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三 编写 Gauss 积分方法的程序
2025-09-26 11:04:08 责编:小OO
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数值计算报告书

                                日期：2014 年11月8日

问题

名称

编写 Gauss 积分方法的程序，要求附有算例。

问题描述：

编写一MATLAB程序，算法为 定步长Gauss法，功能为求函数的积分。积分原理为：

。

MATLAB程序：

function g=nagsint(fname,a,b,n,m)

% fname是被积函数，a，b分别是上下限，n为等分数，m为每段Gauss点数。

switch m

    case 1

        t=0,A=2,

    case 2

        t=[-1/sqrt(3),1/sqrt(3)];A=[1,1];

    case 3

        t=[-sqrt(0.6),0,sqrt(0.6)];A=[5/9,8/9,5/9];

    case 4

        t=[-0.861136 -0.339981 0.339981 0.861136];

        A=[0.347855 0.652145 0.652145 0.347855];

    case 5

        t=[-0.906180 -0.538469 0 0.538469 0.906180];

        A=[0.236927 0.478629 0.5688 0.478629 0.236927];

    otherwise

        error('本程序Gauss点数只能取1,2,3,4,5');

end

% t为Gauss点，A为求积系数。

x=linspace(a,b,n+1);

g=0;

for i=1:n

    g=g+gsint(fname,x(i),x(i+1),A,t);

end

% 子函数

function g=gsint(fname,a,b,A,t)

    g=(b-a)/2*sum(A.*feval(fname,(b-a)/2*t+(a+b)/2));

 

算例：

求解积分:

在MATLAB的Command Window中输入：

>> format long;nagsint(inline('sin(x)./x'),eps,1,2,3),format short;

计算结果与分析：

计算结果如下:

ans =

   0.946083071343027 

数据分析：

    这里使用两段复化三点Gauss公式，已达到8位有效数字的精度。

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