一、选择题

1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A ．7710⨯﹣

B ．80.710⨯﹣

C ．8710⨯﹣

D ．9710⨯﹣ 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o

C ．50o 或80o

D ．20o 或80o 4．如图2，AB=AC ，B

E ⊥AC 于E ，C

F ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：

①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．①②

D ．①②③ 5．分式

可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．

6．要使分式

13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠

7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）

A ．

40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210

x x -=- 8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )

A ．x x y

- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 9．下列各式能用平方差公式计算的是( )

A ．(3a+b)(a-b)

B ．(3a+b)(-3a-b)

C ．(-3a-b)(-3a+b)

D ．(-3a+b)(3a-b)

10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为

A ．()16040018x 120%x ++＝

B ．()16040016018x 120%x

-++＝ C ．16040016018x 20%x

-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．1- 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）

A ．x+y+z=0

B ．x+y-2z=0

C ．y+z-2x=0

D ．z+x-2y=0

二、填空题

13．分式212xy 和214x y

的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．

15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．

16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．

17．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．

18．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．

19．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．

三、解答题

21．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.

22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．

（1）现在平均每天生产多少台机器；

（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了200元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；

（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．24．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

25．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣1

3

．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即

可．

【详解】

设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=⨯；

【详解】

解：90.000000007710-=⨯；

故选：D ．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

【详解】

()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；

()2等腰三角形的顶角为80o ．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．

故选D ．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

4．D

【分析】

从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．

【详解】

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（①正确）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（②正确）

∴DF=DE，

连接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．

故答案选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质进行变形即可.

【详解】

=.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．

【详解】 解：要使分式

13

a +有意义， 则a +3≠0，

解得：a ≠-3．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A

解析：A

【解析】

【分析】

原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.

【详解】

原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，

40004000210

x x -=+， 故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．

【详解】

解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，

A 、()2x 2=222x x x y x y x y

=---， B 、224x 4x y y =，

C 、

()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()333

22232x 243822x x y y

y ⨯==， 故选A ．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用平方差公式的逆运算判断即可.

【详解】

解：平方差公式逆运算为：()()22

a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.

10．B

解析：B

【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160

x

天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。根据关键描述语：“共用了

18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程()16040016018x 120%x

-++＝。故选B 。 11．A

解析：A

【解析】

【分析】

先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.

【详解】

由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，

∵2410x x --=，∴241x x -=，

∴原式=242x x -+=1+2=3.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.

12．D

解析：D

【解析】

∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，

∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．

二、填空题

13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数

解析：4x 2y 2

【解析】

【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y

中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．

【详解】 ∵分式212xy 和214x y

中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，

∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y

中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y

的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．

【点睛】

本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．

14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7

解析：7

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．

【详解】

∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，

∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴68c <<，

又∵c 为奇数，

∴c=7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到

∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A

解析：120°

【解析】

【分析】

先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．

【详解】

解：∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），

又∵∠ABD=∠BCD ，

∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），

∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，

故答案为：120°．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．

16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B

解析：【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．

【详解】

解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，

∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），

又∵AC=BC ，

∴∠B=45°，

∴△BDE 是等腰直角三角形，

假设CD BE DE x ===，则BD =，

∵△BDE 的周长为6，

∴6BD BE DE x x ++=++=，

6x =-

∴6AC BD x ==+=-+-=

故答案为：

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．

17．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB

解析：33

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．

【详解】

解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．

∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，

∴OD=OE=OF ，

∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222

BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12

BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．

18．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°

解析：40°．

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余解答．

【详解】

∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．

故答案为：40°．

19．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：

解析：±7

【解析】

∵1760a b ab +==，

∴222

()()41724049a b a b ab -=+-=-=，

∴7a b -=±.

故答案为：±7.

点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶

解析：1

【解析】

【分析】

先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．

【详解】

解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；

②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；

因此， 只有②正确，

故答案是1.

【点睛】

本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．

三、解答题

21．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论

APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论

PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.

【解析】

【分析】

关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．

【详解】

解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o

图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠

图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠

图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠

如图1：过点P 做.PF AB P

,AB CD Q ∥

.PF CD ∴P

180.

APF A ∴∠+∠=o 180.

CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o

即360.

APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P

因为,PE AB CD P P

所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠

,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠

即.APC PAB PCD ∠=∠+∠

如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．

延长BA 与PC 交于点F .

AB CD Q P ，

.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,

又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．

如图4：

,AB CD Q ∥

.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,

又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．

【点睛】

本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．

22．(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．

【解析】

【分析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：

60045050

x x =-， 解得：x=200． 检验x=200是原分式方程的解.

（2）由题意得3000300020050200

--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

23．(1) 120件；(2) 15600元．

【解析】

【分析】

（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10

（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．

【详解】

解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：

12000200

10

2

x x

=-．

解得；x=120．

答；该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）12000÷120=100，100+10=110．

两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．

答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．

24．详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．

25．-2.

【解析】

试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．

试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，

=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，

=2ab，

当a=3，b=-1

3

时，

原式=2×3×（-1

3

）=-2．

考点：整式的混合运算—化简求值．下载本文