摘要

本文基于 MATLAB 对异步电动机转差频率控制调速系统进行仿真研究。首先分析了异步电动机转差频率控制技术的主要控制方法、基本组成与工作原理。之后对异步电机的动态模型做了分析，进一步介绍了异步电机的坐标变换，对异步电机转差频率矢量控制系统的基本原理进行了阐述，通过仿真工作，证明了其可行性。最后，通过对仿真结果进行分析，归纳出如下结论：单纯的转差频率控制带载能力差，应用转差频率矢量控制可增强电机对转矩的调节能力且无需电压补偿。

关键词：转差频率，矢量控制，异步电动机

Induction Motor Slip Frequency Indirect Vector Control

Matlab Simulation

Abstract

This paper focuses on the matlab simulation of the asynchronous motor speed regulation system.

Firstly , this paper analyzes the main control method , basic composition and working principle of the induction motor slip frequency control technology.

Secondly , this paper analysis the dynamic model of asynchronous motor and further introduces the coordinate transfer and the basic principle of motor slip frequency vector control system. At the same time , the simulation work to prove its feasibility.

Finally , according to analysis of the simulation results , the conclusions are as follows simply slip frequency control is always with poor load capacity , on the contrary the vector control applications can enhance the ability to regulate the motor of the torque and without voltage compensation. 

Key words : slip frequency , vector control , induction motor    

1绪论

1.1现代交流调速技术的发展

在工业化的进程中 ,电动机作为将电能转换为机械能的主要设备。实际应用中要求电机一方面要具有较高的机电能量转换效率;另一方面能够根据生产工艺要求控制和调节电动机的旋转速度。电动机的调速性能如何对节省能量，提高产品质量，提高劳动生产率有着直接的决定性影响。因此 ,调速技术一直是研究的热点。

长期以来 ,直流电动机由于调速性能优越而掩盖了结构复杂等缺点广泛的应用于工程过程中。直流电动机在额定转速以下运行时 ,保持励磁电流恒定 ,可用改变电枢电压的方法实现恒定转矩调速;在额定转速以上运行时 ,保持电枢电压恒定 ,可用改变励磁的方法实现恒功率调速。同时采用转速、 电流转速双闭环直流调速系统可获得优良的静，动态调速特性。因此 ,20世纪80年代以前 ,在变速传动领域中 ,直流调速一直占据主导地位。

交流电动机自1885年出现后，由于没有理想的调速方案，因而长期用于恒速拖动领域，近些年来 ,科学技术的迅速发展为交流调速技术的发展创造了极为有利的技术条件和物质基础。

1.电力电子器件的不断更新。迄今为止 ,电力电子器件的发展经历了分立换流关断器件（晶闸管元件），自关断器件（GTR、GTO、VDMOS、IGBT）, 功率集成电路 PIC, 智能模块 IPM,专用功率器件模块ASPM, 使得变频装置在性能与价格比上可以与直流调速装置相媲美。

2.先进的调制技术的出现。20世纪60年代中期 ,德国A Schonung等人率先把通信系统中的调制技术推广应用于变频调速中，即PWM技术。PWM技术的发展和应用优化了变频装置的性能，而且更重要的意义是抑制逆变器输出电压或电流中的谐波分量 ,从而降低或消除了变频调速时电机的转矩脉动 ,提高了电机的工作效率 ,扩大了调速系统的调速范围。

3.矢量控制技术和直接转矩控制技术的提出。1975 年 ,德国学者 F Blaschke 提出了矢量变换控制原理 ,采用参数重构和状态重构的现代控制理论概念实现了交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间的解藕 ,实现了将交流电动机的控制过程等效为直流电动机的控制过程。1985年 ,德国鲁尔大学的 M Depenbrock 对时空间理论的研究 ,提出了直接转矩控制理论，以转矩和磁通的跟踪自调整并借助于转矩的 Band - Band 控制来实现转矩和磁通直接控制。

4.微型计算机控制技术的发展。单片微机MCS，DSP，→精简指令集计算机(Reduced Instruction Set Computer RISC)为控制核心的微机控制技术使得交流调速从模拟控制迅速走向数字控制。数字化使得控制器对信息处理能力大幅度提高，各种计算轻易实现，从而交流调速的现代控制方法终于得以完全实现。交流调速系统与直流调速系统相比，具有如下特点：

（1）容量大。

（2）转速高且耐压高。

（3）交流电机的体积，重量，比同等容量的直流电机小，且结构简单，经济可靠，惯性小。

（4）交流电机环境适应力强，坚固耐用，可以在十分恶劣的环境下使用。

（5）高性能，高精度的新型交流拖动系统已达到同直流拖动系统一样的性能指标。

（6）交流调速系统表现出显著的节能。

1.1.1异步电动机交流调速系统的类型

由异步电动机工作原理可知 ,从定子传入转子的电磁功率可分为两部分:一部分是拖动负载的有效功率；另一部分是转差功率,与转差率成正比。转差功率如何处理 ,是消耗掉还是回馈给电网 ,可衡量异步电动机调速系统的效率高低。因此按转差功率处理方式的不同可以把现代异步电动机调速系统分为三类: (1) 转差功率消耗型调速系统 。(2) 转差功率回馈型调速系统 。(3) 转差功率不变型调速系统。

