第４期

２００９－０４

【73

】

误差分离技术在主轴回转误差检测中的应用

The application of error separation techniqu in axis turing error measurement

绳　　飘，张振华

ＳＨＥＮＧ　Ｐｉａｏ，　ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｅｎ－ｈｕａ

（南阳理工学院，南阳　４７３００４）

摘　　要：针对采用静态检测手段对机床回转误差的检测精度不高，本文提出把误差分离技术用于机床

主轴回转误差的检测，把工件的圆度误差从误差中分离出来，从而提高了机床回转误差的检测精度。关键词：误差分离技术；主轴回转误差；精度中图分类号：ＴＨ１６文献标识码：Ａ

文章编号：１００９－０１３４（２００９）０４－００７３－０２

收稿日期：２００８－１０－２２

作者简介：绳飘（１９７９－）女，硕士，现任教于南阳理工学院。

０　　　引言

目前，国外加工中心和数控机床的主轴精度达

到２µｍ以下，与之相比，国内同类设备的主轴精度有较大的差距，这里既有设计上的原因，又有制造和装配上的问题，其中一项主要的技术差距是主轴装备检测手段的不同。国外大部分采用的是动态三点法在线检测，而国内较多采用传统的静态检测手段。动态三点法在线检测实际上是一种误差分离技术，它可以把主轴回转误差与其它误差进行分离，使主轴回转误差检测精度得以提高［１］。事实上，主轴回转误差的检测信号上中，包含有主轴回转误差（目标信号）和工件的圆度误差，基于此，我们提出把误差分离技术用于机床主轴回转误差的检测中，将主轴的回转误差从误差中分离出来，从而可以提高主轴回转误差的检测精度。

１　　　误差分离技术

误差分离技术通常有：　多步法、多点法。１．１　　多步法

这里只以２步法来说明此误差分离原理，当然可以采用３步及多步测量。如图１所示，图（ａ）为第１次安装测

量情况，当测头测

完一周后，测头获得的信号为Ｓ１（θ），它包含机床主轴回转误差和工件的圆度误差ｆ（θ）。图（ｂ）为第２

次安装测量情况，将测头转过一个α角安装，测点获得的信号为Ｓ２（θ）。两次测量得到下列关系式：

Ｓ１（θ）＝ｆ（θ）＋δ（θ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）Ｓ２（θ）＝ｆ（θ＋α）＋δ（θ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）由式（１）、（２）可得：

∆＝Ｓ１（θ）－Ｓ２（θ）＝ｆ（θ）－ｆ（θ＋α）　　　　　　　　　　　　　　　　（３）式（３）已不含机床回转误差，可以对（３）式进行傅氏变换，利用傅氏变换的线性性质和位移性质，可得工件的圆度误差ｆ（θ）的傅氏变换为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）

式中Ｆｊ（ｎ），Ｆ∆（ｎ）分别为ｆ（θ），∆的傅氏变换。再对（４）式进行反变换即可得工件的圆度误差ｆ（θ），再利用式（１）或者（２）可得机床主轴回转误差为：

δ（θ）＝Ｓ１（θ）－ｆ（θ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）δ（θ）＝Ｓ２（θ）－ｆ（θ＋α）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）１．２　　多点法

这里只以两点法来说明此误差分离原理，当然可以采用３点及多点测量。如图２所示，测头１和测头２之间的夹角为α。机床主轴的回转精度表现为偏心量ｅ的影响，当机床主轴转１周后，测头１和测头２测得的信号分别为Ｓ１（θ）和Ｓ２（θ），Ｓ１（θ）＝ｆ（θ）＋ｅｃｏｓ（δ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）Ｓ２（θ）＝ｆ（θ＋α）＋ｅｃｏｓ（δ＋α）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８）

图

１　　多步法

图２　　多点法

【74】

第３１卷

第４期

２００９－０４

从式（７）、（８）中设法分离出机床主轴的回转误差即偏心量ｅ，可以让测头１和测头２之间的夹角为１８０度。把式（７）和式（８）相加可得：

　　∆＝Ｓ１（θ）＋Ｓ２（θ）＝ｆ（θ）＋ｆ（θ＋α）　　　　　　　　　　　　　　（９）式（９）已不含机床回转误差，可以对（９）式进行傅氏变换，利用傅氏变换的线性性质和位移性质，可得工件的圆度误差ｆ（θ

