知集合21,01,2A =--｛，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

4．已知函数22

log ,0()2,0.

x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(1,+)∞

5．已知0.11.1x =， 1.1

0.9y =，2

3

4

log 3

z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>

C ．y z x >>

D ．x z y >>

6．设23a log =，3b =，

2

3c e

=，则a b c ，的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． a c b <<

7．若函数,1

()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8) 8．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 48

5＝( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭

11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则

(1)g =（ ）

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．1

二、填空题

13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．

14．若函数(),0

21,0

1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是

__________．

15．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，

则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

16．已知()()22,0

2,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程

104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记

121

==++

+∑n

i

n i x

x x x ，则1

n

i i x ==∑__________．

17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．

18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则

()()2f x f ≤的解集是________．

20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数

21

()15x x

e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题

21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排

气时间(min)t 存在函数关系：12mt

y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（c ，m 为常数）。 （1）求c ，m 的值；

（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

22．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.

（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；

（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．计算或化简：

（1）1

12

3

20412730.1log 3216π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

； （2

）6log 3

32log log 2log 36⋅--

25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为

1

2,020,518,2030,10

t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t

（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；

（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

26．已知函数()()

()9log 91x

kx R x k f =++∈是偶函数.

（1）求k 的值； （2）若不等式()1

02

x a f x -

-≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以

21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>

同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．D

解析：D 【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1

log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．A

解析：A

【解析】 【分析】 【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，｝，

所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解

【详解】 解：因为22

log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨

--≤⎩

，

，可作函数图象如下所示：

依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数

()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令

12341

10122

x x x x <-<<<

<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34

1x x =，则

34

1

x x =

，()41,2x ∈ 所以123444

1

2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =

+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭

1234441120,2x x x x x x ⎛⎫

∴+++=-+

+∈ ⎪⎝⎭

故选：B

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：

0.1

x 1.1

1.11=>=， 1.1

00y 0.9

0.91<=<=，2

23

3

4

z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】

因为23a log =,3b =2

3

c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:

则()2442f log ==,()442g ==

所以当3x =时23log 3>,即a b <

3b =23

c e = 则66327b ==,6

243 2.753.1c e e ⎛⎫ ⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <

综上可知, a b c <<

故选:A

【点睛】

本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】 因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a a ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩

故选：D

【点睛】

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，若，则在上单调递减，

又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，

函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，

因此B项不正确，只有选项A满足.

【点睛】

本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

先分析得到a＞1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.

【详解】

由题意可得a－a x≥0，a x≤a，定义域为[0，1]，

所以a>1，

y x

a a

-[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，

所以f(0)1

a-1，f(1)＝0，

所以a＝2，

所log a 5

6

＋log a

48

5

＝log2

5

6

＋log2

48

5

＝log28＝3.

故选C

【点睛】

本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

10．D

解析：D

【解析】

试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只

有3个交点.由数形结合分析可知，01

11{log 31,53

log 51

a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果.

【详解】

因为()2ln f x x x

=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =-

>， 由零点存在性定理可得023x <<，

根据[]

x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 12．B

解析：B

【解析】

由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，

∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，

即f （﹣1）=1+1=2

那么f （1）=﹣2．

故得f （1）=g （1）+1=﹣2，

∴g （1）=﹣3，

故选：B

二、填空题

13．-

40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-

40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根

解析： [-4，0]∪[4，+∞）

【解析】

【分析】

由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.

【详解】

根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，

又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，

又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，

则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；

故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．

【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．

14．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]

【解析】

【分析】

由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．

【详解】

∵函数(),021,0

1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，

∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩

，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．

故答案为(0,3]．

【点睛】

解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．

15．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题

解析：()6lg(6)f x x x =---+

【解析】

【分析】

首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可.

【详解】

因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，

所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-.

设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.

(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，

所以()6lg(6)f x x x =---+.

故答案为：()6lg(6)f x x x =---+

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题. 16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-

【解析】

【分析】

根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.

【详解】

a 是方程lg 4x x +=的解,

b 是方程104x x +=的解,

则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x

y =图像交点的横坐标

因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称 所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x y =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨

=⎩,解得22

x y =⎧⎨=⎩ 根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩

当0x ≤时,()2

42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=-

当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x =

所以()()12121n

i i x ==-+-+=-∑

故答案为:1-

【点睛】

本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.

