学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题
1.的算术平方根是( )
A. －2
2.如图，∠B的同位角可以是
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
3.下列选项中，哪个不可以得到( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2)
5.下列命题中：①邻补角是互补的角；②两直线平行，同位角的平分线互相平行；③的算术平方根是5；④点在第四象限．其中是真命题的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.估计的值介于下列哪两个整数之间( )
A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5
7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
8. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. 无法确定
9.如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A. ∠2＞120° B. ∠3＜60° C. ∠4－∠3＞90° D. 2∠3＞∠4
10.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a＞﹣4 B. bd＞0 C. |a|＞|b| D. b+c＞0
11.若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12.下列说法正确的是( )
A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数
二、填空题
13.计算：________．
14.(铁岭中考)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．
15.按照如图所示操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为________．
16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.计算
(1)
(2)
(3)求的值
18.已知实数，，满足：，的平方根等于它本身，求的值．
19.某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的3倍，它的面积为
(1)这块荒地的宽为多少米?
(2)若在公园中建一个圆形喷水池，其面积为，该水池的半径是多少米?
20.如图：平分，平分，且，求证：
21.在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各个顶点坐标如下表所示(是三角形符号)．
(1)，，，的值是多少？
(2)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度可以得到．
(3)在平面直角坐标系中画出及平移后的．
22.如图，在海上巡逻的缉私艇正在向北航行，在处发现在它的北偏东的处有一条走私船，缉私艇马上调转船的方向直追走私船并一举截获．这时从雷达上看出，港口就在正南面．于是船长下令：将船头调转，直接返港．试问：船长下令返航的航向是否正确？
23.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①)，其中，，.
(1)若，求的度数；
(2)试猜想与数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.
24.如图所示，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求三角形的面积．
(2)若，两点位置不变，点在什么位置时，三角形面积是原三角形面积的？
(3)若不变，底边在轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得三角形的面积是原三角形面积的4倍？
答案与解析
一、选择题
1.的算术平方根是( )
A. －2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算，再计算它的算术平方根即可．
【详解】解：，2的算术平方根是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．注意本题是求的的算术平方根，不要计算成4的算术平方根．
2.如图，∠B的同位角可以是
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】∠B的同位角可以是：∠4．
故选D．
【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
3.下列选项中，哪个不可以得到( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C. ，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
4.在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2)
【答案】A
【解析】
试题分析：已知将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为(﹣1，1)．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
5.下列命题中：①邻补角是互补的角；②两直线平行，同位角的平分线互相平行；③的算术平方根是5；④点在第四象限．其中是真命题的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据邻补角的概念可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据绝对值和算术平方根的概念可判断③；根据各象限的符号特征判断④；即可得出答案．
【详解】①邻补角是互补的角，本说法正确，是真命题；
②两直线平行，同位角的平分线互相平行，说法正确，是真命题；
③，5算术平方根是，所以的算术平方根是，本说法错误，是假命题；
④点在第四象限，本说法正确，是真命题；
真命题是①②④
故选D．
【点睛】本题考查了命题的真假，涉及到邻补角的概念、平行线的性质、象限及点的坐标的有关的性质．
6.估计的值介于下列哪两个整数之间( )
A 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，估算出，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【详解】解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.
8. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. 无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
解：∵A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP=5，
而点P可能在点A(1，0)的左边或者右边，
∴P(﹣4，0)或(6，0)．
故选C．
9.如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A. ∠2＞120° B. ∠3＜60° C. ∠4－∠3＞90° D. 2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
【详解】解：∵AB⊥l3，
∴∠ABC=90°，
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°-∠1＞60°，
∴∠2＜120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°，
∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，
2∠3＞∠4，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a＞﹣4 B. bd＞0 C. |a|＞|b| D. b+c＞0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
11.若点A(－3，n)x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】∵点A(-3，n)x轴上，
∴n=0，
∴点B(-1，1)，
∴点B在第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
12.下列说法正确的是( )
A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数
【答案】C
【解析】
A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；
B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；
C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；
D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选项错误．
故选C．
二、填空题
13.计算：________．
【答案】π-3.14
【解析】
因为3.14-<0,
所以|3.14-|=-(3.14-= -3.14.
故答案是： -3.14.
