数学试卷
一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.设集合，则M的真子集个数为 （ ）
A.3 B.6 C.7 D.8
2.等于 （ ）
A. B.1 C. D.
3.已知向量若，则x的取值范围为 （ ）
A. B. C.（-3，1） D.
4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为 （ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.2
5.已知则是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ）
A.40 B.80 C.120 D.160
7.已知过点和的直线与直线垂直，则a的值为（ ）
A. B. C.3 D.5
8.已知直线m和平面、，其中m在内，那么“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为 （ ）
A. B. C. D.
10.设是定义在内的奇函数，且是减函数。若，则 （ ）
A. B. C. D.
11.若圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，则圆C的方程为 （ ）
A. B. C. D.
12.若直线通过点，则必有 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 。
14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a= 。
15.已知函数图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则= 。
16.若曲线与直线且）只有一个交点，则a的取值范围是 。
17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON= 。
18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。
三、解答题。（本大题共7小题，共78分）
19.（6分）求函数的定义域。
20.（10分）设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，S是的面积，已知。（1）求角C； （2）求c边的长度。
21.（10分）已知数列是公比为的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：。
22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。
23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。
24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：；（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。
25.（14分）已知抛物线C：的焦点在直线l：上。
（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B。求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足。下载本文