1.1.2交流调速系统的发展趋势和动向

1．智能化控制方法对交流调速系统的影响研究。主要针对电机参数的不确定性、 纯滞后或非线性耦合等特性 ,以及电机转子参数估计的不准确及参数变化的影响都会造成定向坐标的偏移，模糊控制、 人工神经网络通过输入、 输出信息进行仿人思维的智能化控制方法开始引入到交流调速系统中 ,成为交流调速控制技术新的研究方向。取消通过机械连接的测速发电机及其他测速传感器 ,实现无硬件测速传感器的交流调速系统。

2.改善交流调速系统效率的方法研究。主要措施是降低电力电子器件的开关损耗。如使电力电子器件在零电压或电流下转换 ,即工作在所谓 “软开关”状态下,从而使开关损耗降低到零。

3.中压变频装置的研究。

4.系统可靠性的研究。提高系统的可靠性主要通过两个途径:一是提高部件的设计和制造水平;二是利用冗余和容错技术。利用马尔柯夫过程理论对容错控制系统进行可靠性建模 ,研究冗余和容错系统的硬件结构和软件设计也是交流调速研究的新领域 ,是热点课题之一。

1.2本文主要研究内容

1.2.1转差频率控制的基本概念

本文主要介绍异步电动机的转差频率控制方式，在该基础上进一步介绍转差频率间接矢量控制方式。

由电力拖动的基本方程式:    

                             （1-1）                   

根据基本运动方程式，控制电磁转矩就能控制。因此，归根结底，控制调速系统的动态性能就是控制转矩的能力。

图1.1异步电动机稳态等效电路和感应电动势

电磁转矩关系式：

                        （1-2）                                

由图1.1异步电动机稳态等效电路图可知：

                       （1-3）                     

将（1-3）代入（1-2）中得：

     （1-4）           

将电机气隙电动势

代入式（1-4）得

                 （1-5）                    

令并定义为转差频率，其中为电机的结构常数，则式（1-5）可化为

                                               （1-6）                                                           

当电机稳定运行时，值很小，可以认为，则转矩可近似表示为

                          （1-7）                        

上式表明，在很小的稳定运行范围内，如果能够保持气隙磁通不变，则有，从而控制了转差频率就相当于控制了转矩。 

1.2.2基于异步电动机稳态模型控制的转差频率控制规律

当较大时，采用式（1-4）的精确转矩公式，其转矩特性如图1.2所示，当较小时处于稳定运行段，转矩与转差频率成正比，当达到最大值时，达到。

图1.2 按恒值控制的特性

对于式（1-4），取，可得，

                            （1-8）

                                                           （1-9）

1．在转差频率控制系统中，只要给定限幅，使其限幅值为

                                                       （1-10）

则可保持与的正比关系，从而可以用转差频率控制来代替转矩控制。

2．保持恒定的条件：

由异步电机等效电路图1.1，可知

          （1-11）         可见该控制需要在实现恒控制的基础上再提高电压以补偿定子电压降。

如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒控制所需的电压-频率特性  如图1.3所示。

图1.3 不同定子电流时恒压频比控制所需的电压-频率特性

上述关系表明，只要和及的关系符合上图所示特性，就能保持恒定，也就是保持恒定。这是转差频率控制的基本规律之二。 

总结起来，转差频率控制的规律是：

（1）在的范围内，转矩基本上与成正比，条件是气隙磁通不变。

（2）在不同的定子电流值时，按上图的函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通恒定。

由以上工作情况可以看出，转差频率控制系统的突出优点在于频率控制环节的输入是转差信号，而频率信号是由转差信号与实际转速信号相加得到的。这样，在转速变化过程中，定子频率随着实际转速同步上升或下降。与转速开环系统中按电压成正比地直接产生频率给定信号相比，加、减速更为平滑，且容易使系统稳定。稳态工作时可以实现无差调节，在急剧的动态过程中，可维持电机转矩接近于最大值。在一定程度上类似于直流双闭环系统，因此属于高性能的控制系统。

本文所设计的变频调速系统即采用转差频率控制方式。

1.2.3基于异步电动机动态态模型控制的转差频率矢量控制规律

异步电动机的转差频率矢量控制是在传统的直接利用转差频率的基础上，异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。如果将异步电动机的物理模型等效成类似的直流电动机模型，分析和控制就可以大大简化了。所以需要对异步电动机进行坐标变换。因此，在三相坐标系上的定子电流通过三相—两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流,在通过同步下旋转变化,可以等效成同步旋转坐标系上的直流电 如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，通过控制，可使交流电动机的转子总磁通就是等效直流电动机的励磁磁通，如果把轴定位于的方向上，称做M轴，把轴称做T轴，则M绕组相当于直流电动机的励磁绕组， 相当于励磁电流，T绕组相当于伪静止的电枢绕组，相当于与转矩成正比的电枢电流。

