一、判断题（每题2分，共10分）
（2）若线性无关，则（ ）
（3）为同阶可逆阵，若与相似，则与相似。（ ）
（4）若，则无论取何值，均不能对角化。（ ）
（5）向量空间的维数是1。（ ）
二．填空题（每空4分，共20分）
1．设是的代数余子式，
则 .
2．设的伴随矩阵为，则
3．已知向量组则该向量组的秩是 .
4．已知三阶方阵的特征值为，则行列式 .
5．当取值为 时，二次型是负定的.
三．单项选择题（每题4分，共20分）
1．设是阶方阵，以下命题正确的是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2．是矩阵, 则中（ ）.
(A)至少有一个阶子式不为0，没有等于0的阶子式；
(B) 必有等于0的阶子式，没有不等于0的阶子式；
(C) 没有等于0的阶子式，任何阶子式均为0；
(D) 必有不等于0的阶子式，所有阶子式均为0.
3． 设个方程的元非齐次线性方程组为且则下列结论中正确的是（ ）.
(A)时，有唯一解； (B)时，有唯一解；
(C)时，有无穷多解； (D)时，有解.
4．设与是的两个不同的解，与是的基础解系，与是任意常数，则的通解为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
5． 已知合同于对角阵则（ ）.
(A)是的全部特征值； (B)
(C ) (D)是正定矩阵.
四、（8分）求过点且与直线垂直相交的直线方程.
五、（8分）设为阶方阵， 求
六、（8分）问取何值时，线性方程组
有唯一解，无解，有无穷多解？在有无穷多解时求出通解.
七、（8分）设在中，不能由线性表出，证明：若可由线性表出，则必能由线性表出.
八、（8分）设，，，
求（1），（2）最大线性无关组，（3）其余向量用最大无关组线性表示.
九、（10分）已知二次型的秩为2.
(1)求参数
(2)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
(3)指出方程表示何种二次曲面.下载本文
