一．选择题（共10小题）

1．﹣9的相反数是（　　）

A．﹣9    B．﹣    C．9    D．

2．下列运算一定正确的是（　　）

A．2a+2a＝2a2    B．a2•a3＝a6    

C．（2a2）3＝6a6    D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．     B．    C．      D．

4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．60°    B．75°    C．70°    D．65°

6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y＝2（x+2）2+3    B．y＝2（x﹣2）2+3    

C．y＝2（x﹣2）2﹣3    D．y＝2（x+2）2﹣3

7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．20%    B．40%    C．18%    D．36%

8．方程＝的解为（　　）

A．x＝    B．x＝    C．x＝    D．x＝

9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．（4，﹣1）    B．（﹣，1）    C．（﹣4，﹣1）    D．（，2）

10．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（　　）

A．＝    B．＝    C．＝    D．＝

二．填空题（共10小题）

11．将数6260000用科学记数法表示为　　．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．

13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是　　．

14．不等式组的解集是　　．

15．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是　　．

16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为　　．

17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　　度．

18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　　度．

19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．

20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　　．

三．解答题（共7小题）

21．先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．

22．图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．

23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）如图1，求证：AE＝CF；

（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

26．已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．

（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；

（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．

参

1．C．2．D．3．B．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．

11．6.26×106．12．x≠．13．a（a﹣3b）2．14．x≥3．15．8．16．．17．110．8．60°或10．19．．20．2．

21．解：原式＝[﹣]÷

＝（﹣）•

＝•

＝，

当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，

原式＝

＝

＝．

22．解：

23．解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），

则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1500×＝225（名），

答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．

24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD        ∴∠AEB＝90°∵CE⊥BD∴∠CFD＝90°∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF．

（2）△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．

25．解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，

根据题意得：，

∴，

答：每副围棋16元，每副中国象棋10元；

（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，

根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，

∴z≤25，

答：最多可以购买25副围棋；

26．解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K

∴∠ODB＝∠OKC＝90°

∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°

∴∠DFK+∠EON＝180°

∵∠DFK+∠HFB＝180°

∴∠HFB＝∠EON

∵∠EON＝2∠EHN

∴∠HFB＝2∠EHN

（2）如图2，连接OB，

∵OA⊥ME，

∴∠AOM＝∠AOE

∵AB⊥OE

∴∠AOE＝∠BOE

∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，

即：∠MOE＝∠AOB

∴ME＝AB

∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN

∴∠EHN＝2∠CHN

∴∠EHC＝∠CHN

∵CH⊥MN

∴∠HPN＝∠HNM

∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM

∴∠EPM＝∠HEM

∴MP＝ME

∴MP＝AB

（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，

由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE

∴∠EOC＝∠CON

∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°

∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°

∵OA⊥ME，CH⊥MN

∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，

∴∠AOM+∠OMQ＝90°

∴∠CON＝∠OMQ

∵OC＝OA

∴△OCK≌△MOQ（AAS）

∴CK＝OQ＝HK

∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3

∴OQ：MQ＝4：3

∴设OQ＝4k，MQ＝3k，

则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k

在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k

∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，

∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°

∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k

在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2

即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）

∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5

∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，

在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，

∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1

∴RK＝HK＝4

∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1

∵∠CON＝∠OMQ

∴OC∥ME

∴∠PGO＝∠HEM

∵∠EPM＝∠HEM

∴∠PGO＝∠EPM

∴OG＝OP＝OR＝1

∴∠PGR＝90°

在Rt△HPK中，PH＝＝＝2

∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN

∴△POG∽△PHN

∴，即，PG＝

∴RG＝＝＝．

27．解：（1）∵y＝x+4，

∴A（﹣3，0）B（0，4），

∵点C与点A关于y轴对称，

∴C（3，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

将B（0，4），C（3，0）代入，

，

解得k＝，b＝4，

∴直线BC的解析式；

（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．

∵OA＝OC＝3，OB＝4，

∴AC＝6，AB＝BC＝5，

∴sin∠ACD＝，

即，

∴AD＝，

∵点P为直线y＝x+4上，

∴设P（t，t+4），

∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，

即，

∴，

∵sin∠ABC＝，

∴PN＝＝，

∵AP＝BQ，

∴BQ＝5+，

∴S＝，

即S＝；

（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．

∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，

∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，

∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，

∴PT⊥AE，PS＝ST，

∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，

AT∥BC，

∴∠TAE＝∠FQB，

∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，

∴△ATF≌△QBF，

∴AF＝QF，TF＝BF，

∵∠PSA＝∠BOA＝90°，

∴PT∥BM，

∴∠TBM＝∠PTB，

∵∠BFM＝∠PFT，

∴△MBF≌△PTF，

∴MF＝PF，BM＝PT，

∴四边形AMPQ为平行四边形，

∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，

∴∠MQR＝∠ABC，

过点R作RH⊥MQ于点H，

∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，

设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，

∵tan∠QMR＝，

∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，

过点R作RK⊥x轴于点K．

∵点R的纵坐标为﹣，

∴RK＝，

∵sin∠BCO＝，

∴CR＝，BR＝，

∴，a＝，

∴BQ＝30a＝3，

∴5+＝3，t＝，

∴P（），

∴，

∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，

∴OM＝，

∴M（0，），

设直线PM的解析式为y＝mx+n，

∴，

解得，

∴直线PM的解析式为y＝．下载本文