《应用栏目》
赵 岩
（成都理工大学信息科学与技术学院，四川 成都 610059）
摘要：本文借助matlab对阻容耦合的频率进行了分析，通过matlab十分强大的计算和图形绘制功能，将阻容耦合的相频特性和幅频特性在低频段和高频段图像精确的描绘出来，同教材中的简要图对比，分析出简要图的误差，并通过对误差处的数值分析，得到简要图的最大误差，从而加深对阻容耦合频率特性的理解。
关键词：matlab; 阻容耦合；频率特性；低频特性；高频特性；相频特性；幅频特性
中图分类号：TP311.11 文献表识码：A
Resistance capacitance coupling frequency-response analysis based on MATLAB
Zhao Yan
（Information Engineering College，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）
Abstract：This article analyse the resistance capacitance coupling frequency-response with the help of matlab, in virtue of the outstanding graphic plotting and computing function of matlab, describe the resistance capacitance coupling frequency-response’ phase-frequency characteristic and amplitude-frequency response characteristic at low-frequency stage and high-frequency stage very precise, contrast to the brief graphs of the teaching Materials, analysis the error of the brief graphs ,and though the numerical analysis of the error, get the maximum error of the brief graphs, consequently, reinforces understand of the resistance capacitance coupling frequency-response.
Keywords：MATLAB; resistance capacitance coupling; frequency-response;
low-frequency characteristic; high-frequency characteristic; phase-frequency characteristic;
amplitude-frequency response characteristic
MATLAB是由美国math works公司推出的一款高性能数值计算和可视化软件，它由数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等功能各异的工具箱组成，诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，具有友好的工作界面。
MATLAB通过简单易用的程序语言，对数算函数进行分析处理，得到可视化的数据图像，便于使用者加深对空洞无味的数学公式的理解，形成一个直观的图形化印象，这对实际单纯的公式的一些特殊属性和误差的分析具有重要的意义。
1阻容耦合放大电路的频率特性
1.1频率特性的一般概念
由于放大器本身具有极间电容，以及放大电路中有时存在电抗性元件，所以，当输入不同频率的正弦波信号时，电路的放大倍数便成为频率的函数，这种函数关系称为频率特性或频率响应。
当信号频率较高或较低时，不但放大倍数会变小，而且会产生超前或滞后的相移，使得放大电路对不同频率信号分量的放大倍数和相移都不同，如果放大电路对不同频率信号的幅值放大不同，就会引起幅度失真，如果放大电路对不同频率信号产生的相移不同就会引起相位失真，幅度失真和相位失真总称为频率失真或线性失真。
1.2研究频率特性的意义
在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、电视信号等都不是简单的单一频率信号，即是具有一定的频谱的复杂信号。这些复杂信号是由一些幅度及相位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的，所以如何正确分析信号的频率特性对有效的处理这些信号具有至关重要的作用。