把上述等效关系用结构图的形式画出来，如下图所示。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由和输入由输出的直流电动机。

图1.4异步电动机的坐标变换图

既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了，由于进行坐标变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量控制系统，简称VC系统。VC系统的原理结构如上图所示；图中给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号和电枢电流的给定信号,经过反旋转变换得到，再经过2/3变换得到 把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号相加到电流控制的变频器上，即可输出异步电动机调速所需的三相变频电流。

而在磁链闭环控制的VC系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数变化的影响，造成控制的不准确性，既然这样，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，可利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。

2异步电动机转差频率间接矢量控制交流调速系统

2.1异步电机的特点

异步电动机转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统的控制思想建立在异步电动机的静态数学模型上，动态性能指标不高。我们常常会联想到直流电机的调速系统，由于直流电机在额定励磁下是一个二阶线性系统，传递函数明确，从而系统的优化会变得简单，PI调节器的参数的设置也轻而易举。而相对于直流电机，交流电机具有以下特点：

1．异步电动机变压变频调速时需要进行电压电流的协制，有电压和电流两个的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个的输出变量。因为电动机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电动机是一个多变量系统，而电压，电流，频率，磁通，转速之间又互相都有影响，所以是一个强耦合的多变量系统，可以用图2.1定性的表示。

2．在异步电动机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中，就含有两个变量的乘积项，这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。

3．三相异步电动机有三个定子绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。

鉴于异步电动机的以上特点，我们有必要研究一下异步电机的动态数学模型。

2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型

无论电动机是绕线型还是笼型的，都可以将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。在做出以下假设：

（1）忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120°，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；

（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的；

（3）忽略铁心损耗；

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

此时电动机绕组就等效成图2.2所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A,B,C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a,b,c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压，电流，磁链的的正方向符合电动机惯性和右手螺旋定则，这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程，磁链方程，转矩方程和运动方程组成。

图2.1异步电动机的多变量﹑强耦合模型结构

图2.2三相异步电动机物理模型

2.2.1电压方程

1.三相定子绕组的电压平衡方程组 

2．三相转子绕组折算到定子侧的电压方程 

式中，，，，，     ——定子和转子相电压的瞬时值；

    ，，， ， ，      ——定子和转子相电流的瞬时值；

将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子代替微分符号

        （2-1）

即                     

2.2.2磁链方程

每个绕组的磁链是他本身的自感磁链和其他绕组对他的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表示为

                        （2-2）

即                            

实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子绕组交链的最大磁通对应于转子互感。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为  = 。

    对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感为：                                      （2-3）

转子各相自感：                          （2-4） 

现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120度。在假定气隙磁正弦分布的条件下，互感值应为：

                                 （2-5）

                          （2-6）                第二类，即定子﹑转子绕组间的互感，由于相互位置的变化（见图2.2）可分别表示为：

                   （2-7）                  （2-8）

                  （2-9）

当定﹑转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最大互感，将式（2-3）到式（2-9）都代入式（2-2），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式如下：

                                                   （2-10）

式中

                                   （2-11）

                                      （2-12）

                                      （2-13）

值得注意的是， 和 两个矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。

                    （2-14）

将磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程：

                                                （2-15）

其中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。

2.2.3转矩方程

     根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储存能量和磁共能为：

                           （2-16）                 

电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移=，于是 

                 =  =                       （2-17）

将（2-16）代入（2-17）并考虑到电感的分块矩阵关系式（2-12）到（2-14）得：

                    （2-18）   

又，代入式（2-18）得

                         （2-19）

用三相电流和转角表示的转矩方程

+                （2-20）

应该指出，上述公式是在线性磁路，磁动势在空间按正弦分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流都是实际瞬时值。因此上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机调速系统。

2.2.4电力拖动系统运动方程

若忽略电力拖动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统的运动方程式为：

                                                       （2-21）

式中     ： 负载转矩；

         ：机组的转动惯量。

将式（2-1），式（2-16），式（2-20）和式（2-21）综合起来，再加上转速与转角的关系:

                                                       （2-22）

以上各式便构成恒转矩负载下三相异步电动机的多变量非线性数学模型，用结构图表示如下图所示：

图 2.3 异步电动机的多变量非线性动态结构框图

上图表明异步电动机的数学模型有下列具体性质：

     1）除负载转矩输入外，异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是电压相量和定子输入角频率，输出量是磁链相量和转子角速度，电流相量可以看作是状态变量。

     2）非线性因素存在于和中，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩两个环节上，还包含在电感矩阵L中。旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电动机弱磁控制的情况相似，只是关系复杂一些。

 3）多变量之间的耦合关系主要也体现在和两个。

2.3矢量控制技术思想

异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。交流调速系统的动态性能不够理想，调节器参数很难设计，关键就是在于只是近似成线性单变量控制系统而忽略了非线性、多变量的性质。许多专家学者对此进行过潜心的研究，终于获得了成功。20世纪70年代由德国工程师创立的崭新的矢量控制控制理论，从而实现了感应电机的具有与直流同样好的调速效果。

