点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。

区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。

点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。

区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理

根据χ2分布：

总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99%

3.总体平均数估计的具体方法有哪些？

总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为：

（1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。

4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？

应根据Fisher 的Z 分布进行计算

5.解

依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态

其标准误为： 其置信区间为：

该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。

6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987

其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。 7解：此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.116

5===n x σσ45

.8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-∙+<<∙-μμσμσαα所以：即x x Z X Z X 7.09971==-=n s x n σ39.8161.787

.0*987.1807.0*987.1802/2

<<+<<-+<<-μμσμσαα即：x x t X t X 7.1208===n x σσ506.31717.1*96.11712

1±=±=±-x z x σα

总体平均数的.95置信区间为

所以总体平均数Λ在167.493―――174.506之间，作出这种判断的时候犯错误的比率是5％。

8

解：此题属于总体方差未知，样本平均数的分布是t 分布

计算标准误： 查t 值表，查t.05（149）＝1.98（实际查df ＝120所对应的t 值，因为没有149所对应的t 值）

所以总体平均数Λ的.95置信区间为455.178735.0*98.1782/±=±=±=X t X σμα,

即在76.544―――79.455之间

正式测验的平均成绩在76.544――79.455之间，犯错误的百分率为5％。 9.解：此题的样本容量n 大于30，其样本标准差可以看成渐近正态分布 计算标准误 总体的标准差的置信区间为：118.1*96.1102/1±=∙±=-s n Z S σσα，

即为7.8――12.2之间。

总体标准差的.95置信区间为7.8――12.2之间

10.

解：此题总体分布为正态，应查卡方值表确定：

χ2.025（15）＝27.5，χ2.975（15）＝6.26

由 得总体的方差在2.727――11.98之间 总体方差的.95置信区间在2.727――11.98之间

11.（略超范围，下一章更适合）

该题样本的方差的比率的分布为F 分布

两样本的方差相等

12.解：

总体方差比率的0.95置信区间为0.16-6.23之间。

13解方法1

所以总体相关系数153.056.00782.096.156.02/±=∙±=∙±=r Z r σρα 总体相关系数的.95置信区间为0.407――0.713之间

735.015091===-n s x n σ118.180

10221====-n S n n s σσ()()22/121222/2111ααχσχ-----n n S n S n 78.35625.01692/05.0)10,9(212211=<===--F S S F n n 16.023.6123.6975..0)6,4(025.0)6,4(===F F 0782.07756.01112

2=-=--=n r r σ

方法2：利用费舍Z 函数计算

查r-Zr 转换表得Zr=0.633

计算Zr 的置信区间为 总体相关系数的的.95置信区间为.386－.695之间。

14.解(1)假设：总体相关系数为0

其标准误为

t （8）0.05/2=2.306

因此，总体相关系数为0的假设不成立。

（2）利用费舍Z 函数分布计算

Zr=1.071

总体相关系数在0.32---0.995

之间

15.已知-----

解：此题n>20其样本相关系数的分布渐近正态分布， 其置信区间为： 总体相关系数在0.166-----0.755之间。

16.解该题属于比率分布

P=125/362=0.345, 由于np>5时，率的置信区间为

115

.0751

31==-=n SE z 858.0407.0225.0633.0115.0*96.1633.02/--=±=±=±z r SE Z Z α1329.083759.0279.012122==--=--=n n r r σ09

.14835.01329.0*306.279.01329.0*306.279.02/2/<<+<<-∙+<<∙-ρρσρσααr r t r t r 378.07131==-=n SE z 之间的值在所以70.2331.378.0*96.1071.12/--±±r z r Z SE Z Z α150.022946.01212

2=--=--=n r SE R r 755.0166.0150.0*96.146.02122/----=±=--∙±n r Z r R R α下载本文