一、基本类型：
1、求下列函数的定义域。
（1） （2）
（3） （4）
二、复合函数的定义域
1、若函数y＝f (x)的定义域是[－2, 4], 求函数g(x)＝f (x)＋f (1－x)的定义域
2（江西卷3）若函数的定义域是，求函数的定义域
2、函数y＝f (2x＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y＝f (x)的定义域
3、函数f (2x－1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x)的定义域是
求函数的值域
一、二次函数法
（1）求二次函数的值域
（2）求函数的值域.
二、换元法：
（1）求函数；的值域
分分式法
求的值域。
解：（反解x法）
四、判别式法
（1）求函数；的值域
2）已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。
五：有界性法：
（1）求函数的值域
六、数形结合法---扩展到n个相加
（1）（中间为减号的情况？）
求解析式
换元法
已知 求 f(x).
解方程组法
设函数f（x）满足f（x）+2 f（）= x （x≠0），求f（x）函数解析式.
一变：若是定义在R上的函数，，并且对于任意实数，总有求。
令x=0，y=2x
待定系数法
设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).
课堂练习：
1．函数的定义域为
2．函数的定义域为
3．已知的定义域为，则的定义域为
4．求函数，的值域
5．求函数＝（≥0）的值域
6.求函数的值域
7已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.
8已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x).
9已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).
三、课后训练：
1．求函数y＝的定义域。
要求：选择题要在旁边写出具体过程。
2．下列函数中，与函数相同的函数是 （ C ）
3．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（ C ）
A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．
4，设函数，则=（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．下面各组函数中为相同函数的是（ D ）
A． B．
C． D．
6.若函数的定义域是( B )
A． B． C． D．[3,+∞
7．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ C ）
A． B． D．
8、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( D )
A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]
9．已知函数的值域分别是集合P、Q，则（ C ）
A．pQ B．P=Q C．PQ D．以上答案都不对
10．求下列函数的值域：
① ②y=|x+5|+|x-6| ③
④ ⑤
11、已知函数的值域为，求实数的值。
12.已知f（）= ，求f（x）的解析式.
13.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).
14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，
有f（x－y）= f（x）－ y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.
课后训练答案：
1．
2.—9:C,C,B,D,B,D,C
10. ,,,,
11.c=2,b=-1
12.
13.
14.
【练习】
1求函数定义域 2已知函数f（）的定义域为[ 0，3 ]，求f（x）的定义域
3已知函数f（x）定义域为[ 0 , 4], 求f的定义域
4求函数的值域（注意先求函数的定义域）
1 ， x∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 ) ② ，x∈( 配方法 ：形如 )
③ (换元法：形如 ) ④ ( 分离常数法：形如 )
5求下列函数的解析式
①已知f（x）= ，求f（）的解析式 ②已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式
③已知f（x）是二次函数，且，求f（x）
④已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴ ⑵ ⑶
2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；
3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。
4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。
三、求函数的解析式
1、已知函数，求函数，的解析式。
2、已知是二次函数，且，求的解析式。
3、已知函数满足，则= 。
4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=____ _
在R上的解析式为
5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ ⑵ ⑶
7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是
8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴， ； ⑵ ， ；
⑶， ； ⑷， ； ⑸， 。
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
10、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ）
A、(－∞,+∞) B、(0, C、(,+∞) D、[0,
11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
12、对于，不等式恒成立的的取值范围是（ ）
(A) (B) 或 (C) 或 (D)
13、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、函数是（ ）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数 ，若，则=
16、已知函数的定义域是，则的定义域为 。
17、已知函数的最大值为4，最小值为 —1 ，则= ，=
18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数时的最小值为，求函数当[-3,-2]时的最值。
21、已知，讨论关于的方程的根的情况。
22、已知，若在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。
23、定义在上的函数，当时，，且对任意，。 ⑴求； ⑵求证：对任意；⑶求证：在上是增函数； ⑷若，求的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案
一、函数定义域：
1、（1） （2） （3）
2、； 3、 4、
二、函数值域：
5、（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11）
6、
三、函数解析式：
1、 ； 2、 3、
4、 ； 5、
四、单调区间：
6、（1）增区间： 减区间： （2）增区间： 减区间：
（3）增区间： 减区间：
7、 8、
五、综合题：
C D B B D B
14、 15、 16、 17、
18、解：对称轴为
（1）， ，
（2）， ，
（3）， ，
（4） ， ，
19、解： 时，为减函数
在上，也为减函数
，
20、21、22、（略）
一．解析式的求法
1.代入法
例1、，求
2.待定系数法
例2、二次函数满足，且的两实根平方和为10，图像过点，求解析式
3.换元法
例3、，求解析式
4.配凑法
例4、，求解析式
5.消元法（构造方程组法）
例5、，求解析式
6.利用函数的性质求解析式
例6、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，
(1)求解析式
(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值
例7、已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为-5
（1）证明：
（2）试求，的解析式
（3）试求在上的解析式
二、复合函数的性质
．
例8、 求下列函数的单调区间： y=log4(x2－4x+3)
例9、求复合函数的单调区间
例10、求y=的单调区间和最值。
例11、 求y=的单调区间。
作业：
1、若函数定义域为，则函数的定义域为
2、已知函数定义域为R，则实数的取值范围是
3、已知，则=
4、已知，则=
5、已知函数的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称
（1）求函数的解析式
（2）若，且在区间上的值不小于6，求实数的取值范围
6、设是定义在R上的函数，且满足，当时，，求时的解析式
7、的定义域为R,则求的取值范围
8、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
9、求函数的值域。
10、求函数在上的值域。
定 义 域：
例1、 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围
例2、设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．
练习：若函数的定义域为[ 1，1]，求函数的定义域
1、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3、的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4、的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5、若函数的定义域[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A [0，1] B C D
6、已知函数的定义域为[a，b]，其中，则函数的定义域是（ ）
A B C D
7、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________
8.已知的定义域为,则定义域是:
A. B. C. D.
9.已知函数的定义域为,函数的定义域为:___________
函数的值域
1. 直接观察法:对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1 求函数的值域。例2求函数的值域。
2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3 求函数的值域。
3. 判别式法: 例4求函数的值域。 例5求函数的值域。
4. 反函数法:直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例6求函数值域。
5. 函数有界性法例7求函数的值域。例8求函数的值域。
6. 函数单调性法:例9. 求函数的值域。
例10. 求函数的值域。
7. 换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
例11求函数的值域。
8. 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例12 求函数的值域。
1、 2、 3、 4、
5、 （1） （2） （3） 6、
7、 8、 9、 10、
函 数 值：
1、设函数，则_________2、设函数，则_________
3、已知函数，若，则_______
4、，若，则=__，则__
5、函数对于任意实数满足条件，若则__________
解 析 式：
1、已知函数是一次函数,且,求表达式.
2、已知，求表达式，已知求表达式.
3、已知，求表达式.
1、已知，则函数的解析式为 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、 函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3、函数的定义域是
4、函数 的定义域为
5、函数的定义域为
6、函数 的定义域为
7、函数 ，若，则=
8、已知的定义域为，则的定义域为
9、.若函数的定义域为，则函数的定义域是
10、已知函数满足，则=
11、已知a,b为常数，若则 .
12、若函数满足关系式，则的表达式为__________.
13、设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 = ，在R上的解析式为
14、设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。
15、已知函数，求函数，的解析式。
16、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
17.若方程有两个相等的根，求的解析式。下载本文
