第5章 自相关性
例5.3.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
| 年份 | 存款余额y | GDP指数x | 年份 | 存款余额y | GDP指数x |
| 1978 | 210.60 | 100.0 | 19 | 5146.90 | 271.3 |
| 1979 | 281.00 | 107.6 | 1990 | 7034.20 | 281.7 |
| 1980 | 399.50 | 116.0 | 1991 | 9107.00 | 307.6 |
| 1981 | 523.70 | 122.1 | 1992 | 11545.40 | 351.4 |
| 1982 | 675.40 | 133.1 | 1993 | 14762.39 | 398.8 |
| 1983 | 2.50 | 147.6 | 1994 | 21518.80 | 449.3 |
| 1984 | 1214.70 | 170.0 | 1995 | 29662.25 | 496.5 |
| 1985 | 1622.60 | 192.9 | 1996 | 38520.84 | 544.1 |
| 1986 | 2237.60 | 210.0 | 1997 | 46279.80 | 582.0 |
| 1987 | 3073.30 | 234.3 | 1998 | 53407.47 | 638.2 |
| 1988 | 3801.50 | 260.7 |
5.5 案例分析：中国商品进口模型
商品进口是国际贸易交往的一种常用形式，对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。这里，研究我国进口商品IM与国内生产总值GDP的关系。有关数据见表5.5.1。试建立中国商品进口模型。
表5.5.1 19-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元）
| 年份 | 国内生产总值GDP | 进口总额IM | 年份 | 国内生产总值GDP | 进口总额IM |
| 19 | 16992.3 | 2199.9 | 1998 | 84402.3 | 11626.1 |
| 1990 | 18667.8 | 2574.3 | 1999 | 677.1 | 13736.4 |
| 1991 | 21781.5 | 3398.7 | 2000 | 99214.6 | 18638.8 |
| 1992 | 26923.5 | 4443.3 | 2001 | 109655.2 | 20159.2 |
| 1993 | 35333.9 | 5986.2 | 2002 | 120332.7 | 24430.3 |
| 1994 | 48197.9 | 9960.1 | 2003 | 135822.8 | 34195.6 |
| 1995 | 60793.7 | 11048.1 | 2004 | 159878.3 | 435.8 |
| 1996 | 71176.6 | 11557.4 | 2005 | 183084.8 | 54273.7 |
| 1997 | 773.0 | 11806.5 | 2006 | 209407 | 61813.7 |
10. 表1给出了美国1958-1969年期间每小时收入指数的年变化率（y）和失业率（x）
请回答以下问题：
(1)估计模型中的参数
(2)计算上述模型中的DW值。
(3)上述模型是否存在一阶段自相关？如果存在，是正自相关还是负自相关？
(4)如果存在自相关，请用DW的估计值估计自相关系数。
(5)利用广义差分法重新估计上述模型。自相关问题还存在吗？
表1 美国1958-1969年每小时收入指数变化率和失业率
| 年 | 1958 | 1959 | 1960 | 1961 | 1962 | 1963 | 19 | 1965 | 1966 | 1967 | 1968 | 1969 |
| Y | 4.2 | 3.5 | 3.4 | 3.0 | 3.4 | 2.8 | 2.8 | 3.6 | 4.3 | 5.0 | 6.1 | 6.7 |
| x | 6.8 | 5.5 | 5.5 | 6.7 | 5.5 | 5.7 | 5.2 | 4.5 | 3.8 | 3.8 | 3.6 | 3.5 |
11．考虑表2中所给数据：
表2 美国股票价格指数和GNP数据
| obs | y | x | obs | y | x |
| 1970 | 45.72 | 1015.5 | 1979 | 58.32 | 2508.2 |
| 1971 | 54.22 | 1102.7 | 1980 | 68.10 | 2732.0 |
| 1972 | 60.29 | 1212.8 | 1981 | 74.02 | 3052.6 |
| 1973 | 57.42 | 1359.3 | 1982 | 68.93 | 3166.0 |
| 1974 | 43.84 | 1472.8 | 1983 | 92.63 | 3405.7 |
| 1974 | 45.73 | 1598.4 | 1984 | 92.63 | 3772.2 |
| 1974 | 54.46 | 1782.8 | 1985 | 108.09 | 4019.2 |
