一、选择题（每小题2分，共20分）
1．﹣2021的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
2．今年是中国党建党100周年，截至2021年6月5日，中国党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（ ）
A．0.9514×107 B．9.514×103 C．9.514×107 D．9514×107
3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b
D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
6．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过两点有且只有一条直线
C．若AB＝BC，则B为AC中点
D．各边相等的多边形是正多边形
7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159° B．141° C．111° D．69°
9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（ ）
A．70 B．78 C．77 D．105
10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（ ）
A．5.5 B．6.5 C．7 D．11
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 边形．
12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为 cm2．
13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是 ．
14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为 ．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝ °．
16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 cm2．
三、解答题（每小题8分，共24分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．解方程：
（1）12（2﹣3x）＝4x+4；
（2）＝1．
19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
四、（每小题8分，共16分）
20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：
（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；
（3）此时，图有 条射线．
21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）
五、（本题10分）
22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．
（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）
（2）跑道一圈长 米；
（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 米．
六、（本题10分）
23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）求DC的长；
（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝ ；
（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过 s线段PQ的长为5．
七、（本题10分）
24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．
（1）每件甲种商品利润率为 ，乙种商品每件进价为 元；
（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为 元；
（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
| 打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
| 不超过380元 | 不优惠 |
| 超过380元，但不超过500元 | 售价打九折 |
| 超过500元 | 售价打八折 |
八、（本题12分）
25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．
（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为 °；
（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝ °；
（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：
①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝ °；
②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为 ．
参
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．﹣2021的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
解：﹣2021的倒数是．
故选：B．
2．今年是中国党建党100周年，截至2021年6月5日，中国党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（ ）
A．0.9514×107 B．9.514×103 C．9.514×107 D．9514×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：9514万＝95140000＝9.514×107．
故选：C．
3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．
解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b
D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案．
解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；
B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；
C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；
D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；
故选：C．
5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴S扇形＝＝π，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过两点有且只有一条直线
C．若AB＝BC，则B为AC中点
D．各边相等的多边形是正多边形
【分析】根据直线，线段的性质，线段中点的定义，正多边形的定义对各小题分析判断即可．
解：A、两点之间线段最短，故此选项错误；
B、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；
C、若AB＝BC，当A，B，C三点共线时，B为AC中点，故此选项错误；
D、各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故此选项错误；
故选：B．
7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，
∴∠α＝∠β．
故选：A．
8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159° B．141° C．111° D．69°
【分析】利用方向角的定义求解即可．
解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．
故选：B．
9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（ ）
A．70 B．78 C．77 D．105
【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：B．
10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（ ）
A．5.5 B．6.5 C．7 D．11
【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据等量关系：这条绳子长的（+4.5）米＝这根竹竿长，依此列出方程求解即可．
解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据题意得
（x+4.5）+1＝x，
解得x＝6.5，
答：这根竹竿长6.5米．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 七 边形．
【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，计算可求解．
解：由题意得5+2＝7，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，
故答案为七．
12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为 8 cm2．
【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答．
解：∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形，
∴设宽为xcm，则长为2xcm，
故2（2x+x）＝12，
解得：x＝2，
则长为4cm，宽为2cm，
故长方形面积为：4×2＝8（cm2），
故答案是：8．
13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是 ﹣5 ．
【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．
解：设点A表示的数是a，
∵点O为原点，OA＝OB，
∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，
∵BC＝AB，
∴点C表示的数是﹣3a，
∴﹣3a＝15，
解得a＝﹣5，
即点A表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为 56° ．
【分析】设∠2＝x°，根据折叠的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设∠2＝x°，
根据折叠的性质可知：180°﹣∠1＝∠1+∠2，
即180°﹣62°＝62°+x°，
解得：x＝56．
故答案为：56°．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝ 144 °．
【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．
解：延长DO到E，
∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
∵∠AOE+∠AOD＝180°，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝144°，
故答案为：144．
16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 52 cm2．
【分析】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．