14.(铁岭中考)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．
【答案】(1，1)
【解析】
试题分析：∵正方形两个顶点的坐标为A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣1)，∴AB=1﹣(﹣1)=2，∵点C的坐标为：(1，﹣1)，∴第四个顶点D的坐标为：(1，1)．故答案为(1，1)．
考点：坐标与图形性质．
15.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为________．
【答案】－－5
【解析】
【分析】
根据题意，将x=2输入到上面的操作步骤中，按照操作步骤进行代数运算即可．
【详解】解：根据题意，将x=2输入到上面的操作步骤中，则2+3=5，5开平方等于，
∵＞0，
则取的相反数为－，然后－－5，
最后将结果输出．
故答案为：－－5．
【点睛】本题主要考查求解代数式的值，掌握代数式运算法则是解答本题的关键．
16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.计算
(1)
(2)
(3)求的值
【答案】(1)；(2)；(3)或
【解析】
【分析】
(1)原式先计算乘方、化简绝对值和二次根式，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先根据算术平方根、绝对值和立方根的意义进行化简，最后进行加减运算即可；
(3)先移项，再计算，把原方程变形为，再运用直接开平方法求解即可．
【详解】解：(1)
=6+3-1+2×2+0.2
=；
(2)
=
；
(3)
∴
解或
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
18.已知实数，，满足：，的平方根等于它本身，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵-(b-2)2≥0，(b-2)2≥0，
∴b=2
把b=2代入得：
∴a=3
∵c的平方根等于它本身，
∴c=0
∴．
【点睛】此题在于考查了平方根和算术平方根的定义，注意负数没有平方根．
19.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的3倍，它的面积为
(1)这块荒地的宽为多少米?
(2)若在公园中建一个圆形喷水池，其面积为，该水池的半径是多少米?
【答案】(1)米；(2)该水池的半径为米
【解析】
【分析】
(1)设长方形荒地的宽为米，则长为米，根据面积列方程解答；
(2)设该水池的半径为米，根据面积列得，解方程即可.
【详解】解：(1)设长方形荒地的宽为米，则长为米，则
，
(不合题意舍去)，
答：这块荒地的宽为米；
(2)设该水池的半径为米，则
，
，
解得(不合题意舍去)，
答：该水池的半径是米.
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意直接设未知数列出方程进行解答.
20.如图：平分，平分，且，求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．
【详解】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°．
∴AB∥CD．
【点睛】灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
21.在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各个顶点坐标如下表所示(是三角形符号)．
(1)，，，的值是多少？
(2)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度可以得到．
(3)在平面直角坐标系中画出及平移后的．
【答案】(1)，，，；(2)右，4，上，2；或者上，2，右，4；(3)作图见解析
【解析】
【分析】
(1)利用点A与点的纵坐标的关系得到点A向上平移2个单位得到点，利用点B与点横坐标的关系得到点B向右平移4个单位得到点，然后利用点平移的规律可确定a、b、c的值；
(3)根据平移的性质填空即可；
(3)描点画图即可．
【详解】解：(1)点A向上平移2个单位得到点，点B向右平移4个单位得到点，
所以A(0，0)，(7，2)，(9，7)，
即，，，；
故答案为，，，；
(2)先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到，或者先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度可以得到．
故答案为：右，4，上，2；或者上，2，右，4；
(3)如图，△ABC和为所作．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.如图，在海上巡逻的缉私艇正在向北航行，在处发现在它的北偏东的处有一条走私船，缉私艇马上调转船的方向直追走私船并一举截获．这时从雷达上看出，港口就在正南面．于是船长下令：将船头调转，直接返港．试问：船长下令返航的航向是否正确？
【答案】正确，理由见解析
【解析】
【分析】
只需证明BD//AC即可得出结论．
【详解】解：正确．
∵，
∴
∴
∵是正北方向
∴是正南方向．
∴船长下令返航的航向是正确的．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，注意：内错角相等，两直线平行．
23.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①)，其中，，.
(1)若，求的度数；
(2)试猜想与的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.
【答案】(1)30°； (2)答案见解析；(3)答案见解析.
【解析】
【分析】
(1)由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
(2)根据(1)中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE−∠ACD可得出结论；
(3)根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．
【详解】解：(1)∵，，
∴，
∴；
(2)，理由如下：
∵，
，
∴；
(3)当或时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
24.如图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求三角形的面积．
(2)若，两点位置不变，点在什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的？
(3)若不变，底边在轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得三角形的面积是原三角形面积的4倍？
【答案】(1)10；(2)点在过轴上的点或且与轴平行的直线上；(3)底边上两顶点横坐标之差的绝对值为20．
【解析】
【分析】
(1)直接运用三角形面积公式进行计算即可；
(2)根据底边长不变，高为原来的一半即可得点B的位置；
(3)根据高不变，底边长扩大4倍即可解决问题．
【详解】解：(1)∵，，
∴三角形的面积
(2)∵三角形的面积是原三角形面积的，
∴点纵坐标的绝对值即OA边上的高为2，
从而得出B点在到x轴距离为2的直线上；
(3)∵三角形的面积是原三角形面积的4倍，
∴OA的长是原来的4倍．
即底边的两个顶点坐标满足两点之间距离为20，即底边上两顶点横坐标之差的绝对值为20，所得三角形的面积是原三角形面积的2倍．
【点睛】本题考查了坐标与图形，灵活应用三角形面积公式是解题关键．下载本文