矢量控制是一种高性能异步电动机控制方式，它基于电动机的动态数学模型，通过坐标变换，将交流电机模型转换成直流电机模型。根据异步电动机的动态数学方程式，它具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步电动机应有和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的思想。因为进行变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量变换控制系统，或称矢量控制系统。

简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。矢量控制算法已被广泛地应用在SIEMENS，AB，GE，FUJI等国际化大公司变频器上。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。鉴于电机参数有可能发生变化，会影响变频器对电机的控制性能，目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。

2.3.1坐标变换

前面已推导出异步电动机的动态模型，但是，要分析和求解这组非线性方程是非常困难的，即使要画出很清楚的结构图也并不是容易的事。通常须采用坐标变换的方法加以改造，使变换后的数学模型容易处理一些。

1．坐标变换的基本思想和原则

从上节分析异步电动机动态数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，也就是说，影响磁链和受磁链影响的因素太多了。因此，要简化数学模型，须从简化磁链的关系着手。直流电机的数学模型是比较简单的，现在先分析直流电机的磁链关系，如图2.1所示为直流电机的数学模型。

直流电动机的数学模型比较简单，上图绘出了直流电动机的物理模型。励磁绕组F和补偿绕组C都在定子上，只有电枢绕组A是在转子上。 把F的轴线作为直轴或轴 主磁通的方向就是沿着轴的；A和C的轴线称为交轴或轴。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。 当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一条导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在轴位置上，其效果好像一个在轴上静止绕组的效果一样。但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不一样，但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这又和静止的绕组不同，

通常把这种等效的静止的绕组叫做“伪静止绕组”。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电动机的主磁通基本上唯一地由励磁电流决定。这是直流电机的数学模型及控制系统比较简单的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模型，分析和控制问题就可以大为简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同的电机模型彼此等效的原则是，在不同坐标系下所产生的磁动势完全一致。

众所周知，在交流电机三相对称的静止绕组A，B，C中，通过三相平衡的正弦电流，，时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速,(即

图2.4 二极直流电机的物理模型

电流的角频率)顺着A-B-C的相序旋转。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，两相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。下图 b) 所示为两相静止绕组和，它们在空间上互差,通常以时间上互差的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。下图2.5 a）和 b）的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效。

图中的 c）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组和，其中分别通以直流电流和产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也就随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果控制磁动势也和前述的三相和两相磁动势一样，这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者站在铁芯上和绕组一起旋转时，在它看来，和是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电机的物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组相当于励磁绕组，绕组相当于伪静止的电枢绕组。

图中的 c）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组和，其中分别通以直流电流和产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也就随之旋转起来，成为旋转磁动势。

                a) 三相交流绕组                   b) 两相交流绕组                                                                                            

c) 旋转的直流绕组

图2.5 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型

如果控制磁动势也和前述的三相和两相磁动势一样，这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者站在铁芯上和绕组一起旋转时，在它看来，和是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电机的物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组相当于励磁绕组，绕组相当于伪静止的电枢绕组。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组与整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的与和在旋转两相坐标系下的直流和是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。就, 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁芯上看，它们就的确是个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。

2．三相-两相变换（3s/2s变换）

由于转子的旋转，定、转子绕组间的互感是定、转子相对位置的函数，使得交流电机的数学模型为一组非线性的微分方程。为了解除定、转子间这种非线性的耦合关系，需要对其进行坐标变换，建立起参考系坐标内的异步电机的数学模型。在三相静止绕组、、和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。

图2.6中绘出了、、和、两个坐标系，为方便起见，取轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为,两相绕组每相有效匝数为,各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化，图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，因此

=                       （2-23）

图2.6 三相、两相静止坐标系与磁通势空间矢量

=                               （2-24）

即                                         （2-25）

在变换前后总功率不变的前提下，匝数比为

                             （2-26）

代入（2-25）得            

若记变换矩阵则上式可化简为：

                        （2-27）                                           

    按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换矩阵，同时，电流变换阵也是磁链的变换阵。

3. 两相-两相旋转变换

从两相静止坐标系，到两相旋转坐标系，的变换称做两相---两相旋转变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，如下图所示：

在上图中，两相交流电流和两个直流电流，产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如可以直接标成。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而表示时间相量，由图可见，，之间存在下列关系:

                                                    （2-28）

写成矩阵形式：

                                              （2-29）

所以两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为：

                                                （2-30）

两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵是

                        （2-31）

图2.7  两相静止和旋转坐标系与磁动势空间关系

其中电压和磁链的旋转变换矩阵也与电流旋转变换阵相同

    至此，三相异步电动机在三相静止坐标系、两相静止坐标系、两相旋转坐标系之间的相互变换公式已全部推导出来。它将对异步电动机动态数学模型的简化提供理论依据，同时，也为异步电动机的矢量控制提供了理论依据。