| 1977 | 53.69 | 1990.5 | 1986 | 136.00 | 4240.3 |
| 1978 | 53.70 | 1149.7 | 1987 | 161.70 | 4526.7 |
(1)利用OLS估计模型：
(2)根据DW统计量确定在数据中是否存在一阶自相关。
(3)如果存在一阶自相关，用DW值来估计自相关系数。
(4)利用估计的值，用OLS法估计广义差分方程：
(5)利用一阶差分法将模型变换成方程：
，或：
的形式，并对变换后的模型进行估计。比较(4)、(5)的回归结果，你能得出什么结论？在变换后的模型中还存在自相关吗？
12．中国1980-2000年投资总额x与工业总产值x的统计资料如表3所示。试问：
(1)当模型设定为：时，是否存在自相关？如果存在自相关，利用DW求出。
(2)若按一阶自相关假设，试用Durbin两步估计法与广义最小二乘法估计原模型。
(3)采用差分形式与作为新数据，估计模型
该模型是否存在序列相关？
表3 中国1980-2000年投资总额x与工业总产值y数据（亿元）
| 年份 | 全社会固定 资产投资x | 工业总产值 y（亿元） |
| 1980 | 910.9 | 1996.5 |
| 1981 | 961.0 | 2048.4 |
| 1982 | 1230.4 | 2162.3 |
| 1983 | 1430.1 | 2375.6 |
| 1984 | 1832.9 | 27.0 |
| 1985 | 2543.2 | 3448.7 |
| 1986 | 3120.6 | 3967.0 |
| 1987 | 3791.7 | 4585.8 |
| 1988 | 4753.8 | 5777.2 |
| 19 | 4410.4 | 84.0 |
| 1990 | 4517.0 | 6858.0 |
| 1991 | 5594.5 | 8087.1 |
| 1992 | 8080.1 | 10284.5 |
| 1993 | 13072.3 | 14143.8 |
| 1994 | 17042.1 | 19359.6 |
| 1995 | 20019.3 | 24718.3 |
| 1996 | 22913.5 | 29082.6 |
| 1997 | 24941.1 | 32412.1 |
| 1998 | 28406.2 | 33387.9 |
| 1999 | 29854.71 | 35087.21 |
| 2000 | 32917.73 | 39570.3 |
13．天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME），以及消费价格指数（PRICE）见表4。定义人均实际消费性支出Y= CONSUM/ PRICE，人均实际可支配收入X= INCOME / PRICE。
表4 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入数据
| 年份 | CONSUM(元) | INCOME(元) | PRICE |
| 1978 | 344.88 | 388.32 | 1.000 |
| 1979 | 385.20 | 425.40 | 1.010 |
| 1980 | 474.72 | 526.92 | 1.062 |
| 1981 | 485.88 | 539.52 | 1.075 |
| 1982 | 496.56 | 576.72 | 1.081 |
| 1983 | 520.84 | 604.31 | 1.086 |
| 1984 | 599. | 728.17 | 1.106 |
| 1985 | 770. | 875.52 | 1.250 |
| 1986 | 949.08 | 1069.61 | 1.336 |
| 1987 | 1071.04 | 1187.49 | 1.426 |
| 1988 | 1278.87 | 1329.7 | 1.667 |
| 19 | 1291.09 | 1477.77 | 1.912 |
| 1990 | 1440.47 | 1638.92 | 1.970 |
| 1991 | 1585.71 | 1844.98 | 2.171 |
| 1992 | 1907.17 | 2238.38 | 2.418 |
| 1993 | 2322.19 | 2769.26 | 2.844 |
| 1994 | 3301.37 | 3982.13 | 3.526 |
| 1995 | 40.10 | 4929.53 | 4.066 |
| 1996 | 4679.61 | 5967.71 | 4.432 |
| 1997 | 5204.29 | 6608.56 | 4.569 |
| 1998 | 5471.01 | 7110.54 | 4.546 |
| 1999 | 5851.53 | 79.83 | 4.496 |
| 2000 | 6121.07 | 8140.55 | 4.478 |
(2)根据DW检验法、LM检验法检验模型是否存在自相关。
(3)如果存在一阶自相关，用DW值来估计自相关系数。
(4)利用估计的值，用OLS法估计广义差分方程：
(5) 利用OLS估计模型：，检验此模型是否存在自相关，如何消除自相关？下载本文