解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），
故答案为：52．
三、解答题（每小题8分，共24分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘方和括号内的式子、然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
解：（1）
＝（）+（﹣）
＝+（﹣1）
＝﹣；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝1﹣×（2﹣9）
＝1﹣×（﹣7）
＝1+
＝．
18．解方程：
（1）12（2﹣3x）＝4x+4；
（2）＝1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：（1）去括号，可得：24﹣36x＝4x+4，
移项，可得：﹣36x﹣4x＝﹣24+4，
合并同类项，可得：﹣40x＝﹣20，
系数化为1，可得：x＝．
（2）去分母，可得：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6，
去括号，可得：9x+3﹣2x+5＝6，
移项，可得：9x﹣2x＝6﹣3﹣5，
合并同类项，可得：7x＝﹣2，
系数化为1，可得：x＝﹣．
19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
四、（每小题8分，共16分）
20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：
（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；
（3）此时，图有 7 条射线．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧，即可在射线AD上截取AE，使AE＝BC；
（3）根据射线的定义即可解决问题．
解：（1）如图，直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC即为所求；
（2）如图，AE即为所求；
（3）图有7条射线；
故答案为：7．
21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）
【分析】设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据“5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元”列方程求解．
解：设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，
根据题意，得3x+5（x+1）＝29．
解得x＝3．
所以x+1＝4．
答：A种果汁每杯为3元，则B种果汁每杯为4元．
五、（本题10分）
22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．
（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）
（2）跑道一圈长 600 米；
（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 50 米．
【分析】（1）可设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；
（2）由乙的速度×时间+150米计算跑道一圈的长度；
（3）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程＝环形场地的路程﹣甲路程，列出算式求解即可．
解：（1）设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，依题意有
3x+150＝200×3，
解得x＝150，
则x+200＝150+200＝350．
答：甲的速度是350米/分钟，乙的速度是150米/分钟．
（2）由（1）知，乙的速度是150米/分钟，
所以跑道一圈长为：150×3+150＝600（米）．
故答案是：600；
（3）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
即：乙的速度每分钟提高了50米．
故答案是：50．
六、（本题10分）
23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）求DC的长；
（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝ 7或9 ；
（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过 或1或3或9 s线段PQ的长为5．
【分析】（1）利用线段中点的定义与已知条件分别求得线段BD，BC的长度即可；
（2）分两种情形讨论解答，①点F在点C 的左侧，②点F在点C 的右侧，分别计算CF和AC的长度即可求得结论；
（3）设运动时间为ts，分四种情况讨论解答：①点P、Q背向而行，②点P、Q相向而行，③点P、Q同时向左而行，④点P、Q同时向右而行，利用线段PQ的长为5列出方程，解方程即可求得结论．
解：（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB．
∵AD＝6，
∴BD＝6，AB＝12，
∵AC＝2CB，
∴BC＝AB＝4．
∴DC＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．
（2）点F是线段AB上一点，
①点F在点C 的左侧时，
∵CF＝CD，CD＝2，
∴CF＝1．
∵AC＝2CB，
∴AC＝AB＝8．
∴AF＝AC﹣CF＝8﹣1＝7；
②点F在点C 的右侧时，
∵CF＝CD，CD＝2，
∴CF＝1．
∴AF＝AC+CF
8+1＝9．
综上，AF的长度为7或9．
故答案为：7或9．
（3）设点P、Q的运动时间为ts，
①点P、Q背向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，
∵PQ＝5，
∴t+4+2t＝5．
解得：t＝．
②点P、Q相向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，
∴4﹣t+5＝2t．
解得：t＝3．
③点P、Q同时向左而行时，则PC＝t，BQ＝2t，
∴5+t+4＝2t．
解得：t＝9．
④点P、Q同时向右而行时，则PC＝t，BQ＝2t，
∴2t+4﹣t＝5．
解得：t＝1．
综上，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s线段PQ的长为5．
故答案为：或1或3或9．
七、（本题10分）
24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．
（1）每件甲种商品利润率为 60% ，乙种商品每件进价为 40 元；
（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为 1540 元；
（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
| 打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
| 不超过380元 | 不优惠 |
| 超过380元，但不超过500元 | 售价打九折 |
| 超过500元 | 售价打八折 |
【分析】（1）根据商品利润率＝，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；
（2）由于甲种商品利润率高，依此可得进50件甲种商品，2件乙种商品即可求得最大利润；
（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．
解：（1）（80﹣50）÷50＝30÷50＝60%，
60÷（1+50%）＝60÷1.5＝40（元）．
故答案为：60%，40；
（2）2500×60%+80×50%＝1540（元）．
故答案为：1540；
（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
50x+40（50﹣x）＝2100，
解得：x＝10；
乙种商品：50﹣10＝40（件）．
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．
（4）根据题意得
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴360÷0.9÷80＝5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；
情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．
一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
八、（本题12分）
25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．
（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为 30 °；
（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝ 30 °；
（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：
①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝ 25或50 °；
②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为 15或33 ．
【分析】（1）三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，∠AOD＝90°，则∠AOF与∠COD互为余角，列方程求出∠AOF的度数即为旋转角的度数；
（2）由题意可知，∠AOB＝90°，∠COD＝60°，则∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，可求出∠AOC﹣∠BOD所得的度数；
（3）①按OA在∠DOF的内部或OA在∠DOF的外部分别求出∠AOD的度数即可；
②若OA平分∠COD，则可以列方程10t+30＝180，求出此时t的值；若OA的反向延长线OG平分∠COD，可列方程10t+30＝360，求出t的值即可．
解：（1）如图2，∵∠COD＝60°，∠AOC＝90°，
∴∠AOF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴三角板AOB旋转的角度为30°，
故答案为：30．
（2）如图3，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，
∴∠AOC﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOC）﹣（60°﹣∠BOC）＝30°，
故答案为：30．
（3）①如图4，OA在∠DOF的内部，
∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，
∴∠AOD+（3∠AOD+20°）+60°＝180°，
∴∠AOD＝25°，
如图5，OA在∠DOF的外部，
∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，
∴3∠AOD+20°﹣∠AOD+60°＝180°，
∴∠AOD＝50°，
综上所述，∠AOD＝25°或∠AOD＝50°，
故答案为：25或50．
②如图6，∵OA平分∠COD，且∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝×60°＝30°，
∵三角板AOB以每秒10°的速度旋转，
∴射线OA以每秒10°的速度旋转，
∴10t+30＝180，
解得t＝15；
如图7，∵OA的反向延长线OG平分∠COD，且∠COD＝60°，
∴∠AOF＝∠COG＝∠COD＝×60°＝30°，
∴10t+30＝360，
解得t＝33，
综上所述，此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33，
故答案为：15或33．
