注意事项： 

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 

姓名是否一致． 

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 

3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题（共10小题）.

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．2021    B．﹣2021    C．    D．﹣

2．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，﹣1中，属于分数的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

3．经历百年风雨，中国党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（　　）

A．9.5×108    B．9.5×107    C．9.5×106    D．9.5×103

4．在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）

A．a3﹣b3    B．xy2    C．s3t    D．3mn

5．下列运算正确的是（　　）

A．﹣22＝4    B．﹣|﹣1|＝﹣1    

C．2x﹣x＝2    D．2x2+3x3＝5x5

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式xy2的系数是3    

B．单项式﹣5x2的次数为﹣5    

C．多项式x2+2x+18是二次三项式    

D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）

A．a﹣2b+4c    B．a+2b+4c    C．a﹣2b﹣4c    D．a+2b﹣4c

8．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3    B．﹣3    C．1    D．﹣1

9．若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（　　）

A．7    B．﹣3    C．7或﹣7    D．3或﹣3

10．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点    B．B点    C．C点    D．D点

二、填空题（共7小题；共28分）

11．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作　    　元．

12．近似数7.80千克精确到 　    　．

13．“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　     　．

14．若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝　 　．

15．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　   　．

16．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为 　   　．

17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　   　个〇．

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）

18．计算：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|．

19．合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．

20．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．+3，﹣1，，0，，﹣22，|﹣0.5|

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）

21．计算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．

22．小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，求a﹣（﹣b）﹣的值．

23．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）3与　   　是关于1的平衡数，5﹣x与　   　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）

24．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 　   　本．

（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

25．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

（1）写出数轴上点A，B表示的数：　    　，　    　；

（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；

②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

参

一、选择题（共10小题；共30分）

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．2021    B．﹣2021    C．    D．﹣

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．

解：﹣2021的倒数是．

故选：D．

2．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，﹣1中，属于分数的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【分析】根据分数的概念即可得出答案．

解：∵分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数属于分数，

∴分数有﹣，6.7，共两个，

故选：A．

3．经历百年风雨，中国党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（　　）

A．9.5×108    B．9.5×107    C．9.5×106    D．9.5×103

【分析】将9500万写成a×10n即可．

解：9500万＝95000000＝9.5×10000000＝9.5×107，

故选：B．

4．在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）

A．a3﹣b3    B．xy2    C．s3t    D．3mn

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

解：A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；

B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；

C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；

D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；

故选：B．

5．下列运算正确的是（　　）

A．﹣22＝4    B．﹣|﹣1|＝﹣1    

C．2x﹣x＝2    D．2x2+3x3＝5x5

【分析】选项A根据有理数的乘方的定义以及相反数的定义判断即可；

选项B根据绝对值的性质判断即可；

选项C根据合并同类项法则判断即可；

选项D根据合并同类项法则判断即可．

解：A．﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；

B．﹣|﹣1|＝﹣1，故本选项符合题意；

C.2x﹣x＝x，故本选项不合题意；

D.2x2与3x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B．

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式xy2的系数是3    

B．单项式﹣5x2的次数为﹣5    

C．多项式x2+2x+18是二次三项式    

D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．

解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；

B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；

C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；

D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；

故选：C．

7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）

A．a﹣2b+4c    B．a+2b+4c    C．a﹣2b﹣4c    D．a+2b﹣4c

【分析】根据去括号法则去括号即可．

解：a﹣（2b﹣4c）

＝a﹣2b+4c，

故选：A．

8．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3    B．﹣3    C．1    D．﹣1

【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．

解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，

故A、C错误；

B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；

故选：D．

9．若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（　　）

A．7    B．﹣3    C．7或﹣7    D．3或﹣3

【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝2，再根据x＜0，确定x的具体对应值，最后代入计算x+y的值．

解：∵|x|＝5，y3＝8，

∴x＝±5，y＝2，

∵x＜0，

∴x＝﹣5，y＝2，

∴x+y＝﹣3．

故选：B．

10．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点    B．B点    C．C点    D．D点

