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一、选择题（每题2分, 共20分）
1. 设函数与均可导, 且, 则必有 ( ).
(A); (B)；
(C)； (D).
2. 设函数满足：又在有, 则( ).
(A)； (B)； (C)； (D) 0
3. 积分条件收敛的充要条件是满足( ).
(A)； (B) ； (C)； (D).
4. 在上方程的实根个数为 ( ).
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 0.
5. 如果级数收敛，级数绝对收敛, 则( ).
(A) 条件收敛； (B) 绝对收敛；
(C) 发散； (D) 不确定.
6. 若， 则 ( ).
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) .
7. 设其中具有连续的导数且, 则在处 ( ).
(A) 连续; (B) 不连续； (C) 可导； (D) 不确定.
8．曲面积分I= ( ), 其中
的上侧,
. (A)； (B)；
(C)； (D).
9．设函数具有二阶连续导数，函数满足方程，则 ( ).
(A)； (B)；
(C)； (D).
10. ( ).
(A) ； (B) ； (C) ； (D).
二、填空题（每小题3分, 共60分）
1. 极限 .
2. 极限 .
3. 极限 .
4. 计算积分 0 .
5. 设在内连续，，且对满足
，
则= .
6. 设在内可导,，x>0, 则
= .
7.计算无穷级数
.
8. 级数的收敛范围是 .
9. 求直线L：在平面上的投影直线方程为 .
10. 设, 其中f在[0，1]上连续，，则 .
11. 设的所有二阶偏导数都连续，则 ； .
12. 函数在圆域上的最大值为 以及最小值为 .
13. 计算 .
14. 设是由, 围成。积分
= .
15. 已知三个向量满足，且，则 .
16. 求在椭球面上的点的外法线方向的导数 .
17. 计算= ， 其中.
18. 计算积分 ，
其中是从经到再回到的三角形。
19. 设，则 .
20. 设满足： 1）连续可微且，
2）在右半平面内沿任一分段光滑封闭曲线l的积分有
, 则
.
三、证明题（每题10分, 共20分）
1. 设序列满足：, 证明: 收敛，并求极限.
2．设二次可微,试证