在学习杨素行主编的《模拟电子技术基础简明教程》（第二版）第三章 放大电路的频率响应3.3.2阻容耦合单管放大电路的频率响应时，教材根据中频、低频、和高频时分别得到的电压放大倍数的表达式及其分析结果如下。
图1 单管共射放大电路的简易波特图
电压放大倍数表达式为：
(1)
式中与分别为单管共射放大电路全部频率范围内电压放大倍数和中频电压放大倍数，、、分别为单管共射放大电路频率、下限频率和上限频率，为转动惯量。
由（1）可知，当时，趋于零，也趋于零，因此，即为中频电压放大倍数；而当接近时，必有，趋于零，因此，低频电压放大倍数为
(2)，
当接近时，必有，趋于零，因此，高频电压放大倍数
(3)。
2使用MATLAB将表达式图形化
为了用matlab做出精确图形，首先要推导出阻容耦合放大电路放大倍数的公式。
在分析放大电路的频率响应时，为了方便，一般将输入信号的频率范围分为中频、低频、高频三个频段。下面我们就从分析中频、低频、高频三部分来分析阻容耦合单管共射放大电路的频率响应。
2.1中频
在中频段，极间电容因容抗很大而视为开路，耦合电容因容抗很小而视为短路，故不考虑他们的影响，中频放大倍数为：
。
式中为晶体管输入回路等效动态电阻,为信号源内阻,为放大电路输入端等效电阻,为集电极电阻,为共射电流放大倍数。
2.2低频
在低频段，主要考虑耦合电容的影响，此时极间电容仍视为开路。
由低频放大倍数公式(2)可推导出单管共射放大电路的低频等效电路的幅频特性及相频特性的表达式为：
(2a)
为单管共射放大电路低频电压放大倍数。
(2b)
式(2b)中的表示中频段时与反向。因电抗元件引起的相移为附近相移。因而(2b)表明低频段附近相移为。
用matlab做出的图像如图2，可以看出，同图1的单管共射放大电路的波特图的低频部分基本一致。
图2 单管共射放大电路的低频等效电路波特图
图3 单管共射放大电路的高频等效电 路波特图
2.3高频
在高频段，主要考虑极间电容的影响，此时耦合电容仍视为短路。
由高频放大倍数公式(3)可推导出单管共射放大电路的高频等效电路的幅频特性及相频特性的表达式为
(3a) [：单管共射放大电路高频电压放大倍数]
(3b)
表达式(3b)表明，在高频段，由极间电容引起的最大相移为。
用matlab做出的图像如图3，可以看出同图1单管共射放大电路的波特图的高频部分基本一致。
3综合分析
通过对中频、低频、高频三个频段的分析，我们可以观察到其等效电路波特图同简要画的波特图图1在各个频段的图形基本一致，只是在和两个临界点之间有一些误差，下面通过MATLAB做出阻容耦合单管共射放大电路在全部频率范围内的电压放大倍数的近似表达式 (1)的波特图，同简要图对比分析其误差。
根据表达式(1)可知单管共射放大电路的全频等效电路的幅频特性及相频特性的表达式为：
(4a)
(4b)
由于，所以。
用matlab做出的图像如图4。
图4 单管共射放大电路的波特图
将图1和图4画在同一张图上观察，如图5。
图5 图1同图4的对比图
根据图5可以清晰的观察出完整的波特图与简要图的差别。
3.1幅频特性
在中频区完整图与简要图一致，都是一条高度等于-20lg ||的水平直线；在走向低频区时，简要图从开始向左下方作一条斜率为20dB/十倍频的直线，而完整图则是一条过度的曲线；在走向高频区时，简要图从开始向右下方作一条斜率为-20dB/十倍频的直线，而完整图也是一条过度的曲线。
误差分析：在和处，产生最大误差-20lg=-3dB，即完整图与简要图之间的最大误差是-3dB。
3.2相频特性
在中频区，完整图与简要图一致，由于单管共射放大电路的倒相作用，都是一条的水平直线；在低频区，当时，两图都是一条的水平直线，在到之间时，简要图为一条/十倍频的直线，而完整图是一条过度的曲线，在时，两条曲线交于；在高频区，当时，两图都是一条的水平直线，在到之间，简要图也为一条/十倍频的直线，而完整图是一条过度的曲线，在时两条曲线交于。
误差分析：在、、、处，分别将频率值代入相应的相频公式中得到的相位值分别为、 、。折线法近似带来最大误差为。
3.3误差原因
在低频段，由于低频电压信号作用，耦合电容同输出电阻构成了一个RC高通电路。
在高频段，由于极间电容的影响，与等效内阻R构成了一个RC低通电路。
参考文献:
[1]模拟电子技术基础简明教程(第二版)[M].杨素行..北京：高等教育出版社.1998：153-182
[2]模拟电子技术基础[M].童诗白.上册，北京:高等教育出版社.2001：208-226
[3]矫津毅.MATLAB从入门到精通[M].周建兴.北京:人民邮电出版社.2008
[4]MATLAB函数速查手册[M].邓薇..北京: 人民邮电出版社.2008
作者简介：
赵岩,成都理工大学信息科学与技术学院硕士研究生，研究方向为电路与系统。
致作者：修改过的稿件还有些问题，请通读全文再次修改，特别是公式和
符号。
罗敬承
尊敬的罗编辑您好：
我按照您的要求再次修改了全文，公式都检查计算了一遍，修改了部分错误和表达不明确的地方，请你再次审稿。谢谢！下载本文