）的傅氏变换为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１０）

式中Ｆｊ（ｎ），Ｆ∆（ｎ）分别为ｆ（θ），∆的傅氏变换。再对（１０）式进行反变换即可得工件的圆度误差ｆ（θ），再利用式（７）或者（８）可得机床主轴回转误差为：

δ（θ）＝ｅｃｏｓ（δ）＝Ｓ１（θ）－ｆ（θ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１１）δ（θ）＝ｅｃｏｓ（δ＋α）＝Ｓ２（θ）－ｆ（θ＋α）　　　　　　　　　　（１２）事实上，对于多步法和多点法，两者在获得内含误差（形状误差和运动误差）相同、但相互间相位有异的多个测量数据后，通过本质上属空间反滤波［２］的“软操作”来分离主轴的回转运动误差和工件的圆度误差，目的完全相同。区别仅在于：前者只使用一个位移传感器，通常借助于被测工件－主轴间的相对转位使测量传感器与工件间在测量开始时处在不同的空间起始相位上，然后再开始读数；后者则借分布在工件周边的多个位移传感器，同样使测量传感器与工件间在开始测量时处在不同的空间起始相位上，再开始读数。显然，如果把多步法中单个传感器转位到既定测位的次序，或者把多点法中同时进入预定测位的多个传感器编号都依次记作０，１，２，…，（ｍ－１），则多步法（ｍｕｌｔｉ－ｓｔｅｐ）和多点法（ｍｕｌｔｉ－ｐｏｉｎｔ）可统一称为多位法（ｍｕｌｔｉ－ｐｏｓｉｔｉｏｎ），两者硬件系统和测量操作有别，但测量读数方程基本无异［３，４］。

２　　　机床主轴回转误差的检测

可以根据以上误差分离技术中提出的方法之一来设计机床主轴回转误差的检测方案，基于多步法的误差分离技术，在实施过程中被测工件需要多次转位，不利于实施在线测量［５］，而多点法可以很好的解决这个问题，在此利用三点法对机床主轴进行检测。测头布置如图３所示，测头１和测头２和测头３之间的夹角分别α和β。根据１．２所述，当工件回转一周后，测头获得的信号分别为Ｓ１（θ）、Ｓ２（θ）和Ｓ３（θ）。

Ｓ１（θ）＝ｆ（θ）＋ｅｃｏｓ（δ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１３）Ｓ２（θ）＝ｆ（θ＋α）＋ｅｃｏｓ（δ＋α）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１４）Ｓ３（θ）＝ｆ（θ－β）＋ｅｃｏｓ（δ－β）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１５）

可使α＝β＝１２０°。将三测头获得的信号相加得，∆＝Ｓ１（θ）＋Ｓ２（θ）＋Ｓ３（θ）＝ｆ（θ）＋ｆ（θ＋α）　＋ｆ（θ－β）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１６）

但这时３个测头刚好包围工件，给测量带来不方便，不仿将其中一个测头（如测头２）转１８０°安装，并将信号反向相加得，

∆＝Ｓ１（θ）　－Ｓ２（θ）＋Ｓ３（θ）＝ｆ（θ）＋ｆ（θ＋α＋１８０°）＋ｆ（θ－β）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１７）

由式（１６）和（１７）可知，∆中已不含机床主轴的回转误差，然后对式（１６）、（１７）进行离散化处理，利用ＤＦＴ的线性性质和位移性质，可得工件的圆度误差ｆ（θ

）的傅氏变换为：

　　　　　　　　　　（１８）

式中Ｆｆ（ｎ），Ｆ∆（ｎ）分别为ｆ（θ），∆的傅氏变换。再对（１８）式进行反变换即可得工件的圆度误差ｆ（θ），再利用式（１３）或者（１４）或者（１５）可得机床主轴回转误差为：

δ（θ）＝Ｓ（θ）－ｆ（θ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１９）

３　　　结论

１）误差分离技术可以从检测信号中把工件的圆度误差分离出来，可以提高机床主轴的回转误差的检测精度。

２）利用频谱分析理论进行对测得的数据处理，可以获得目标信号（机床主轴回转误差）。

３）多点法更适于机床主轴回转误差的在线检测。

４）在利用多点法进行检测时，要注意测头的布置合理，以免给测量带来不便。参考文献：

［１］　　刘蜀韬，杨平康，海燕．基于三点法的主轴回转误差的二次

分离技术（Ｊ）．工艺与检测，２００８，（２）：１１２－１１５．［２］　　洪迈生，魏元雷，李济顺．一维和误差分离技术的统一理论［Ｊ］．中国机械工程，２０００，１１（３）：２４５－２４８２．

［３］　　Ｈｏｎｇ　Ｍａｉｓｈｅｎｇ，Ｗｅｉ　Ｙｕａｎｌｅｉ，Ｌｉ　Ｊｉｓｈｕｎ．Ｏｎ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｍａ－

ｔｒｉｘｅｓ　ａｎｄ　ｗｅｉｇｈｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ＥＳＴ　ｏｆ　ｆｌａｔｎｅｓｂｙｏｐｔｉｃａｌ　　ｐｒｏｂｅ［Ａ］　．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＰＩＥ＇ｓ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃ－ｔｒｏｎｉｃＩｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：２０００，４２２２：８－１５，８－１０．

［４］　　洪迈生，蔡萍．多位法误差分离技术的统一方程及可操作

性［Ｊ］．纳米技术与精密工程，２００４，２（１）：５９－６４．

［５］　　刘越．基于误差分离技术的圆度误差检测方法（Ｊ）．计测技

术，２００４，（１）．下载本文