4.由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换

两相静止和dq0坐标系如图3.7所示，由式（2-27）可得

                      （2-32）               

再有（2-27）可得

                           （2-33）                   

可得

              （2-34）               

2.3.2交流异步电机在两相任意旋转坐标系上的数学模型

1．dq0坐标系上的磁链方程

利用变换矩阵将定子三相磁链﹑﹑和转子三相磁链﹑﹑变换到dq0坐标系上去。定子磁链变换矩阵，其中令d轴与A轴的夹角为。转子磁链变换是从旋转的三相坐标系变换到不同转速的旋转两相坐标系，变换矩阵，按两坐标系的相对转速考虑，在形式上与应相同，只是角改为轴与转子轴的夹角。

于是，     

则磁链变换式为

                        （2-35）再利用（2-10）磁链方程，可得

            （2-36）

因此                            （2-37）

：坐标系同轴定子与转子等效绕组间的互感，

：坐标系定子等效两相绕组间的互感，

：坐标系转子等效两相绕组间的互感，

又磁链的零轴分量

最终磁链方程可化为，

                   （2-38）

2.dq0坐标系上的电压方程

定子电压变换关系：                                    （2-39）

同理，              

               （2-40）                ABC三相坐标系，A相电压方程

将,,代入上式，令为dq0旋转坐标系相对定子的角速度，可得

                             （2-41）

同理的转子电压方程

                            （2-42）

将磁链方程（2-38）代入式（3-41），（3-42）中得到坐标系上的电压-电流方程式

         （2-43）             

3．转矩和运动方程

由式（2-20）利用反变换矩阵和可把坐标系上的定﹑转子电流变换到坐标系，且经过简化，最后可以得到坐标系上的转矩方程

                        （2-44）                            

运动方程与坐标转换无关仍为式（2-21）。

2.3.3异步电机在两相静止坐标系（坐标系）上的数学模型

坐标系上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当时，，即转子角转速的负值。将下标改为﹑则式（2-43），电压方程变为

           （2-45）

转矩方程式

                        （2-47）

磁链方程式

2.3.4异步电机在两相同步旋转系上的数学模型

在两相同步旋转系上，坐标轴的旋转速度等于定子同步转速，而转子的转速为，因此轴的相对速度，同步旋转坐标系上的电压方程

             （2-48）

磁链方程，转矩方程和运动方程不变。

2.3.5三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程

以上的分析表明，在两相坐标系上的电压源型变频器-异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量。而可选的变量有9个，即转速，4个电流变量﹑﹑﹑和4个磁通变量﹑﹑﹑。而转子电流﹑不可测，因此不易做状态变量，因此只能选用定子电流﹑，另外两个状态变量必须是转子磁链﹑，或者是定子磁链﹑。所以有两种状态方程：（1）状态方程。（2）状态方程。以下主要介绍第一种状态方程（状态方程）

对于同步旋转坐标系，，，考虑到笼型转子内部式短路的，则，代入电压方程式（2-43）中，可得

                      （2-49）

由式（3-38），则（3-49）第3,4式可以解出

代入转矩方程（3-44）得

                                                  （2-50）

将（2-38）代入式（2-49），消去﹑﹑﹑再将（2-50）代入运动方程（2-21），经整理后即得状态方程

                  （2-51）

                 （2-52）

                 （2-53）        

                                           （2-54）

                 （2-55）式中：电机漏磁系数，；

:转子电磁时间常数，。

2.4基于转差频率矢量控制调速系统的组成

    转差频率间接矢量控制调速系统主要由主电路和控制电路两部分组成。主电路采用了PWM电压型逆变器，这是通用变频器常用的方案。转速采用转差频率控制，即异步电动机定子角频率由转子角频率和转差角频率组成（）。这样，在转速变化过程中，电动机的定子电流频率始终能随转子的实际转速同步变化，使转速的调节更为平滑。

控制电路主要由直流供电电源，IGBT逆变电路，异步电动机，测量装置等部分组成，而控制电路部分主要由给定环节，转速PI调节器，函数运算，两相/三相坐标变换，PWM脉冲发生器等环节组成。

2.4.1基于转差频率间接矢量控制调速系统的工作原理

转差频率矢量控制不需要进行复杂的磁通检测和繁琐的坐标变换，只要在保证转子磁链大小不变的前提下，通过检测定子电流和转子转速,经过数学模型的运算就可以实现间接的磁场定向控制。

当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有

 ，

代入转矩方程（2-50）和状态方程式（2-51）到（2-55）可得如下方程

                            （2-56）                         

上式可解得

                                                     （2-57）

                        （2-58）                   

                               （2-59）上式（2-59）可解得

                                                        （2-60）

                                                 （2-61）

上式（2-61）可解得

                                                          （2-62）其中和分别为定，转子自感，为微分算子,为转子总磁链，为转差角频率，为转矩。

    基于转差频率的异步电动机矢量控制研究的结构原理图如下图2.8所示。该系统主电路采用了SPWM电压型逆变器，转速采用转差频率间接矢量控制，即异步电动机定子角频率由转子角频率和转差角频率组成（）。这样，在转速变化过程中，电动机的定子电流频率始终能随转子的实际转速同步变化，使转速的调节更为平滑。