【分析】由题意可知在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．

解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，

∴6次一循环，

∵2021÷6＝336……5，

∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．

故选：B．

二、填空题（共7小题；共28分）

11．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作　﹣20　元．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．

故答案为：﹣20．

12．近似数7.80千克精确到 　百分位　．

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

解：近似数7.80千克精确到百分位．

故答案为：百分位．

13．“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　2x﹣3　．

【分析】表示出x的2倍，减去3即可列出式子．

解：根据题意列得：2x﹣3．

故答案为：2x﹣3．

14．若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝　9　．

【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出答案．

解：∵7axb2与﹣3a3by的和为单项式，

∴x＝3，y＝2，

∴xy＝32＝9．

故答案为：9．

15．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　﹣9　．

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

解：∵a+b＝3，c﹣b＝12，

∴a+2b﹣c

＝a+b﹣（c﹣b）

＝3﹣12

＝﹣9．

故答案为：﹣9．

16．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为 　±4　．

【分析】把输出y的值代入程序中计算即可确定出输入的值．

解：设输入的数为x，

由运算程序得：（|x|﹣1）÷3＝1，

整理得：|x|＝4，

解得：x＝±4，

则输入的值为±4．

故答案为：±4．

17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　31　个〇．

【分析】观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第n个图形共有（3n+1）个〇，进而可得结果．

解：观察图形的变化可知：

第1个图形共有1×3+1＝4个〇；

第2个图形共有2×3+1＝7个〇；

第3个图形共有3×3+1＝10个〇；

…

所以第n个图形共有（3n+1）个〇；

所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇；

故答案为：31．

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）

18．计算：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|．

【分析】先去括号和绝对值，再利用加法的结合律进形计算．

解：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|

＝3+7﹣2﹣8

＝10﹣10

＝0．

19．合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．

【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．

解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2

＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5

＝3a2﹣12．

20．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．+3，﹣1，，0，，﹣22，|﹣0.5|

【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上各数的特点：右边的数总比左边的数大，用小于号连接即可．

解：如图所示：

，

故﹣22＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.5|＜3＜4．

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）

21．计算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．

【分析】先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算加减法即可．

解：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|

＝﹣1×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20

＝9+（﹣2）+（﹣20）

＝﹣13．

22．小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，求a﹣（﹣b）﹣的值．

【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝2，然后代入所求式子计算即可．

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝2，

∴a﹣（﹣b）﹣

＝a+b﹣

＝（a+b）﹣

＝0﹣

＝0﹣2

＝﹣2，

即a﹣（﹣b）﹣的值是﹣2．

23．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）3与　﹣1　是关于1的平衡数，5﹣x与　x﹣3　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；

（2）计算a+b是否等于2即可．

解：

（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，

∴3与﹣1是关于1的平衡数，

设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，

∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，

故答案为：﹣1；x﹣3；

（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：

∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，

∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，

∴a与b不是关于1的平衡数．

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）

24．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 　118　本．

（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值＝﹣9，即可得计划购书量＝30，进而可求出a、b、c．

（2）把每班实际数量相加即可．

（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15求出每次购买15本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案．

解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22，

故答案为：42，+3，22；

（2）4个班一共购买数量＝42+33+22+21＝118（本）；

故答案为：118；

（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，

即最低总花费＝25×（15﹣2）×7+25×13＝2600（元）．

25．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

（1）写出数轴上点A，B表示的数：　﹣10　，　2　；

（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；

②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；

（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；

②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．

解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，

∴点B表示的数是6﹣4＝2，

∵AB＝12，

∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10，

故答案为：﹣10；2；

（2）①由题意得：AP＝4t＝8，CQ＝2t＝4，

在数轴上点P表示的数是﹣10+4t＝﹣2，

在数轴上点Q表示的数是6﹣2t＝2；

∴此时P，Q在数轴上表示的数分别为﹣2；2；

②如图所示：AP＝4t，CQ＝2t，

在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，

在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；

当点P，Q相距2个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝2，

解得t＝3或t＝．

所以t＝3或t＝时，点P，Q相距个单位长度．下载本文