一、七彩题

1．（一题多解题）泰山中学七年级1班共有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）

2．（一题多变题）已知是二元一次方程mx-2y=5的解，求m的值．

（1）一变：已知是方程组的解，求m，n的值．

（2）二变：已知是方程x-2y=5的解，求m的值．

二、知识交叉题

3．（当堂交叉题）已知三对数值：① ②③．

  （1）哪些是二元一次方程3x-2y=12的解；

  （2）哪些是二元一次方程x+2y=14的解；

  （3）二元一次方程组的解是什么？

4．（科内交叉题）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，设∠AOC和∠BOC的度数分别为x°，y°，则可列方程组为（  ）

A．               B． 

C．              D． 

三、实际应用题

5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（  ）

A．  B．  C．  D． 

四、经典中考题

6．（2008，杭州，3分）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（  ）

    A．1       B．3        C．-3        D．-1

7．（2008，义乌，4分）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（  ）

A．  B．  C．   D． 

8．（2008，杭州，6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

        如果假设鸡有x只，免有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法．（本题只取第一问）

9.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．

参

一、

1．分析：本题有两个未知量，有两个等量关系，因此可列一元一次方程，也可列二次一次方程组求解．

    解法一：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得

    解法二：设女生人数为x人，则男生有（2x-5）人．根据题意，得x+（2x-5）=40．

    点拨：本题的相等关系：①男生人数+女生人数=40；②男生人数=女生人数×2-5．

2．分析：将方程或方程组的解代入相应的方程或方程组，然后再解方程或方程组即可．

    解：把代入方程mx-2y=5，得m-2×（-2）=5，解得m=1．

（1）因为是方程组的解，

所以解得

    （2）因为是方程x-2y=5的解，所以1-2m=5，解得m=-2．

二、

3．解：（1）将代入方程3x-2y=12中，左边=3×6-2×3=12，右边=12，

左边=右边，所以是该方程的解；

将代入方程3x-2y=12中，左边=3×7-2×=14≠右边，

所以不是此方程的解；将代入方程3x-2y=12中，

左边=3×-2×==12=右边，所以是该方程的解．

（2）将代入方程x+2y=14中，左边=6+2×3=12≠右边，

所以不是该方程的解；将代入方程x+2y=14中，

左边=7+2×=14=右边，所以是该方程的解；

将代入方程x+2y=14，左边=+2×=14=右边，

所以是该方程的解．

    （3）由（1），（2）可知是方程组的解．

4．B  点拨：注意挖掘图形中隐含的等量，∠AOC与∠BOC互补．

三、

5．D  点拨：本题的相等关系为：①精加工所需天数+粗加工所需天数=15；②精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140．

四、6．A  点拨：此题考查二元一次方程的解的概念，需要把代入方程2x-ay=3，    即可求出a的值为1．

7．C

8．解：方程组如下： 

    点拨：以古代问题为切入点，考查了二元一次方程组的应用．

9.分析：求二元一次方程的正整数解的问题，实质上只能采取试探求解的方法．

    解：从x=1开始，通过逐个数的检验，得原方程的正整数解为： 

    合作共识：二元一次方程有无数组解，但其正整数解可能是有限的，解答时要认真分析方程的特点，缩小试验的数的范围．

    点拨：求二元一次方程的特殊解的问题，只能采用试探求解的方法．如何缩小试验的数的范围，又能做到不漏掉符合题意的解是解答的关键．下载本文