图  2.8 磁链开环转差型矢量控制原理图

根据公式（2-5）（2-7），以及基于转差频率的异步电动机矢量控制结构原理图，可以看出，在保持转子磁链不变的控制下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量的控制，并且转差角频率可以通过定子电流的转矩分量计算，转子磁链也可以通过定子电流的励磁分量来计算。在系统中，转速通过转速调节器PI调节，输出定子电流的转矩分量，然后计算得到转矩。

2.4.2异步电动机转差频率间接矢量控制公式推导

1．异步电动机转差频率间接矢量控制，，的推导

如果采用磁通不变的控制，由式代入式（2-62），得

                                                            （2-63）

关于的控制如公式（2-57）

定子电流励磁分量和转子磁链给定信号之间的关系是靠式（2-60）建立，其中的比例微分环节可以近似处理为单纯的比例环节，即

                             （2-）

2．异步电动机转差频率间接矢量控制，的推导

由于矢量控制方程得到的是定子电流的励磁分量和转矩分量，而本系统采用了电 型逆变器，需要相应的将电流控制转换为电压控制，其变换关系为：

由式（2-41）得                                   （2-65）

由磁链方程                 

又由转子磁链定向条件，给定为常量，所以 ，，因（2-65）可化为              

                         =                              （2-66）                            

由（2-）得，因此可得

                         （2-67）   式中，,为定子电压的励磁分量和转矩分量，为漏磁系（）。

,经过两相旋转坐标系/三相静止坐标系的变换，得到PWM逆变器的电压控制信号，并控制逆变器的输出电压，从而使异步电动机拖动负载运行。

3主电路与控制电路

主电路是在电器设备或电力系统中直接承担电能的交换或控制任务的电路。 基于转差频率的异步电动机矢量控制系统的主电路由SPWM变频电路，电动机模块，测量模块等部分构成。控制电路由给定环节，转速PI调节器，函数运算，两相/三相坐标变换，PWM脉冲发生器等环节组成。本章主要对主电路的各个组成部分的工作原理及其定量计算等做一介绍。

3.1 SPWM逆变电路

与整流相对应，把直流电变成交流电称为逆变。而基于转差频率间接矢量控制调速系统的研究所涉及到的逆变则为PWM逆变。所谓PWM控制就是对脉冲的宽度进行调试的技术。即通过对一系列脉冲的宽度进行调试，来等效的获得所需的波形。

所谓SPWM，就是在PWM的基础上改变了调制脉冲方式，脉冲宽度时间占空比按正弦规率排列，这样输出波形经过适当的滤波可以做到正弦波输出。它广泛地用于直流交流逆变器等按照SPWM控制的基本原理，在正弦波和三角波的自然较点时刻控制功率开关器件的开关，这种生产SPWM波形的方法称为自然采样法。自然采样法是最基本的方法，所以得到的SPWM波形很接近正弦波。但这种方法要求解复杂的超越方程，在采用微机控制技术时需要花费大量的计算时间，难以在实时控制中在线计算，因而在工程上实际应用不多。

规则采样法是一种引用较广的过程实用方法，其效果接近自然采样法，但计算量却比自然采样法小得多。下图为规则采样法的原理说明图。取三角波两个正峰值之间为一个采样周期。在自然采样法中，每个脉冲的中点并不和三角波一周期的中点重合。而规则采样法使两者重合，也就是使每个脉冲的中点都以相应的三角波中点为对称，这样就使计算大为简化。如图所示，在三角波的负峰时刻对正玄信号波采样而得到D点，过D通断。可以看出，用这种规则采样法得到的脉冲宽度和用自然采样法得到的脉冲宽度非常接近。点作一条直线和三角波分别交与A点和B点，在A点时刻和B 

点时刻控制功率开关器件的规则采样法。

设正弦调制信号波为： 

式中a称为调制度，0≤a<1；为正弦信号波角频率。由上图可得如下关系式：

因此可得：

在三角波一个周期内，脉冲两边的间隙宽度为：                                         

对于三相桥式逆变电路来说，应该形成三相SPWM波形。通常三相的三角波载波是公用的，三相正弦调制波的相位依次相差120度。设在同一个三角波周期内三相的脉冲宽度分别为，脉冲两边的间隙宽度分别为，由于在同一时刻三相正

图 3.1 规则采样法

弦调制波电压之和为0，故由可得：

同样由式可得：

利用以上两式可以简化生成三相SPWM波形时的计算。

3.2控制电路的设计

基于转差频率的异步电动机矢量控制研究的控制电路部分主要由给定环节，转速PI调节器，函数运算，两相到三相坐标变换，PWM脉冲发生器等环节组成。本章将对转速PI调节器，函数运算，两相到三相坐标三部分的组成及原理做一简单讨论。

3.2.1转速PI调节器的设计

任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求，例如，在稳态运行时允许转速波动的大小，加上负载或减载时允许的转速波动等等。在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况。这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定性和稳态性能指标两方面的要求。在基于转差频率适量控制系统中，为了满足快速性这一主要性能指标，设计了转速PI调节器这一动态校正装置。