17．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜

解析：(－2,2)

【解析】

【详解】

∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).

18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥

【解析】

【分析】

根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．

【详解】

因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，

所以幂函数的解析式为12

y x =， 则2

x y =，所以原函数的反函数为1

2()(0)f x x x -=≥．

故答案为：1

2()(0)f x x x -=≥

【点睛】

本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合

解析：(][)22-∞-⋃+∞，

， 【解析】 【分析】

由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】

函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，

∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数

()()2f x f ≤

()()2f x f ∴≤

2x ∴≥

2x ∴≥或2x -≤

∴解集为(]

[),22,-∞-+∞

故答案为：(][),22,-∞-+∞

【点睛】

本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.

20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-

【解析】 【分析】

求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】

2(1)212192

()2151551x x x x

e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，

1

011x

e ∴<

<+， 2

201x

e ∴-<-

<+， 19195515

x

e ∴-<-<+， 所以19(),55

f x ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，

{}[()]1,0,1f x ∴∈-，

故答案为：{}1,0,1- 【点睛】

本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.

三、解答题

21．（1）1

1284

c m ==，（2）32min 【解析】 【分析】

(1)将4,t y ==和8,32t y ==分别代入12mt

y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

,列方程组可解得1128,4c m ==,从而可得.

(2) 由(1)知1

4

11282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭t y ,然后利用指数函数的单调性解不等式14

11280.52t ⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭

即可得

到. 【详解】

(1)由题意，可得方程组48121322m

m

c c ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩

，解得128

14c m =⎧⎪

⎨=⎪⎩． (2)由(1)知1

4

11282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭

t y ．

由题意，可得 14

11280.52t ⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭

，

即 18

4

1122t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

，即 184t ，解得32≥t ． 所以至少排气 32min ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。 【点睛】

本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.

22．(1)()) 0f x x =

≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为161

40

. 【解析】 【分析】

（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；

（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】

（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =

同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =

故())05

f x x =

≥，()()2

05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：

总收益()()10y f x g x =+-

()2

105

x - 7a +

t =，则t ⎡∈⎣，则： 221

455

y t t =-++

=2

211615440

t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭

故当且仅当14t =

，即116x =时，取得最大值为

161

40

. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为

161

40

. 【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.

23．（1）()24x x

g x =-，（2）31,1b ⎡⎫

∈⎪⎢⎣

⎭ 【解析】

试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x

x

a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．

试题解析：解：（1）∵()3x

f x =，且(2)18f a +=∴

⇒

∵

∴

（2）法一：方程为令

，则

1

44

t ≤≤- 且方程为

在有两个不同的解．

设2

2

11()2

4y t t t =-=--+

，y b =两函数图象在1,44⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

内有两个交点

由图知31,1b ⎡⎫

∈⎪⎢

⎣

⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令

，则

1

44

t ≤≤ ∴方程

在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有两个不同的解．设2

1(),,44

f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦

1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<

⎛⎫

∴≤⇒≥

⎪⎝⎭

≤⇒≥- 解得31,1b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭

考点：求函数的解析式，求参数的取值范围

【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．（1）99；（2）3-.

【解析】 【分析】

（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】

（1）原式211

23

3

2

5249131log 216104-⎡⎤

⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

735

1001442

=

++-- 99=.

（2

）原式3

23

log 313=---

31422

=

-- 3=-.

【点睛】

本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 25．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【解析】 【分析】

（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】

（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈

（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）

()()1240,020,51840,2030,10

t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫

+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,5

16040,2030,10

t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨

⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元 当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】

本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题. 26．（1）1

2

k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】 【分析】

(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;

(2)题设条件可等价转化为()

9log 91x

a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设

()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.

【详解】

(1)∵函数()()

()9log 91x

kx R x k f =++∈ 是偶函数.

∴()()f x f x -=, ∴(

)()99log 9

1log 91x

x kx kx -+-=++,

∴()()99991

2log 91log 91log 91

x x

x

x kx x --+-=+-+==+,

∴12

k =-

. (2)由(1)知,()()

91log 912

x

f x x =+-

, 不等式1

()02

f x x a -

-≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()

9log 91x

g x x =+-,(],0x ∈-∞,

则()()()99991

log 91log log 199

x x

x x

x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==, ∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞. 【点睛】

本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.下载本文