一、选择题（共8小题，每小题3分）.

1．计算（a6）2的结果是（　　）

A．a3    B．a4    C．a8    D．a12

2．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

3．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣3x﹣2）（3x+2）    B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）    

C．（﹣3x+2）（2﹣3x）    D．（3x+2）（2x﹣3）

4．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

A．27.6，10，20    B．27.6，20，10    C．37，10，10    D．37，20，10

6．下列各式从左到右因式分解正确的是（　　）

A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）    B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1    

C．x2﹣4＝（x﹣2）2    D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

7．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．①    B．②    C．③    D．④

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．若am＝3，an＝5，则am+n＝　   　．

10．计算（a﹣3）2的结果为　        　．

11．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝　   　度．

12．因式分解：2y2﹣18＝　            　．

13．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　   　．

14．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　    　度．

15．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　                　．（只要求写出一个）

16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　                　．

三、解答题。（本题共8小题，满分分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．解方程组：

（1）；

（2）．

18．把下列多项式因式分解：

（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；

（2）a4﹣1．

19．求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．

20．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

（2）甲成绩的中位数是　 　环，乙成绩的众数是　 　环；

（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

21．如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

（1）求∠FAD的度数；

（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

22．在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

23．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．

（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；

（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？

24．如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．

（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 　    　；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．

（3）深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．

参

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（a6）2的结果是（　　）

A．a3    B．a4    C．a8    D．a12

【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．依据幂的乘方法则进行计算即可．

解：（a6）2＝a6×2＝a12，

故选：D．

【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

2．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．

解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，

解得：a＝4，

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

3．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣3x﹣2）（3x+2）    B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）    

C．（﹣3x+2）（2﹣3x）    D．（3x+2）（2x﹣3）

【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．

解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；

C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；

D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．

4．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

A．27.6，10，20    B．27.6，20，10    C．37，10，10    D．37，20，10

【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．

解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；

把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，

这组数据中，10 出现次数17次，故众数为10．

故选：B．

【点评】本题考查了平均数和中位数、平均数和众数，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

6．下列各式从左到右因式分解正确的是（　　）

A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）    B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1    

C．x2﹣4＝（x﹣2）2    D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．

解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；

B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；

C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；

D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

7．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．

解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

由题意得．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

8．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．①    B．②    C．③    D．④

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

解：①∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD；

②∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

③∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

④∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD；

∴能判定AB∥CD的是①②④，不能判定AB∥CD的是③．

故选：C．

【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．若am＝3，an＝5，则am+n＝　15　．

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．

解：∵am＝3，an＝5，

∴am+n＝am•an＝15，

故答案为：15．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

10．计算（a﹣3）2的结果为　a2﹣6a+9　．

【分析】根据完全平方公式将原式展开即可．

解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．

【点评】此题主要考查的是完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

11．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝　40　度．

【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．

解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，

∴∠1＝∠ACE＝130°，

即∠ACD+∠2＝130°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD＝90°，

∴130°＝90°+∠2，

解得∠2＝40°．

【点评】利用了对顶角的性质求解．

12．因式分解：2y2﹣18＝　2（y+3）（y﹣3）　．

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

解：原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），

故答案为：2（y+3）（y﹣3）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　18　．

【分析】本题需先对要求的式子进行因式分解，再把ab＝2，a﹣b＝3代入分解以后的式子即可求出答案．

解：a3b﹣2a2b2+ab3

＝a3b+ab3﹣2a2b2，

＝ab（a2+b2﹣2ab），

＝ab（a﹣b）2，

把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：

原式＝2×32

＝18．

故答案为：18．

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要对要求的式子进行因式分解，并把已知条件代入求出最后结果是本题的关键．

14．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　110　度．

【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．

解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC＝180°，

∵∠A＝70°，

∴∠ADC＝110°．

故答案为：110．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

15．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　（答案不唯一）　．（只要求写出一个）

【分析】根据x与y的值列出方程组即可．

解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　45°，60°，105°，135°　．

【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．

解：如图，

当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；

当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；

当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；

当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．

故答案为：45°，60°，105°，135°．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．

三、解答题。（本题共8小题，满分分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．解方程组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）用代入消元法，即可求解；

（2）用加减消元法，即可求解．

解：（1），

把①代入②得：3x+10x＝26，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝4，

则方程组的解为，

（2），

①+②得：4x＝12，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得，

3+y＝2，

解得y＝﹣1，

则方程组的解为．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．把下列多项式因式分解：

（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；

（2）a4﹣1．

【分析】（1）第二项先提出公因式2，然后多项式再提取公因式（y﹣3）；

（2）两次用平方差公式．

解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）

＝（y﹣3）（x﹣2）；

（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）

＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．

19．求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，

当x＝2016时，原式＝2016+4＝2020．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

20．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

（2）甲成绩的中位数是　8　环，乙成绩的众数是　7　环；

（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

【分析】（1）依据甲的平均成绩是8（环），即可得到a的值；

（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；

（3）依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．

解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），

∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，

解得a＝8，

故答案为：8；

（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，

∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；

乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，

故答案为：8，7；

（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，

∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，

∴甲的成绩更为稳定．

【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

21．如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

（1）求∠FAD的度数；

（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；

（2）求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．

解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．

（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，

∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，

∴CF∥BD，

∴∠BDE＝∠C＝35°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

22．在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

【分析】依据△ABC向上平移8个小格，即可得到△A1B1C1，再依据轴对称的性质，即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2．

解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换作图，利用平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．

（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；

（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？

【分析】（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，根据题意列出方程组，求解即可；

（2）将（1）中的每盒黑茶和豆腐乳的价格代入解得即可．

解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，

，

解得，

答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；

（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，

可得：4×120+2×45＝570（元），

答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．

24．如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．

（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 　90°　；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．

（3）深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．

【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＝50°，相加可得结论；

（2）由（1）知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°﹣∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；

（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，计算∠GPQ+∠GEF并结合（2）的结论可得结果．

解：（1）如图1，过E作EH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG+∠CGE＝180°，

∵∠CGE＝130°，

∴∠HEG＝50°，

∴∠GEF＝∠HEF+∠HEG＝40°+50°＝90°；

故答案为：90°；

（2）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，

证明：如图1，由（1）知：AB∥CD∥EH，

∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，

∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，

∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；

（3）∠GPQ+∠GEF＝90°，

理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，

∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，

△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，

∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+（∠BFE+180°﹣∠CGE）＝×180°＝90°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．下载本文