采用模拟控制时，可以用运算放大器来实现PI调节器这一调节功能。当初始条件为零时，可得PI调节器的传递函数为：

                                            （3-1）

    上式表明，PI调节器为一比例环节和一积分环节组成，在零初始状态和给定输入下，可得PI调节器输出的电压时间特性曲线如下图所示：

图3.2 PI调节器输出的电压时间特性曲线

从上图可以看出比例积分作用的物理意义，突加给定电压后，输出电压首先突跃到，保证了一定的快速响应，但是小于稳态性能指标所要求的比例放大系数的，因此，快速性被压低了，换来对稳态性能的保证。如果只有的比例放大作用，稳态精度必然要受到影响，但现在还有积分部分，在过渡过程中，由于积分作用，使线性的增长，相当于在动态中把放大系数逐渐提高，最终满足稳态精度的要求。如果输入电压一直存在，则会不断进行积分，直到输出电压达到输出的限幅值时为止。为了保证线性放大作用，并保护系统各环节，对运算放大器设置输出电压限幅值是非常必要的。在实际闭环系统中，当转速上升到给定值时，调节器的，积分过程将自动停止。

1．调节器参数对系统的影响

（1）比例控制对系统的影响

    1)对动态特性的影响：比例控制加大，使系统的动作灵敏，速度加坏；偏大，振荡次数加多，调节时间加长；当比例控制太大时，系统会趋于不稳定。若太小，又会使系统的动作缓慢。

    2）对稳态特性的影响：加大比例控制，在系统稳定的情况下，可减小稳态误差，提高控制精度，但加大只减小误差，却不能完全消除稳态误差。

（2）积分控制对控制性能的影响

    积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成PI或PID控制。

1)对动态特性的影响：积分控制通常是系统的稳定性下降，太小，系统不稳定；偏小，振荡次数较多；太大，对系统性能的影响减小。当合适时，过独特性比较理想。

2）对稳态性能的影响：积分控制能消除系统的稳态误差，特高控制系统的控制精度。但若太大，积分作用太弱，以致不能减小稳态误差。

2．调节器参数的一般调制方法

对于比例积分来说，先将积分时间无限大，按纯比例作用正定比例度。得到满意曲线后，将比例度放大，将积分时间由大到小加入，直到获得满意曲线响应曲线。在正定过程中若震荡频繁，系统稳定度不够，需加大比例度；若系统偏差大，并且趋于非周期过程，需减小比例度；若曲线波动大，增加积分时间以消除余差；曲线震荡频繁，稳定度低且曲线偏离给定值后长时间不回来，需减少积分时间。

3.2.2函数运算模块的设计

  由基于转差频率矢量控制原理图可以看出，在保持转子磁链不变的控制下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量的控制。

1.定子电流的励磁分量的计算 

取转子磁链

2.转差频率的计算

  ，，

3.定子电压，的计算

，

=

4.PI调节器参数的初步计算

将系统等效典型Ⅱ型系统进行系统的优化，并经非典型系统的典型化，可取系统开环传递函数：                                                  （3-2）

PI调节器的传递函数：

标准典型Ⅱ型系统开环传递函数：

加入调节器后系统的传递函数：

取，取，

最终整定结果，

4转差频率间接矢量控制的matlab仿真

4.1仿真模型的搭建及参数设置

电机额定有功W，额定电压=220V，额定频率=50HZ,定子电阻=0.435，定子漏感=0.002H,转子电阻=0.816，转子漏感=0.002H，电机定转子互感=0.069H，电机转动惯量=,摩擦系数 ,电机极对数。

图4.1是转差频率间接矢量控制的调速系统仿真模型，下面介绍各部分的建模及参数设置过程。

图 4.1 转差频率间接矢量控制的调速系统仿真模型 

4.1.1主电路模型

主电路模型如下，由图可见基于转差频率的异步电动机矢量控制系统的主电路由SPWM变频电路，电动机模块，测量模块等四部分构成。现将各部分的建模和参数设置问题做一简要说明。

（1）PWM变频电路参数设计

PWM变频电路分为整流电路和逆变电路，整流电路的输入为三相交流电压源，采用不可控的二极管作为整流器件，逆变电路采用可自关断的IGBT作为换流器件。参数设置如下：

1）三相电源参数设置：

A相电源电压峰值为，﹑相电压设置相同，相角依次

电源频率HZ。

2）整流桥和逆变桥参数设置：

图4.2主电路仿真模型图

二极管整流电路和IGBT逆变电路中将桥臂的个数设置为3，其他参数均采用默认值。

（2）异步电动机及其负载的参数设置

（3）测量模块得的测量项的选择

在测量模块给出的测量选项中，选择, ,,这三项作为测量相，其中和的输出分别用于显示定子的电流大小和作为速度反馈，而的变化情况则显示了电机的带载能力。测量模块电机类型选择异步电机(Asynchronous)

4.1.2控制电路的模型搭建

由第四章所述可知，基于转差频率的异步电动机矢量控制系统的控制电路由转速给定，转速PI调节器，函数运算模块，两相/三相坐标变换模块，PWM脉冲发生器模等部分构成。而转速PI调节器，函数运算模块，两相/三相坐标变换模块的仿真图形分别如图4.3 

1.转速PI调节器模块：如图(a)所示，PI调节器的输入为给定角频率和电机转轴实际角频率的偏差，其中PI调节器的参数为，（具体计算过程如3.2.2）。调节器的输出经过限幅，最终得到定子电流的T轴分量。

（a）转速PI调节器模块

2. 生成模块：如图（b）所示，由于，可通过电机的转轴输出得到，转差频率可根据转子磁场定向控制原理得到，即转差频率与定子电流的T轴分量，M轴分量可建立确定的函数关系（具体设计过程见3.2.2）。

(b)生成模块

3. ，生成模块：如图（c）所示，该模块的输入分别为，生成模块的输出，转速PI调节器模块的输出，和磁链给定的输出。定子电压，可与输入信号建立起函数关系（具体计算过程如3.2.2）。

(c)，生成模块 

4.坐标转换模块： 

该模块由两部分组成，，生成模块的输出的为两相旋转坐标系下电压的幅值，相位由生成模块的输出经积分得到。最终得到三相静止坐标系下的定子三相电压，，。再经过一个比例环节，成为PWM生成模块的输入信号。

（d）坐标转换模块

图4.3  控制电路主要模块图

4.2仿真结果与分析

4.2.1仿真波形图

仿真给定的定子转速为1400r/min时的空载启动的过程，其中电机的参数与第二章的相同。该系统是一比较复杂的系统，收敛是仿真计算过程中经常出现的问题，对比各种计算方法，最终选择了ode23tb算法，在启动0.35s时加载,该系统的仿真波形结果如下图所示。

（a）空载起动，t=0.35s加负载的转速波形图

（b）空载起动，t=0.35s加负载的转子电流波形图

（c）空载起动，t=0.35 s加负载的定子电流波形图

(d) 空载起动，t=0.35s加负载的转矩波形图

（e）空载起动，t =0.35s加负载的定子磁链轨迹

（f）空载起动，t=0.35s加负载的转子磁链轨迹

图4.4 仿真波形图

4.2.2仿真结果分析

在仿真结果中，图a至d反映了在起动和加载过程中，异步电动机的转速，电流，和转矩的变化过程。在起动中逆变器输出电压（线电压）逐步提高，转速不断上升，电流基本保持不变，异步电动机以给定的最大电流启动，在0.18秒时，转速稍有超调后就稳定在1400r/min,电流也下降为空载电流，逆变器输出电压也减小了。电动机在加载后，电流和电压迅速上升，电动机转矩也随之增加，转速在略经调整后恢复不变。图e反映了电动机在启动过程中定子绕组产生的旋转磁场的变化状况。其余图形反映了各个控制模块输出信号波形的变化状况，经过2r/3s变换后的三相调制信号的幅值和频率在调节过程中是逐步增加的随频率的增加转速逐步提高，信号幅值的提高，保证了电动机电流在启动过程中保持不变。此外，电动机在零状态启动时，电动机磁场有一个建立过程，在建立的过程中，磁场的变化是不规则的，这可引起转矩的大幅度变化。由仿真波形图可见，通过矢量控制使电动机保持了恒转矩启动，并且改变ASR的输出限幅，最大转矩可以调节，为了减少仿真需要的时间，仿真中可以减小电动机的转动惯量，但是，过小的转动惯量，容易使系统发生振荡。

4.3本章总结

   本章在第四章所介绍的理论的基础上，采用转差频率矢量控制模型进行仿真，该系统相对于单纯的转差频率控制明显有很多优点。矢量变换控制系统结构简单，思路清晰，所能获得的动态性能基本上可以达到直流双闭环控制系统的水平，得到了普遍的应用。从另一方面看。要使矢量变换控制系统具有和直流电动机调速系统一样的动态性能，转子磁通在动态过程中是否真正恒定是一个重要的条件。图4.1所示的系统中对磁通的控制实际上是开环的，在动态过程中肯定会存在偏差。要解决这个问题应该增加磁通反馈和磁通调节器，或采用实际转子磁链的定向，即直接磁场定向。

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[26] .P. Vas, Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University Press, New York, 1998. 

致 谢

在此首先要衷心感谢王旭平老师，本研究课题的进行和论文的撰写都是在王老师的悉心指导下完成的。王老师知识渊博，经验丰富、治学严谨，思维敏捷，工作兢兢业业，给我留下极为深刻的印象。王老师所给予我的，不仅是学业上的直接指导和关心，更重要的是为我树立了学习的榜样。

在课题进行的过程中，我得到了张东旭﹑李金﹑何烈方﹑赵晋伟等同学的支持和帮助，他们在我进行整个毕业设计中给了很多的建议。同时，在本科学习期间，我得到了同学们的热心帮助和鼓励。

最后衷心感谢每一位帮助过我的同学，感谢电气学院的各位老师对我大学四年的教导。下载本文