一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、（2009•南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（　　）

    A、﹣2        B、0    C、1        D、3

考点：有理数大小比较。

分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，可知负数最小．这四个数中，只有一个负数﹣2，所以﹣2最小．

解答：解：因为在0，﹣2，1，3这四个选项中，只有﹣2小于0，故最小的数是﹣2．

故选A．

点评：本题比较简单，考查了有理数大小比较的方法．

2、3、同        4、同T6        5、同T8        6、同T7        7、同T9

8、（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

    A、ac＜0        B、当x=1时，y＞0

    C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根        D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大

考点：二次函数的性质。

分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．

解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；

B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；

C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；

D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．

故选D．

点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、同T11

10、（2009•南昌）计算：=        ．

考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。

分析：先把二次根式化简成最简二次根式后再计算．

解答：解：=2﹣2+2=2．

点评：先把二次根式化简，再合并同类二次根式；注意负整数指数幂的处理：=2．

11、（2009•南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为        ．

考点：点的坐标。

分析：应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．

解答：解：∵点A在第二象限，

∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，

又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，

∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．

点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

12、（2009•南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是        cm2．

考点：圆锥的计算。

分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：圆锥的底面直径是80cm，则圆锥的底面周长为：80πcm，

所以圆锥的侧面积=×母线长×底面周长=×90×80π=3600πcm2．

点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

13、同T13        14、同T14        15、同T15        16、同T16

三、解答题（共9小题，满分72分）

17、（2009•南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．

解答：解：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，=（x2﹣2xy+y2+4xy﹣y2﹣8x）÷2x，=（x2+2xy﹣8x）÷2x，

=x+y﹣4，当x=8，y=2009时，原式=×8+2009﹣4=2009．

点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

18、（2009•南昌）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），

得：﹣2+3x﹣1=3，

解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．

所以x=2是原方程的解．

点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

考点：列表法与树状图法。

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

解答：解：（1）方法一：列表格如下：

．

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．

点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（2009•南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：

B：

（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．

考点：方差；算术平均数。

专题：阅读型。

分析：在表格中找出4.75到5.25中的所有颗数，写入表中即可解出（1）；而要判断技术的好坏，可根据方差的大小，优等品的数量和平均数是否接近5可解出（2）．

解答：解：

（1）

（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；

从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；

从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；

∴从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．

点评：本题考查了平均数和方差的性质．学会用统计的知识解决实际问题．

21、同T21        22、同T22        23、同T23    24、同T24        25、同T25

2009年江西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（　　）

    A、﹣2        B、2    C、﹣        D、

考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：∵﹣2＜0，        ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．    故选B．

点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．

2、（2009•江西）化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（　　）

    A、﹣4a﹣1        B、4a﹣1    C、1        D、﹣1

考点：整式的加减。

分析：本题考查了整式的加减．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

解答：解：﹣2a+（2a﹣1）=﹣2a+2a﹣1=﹣1．故选D．

点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

3、（2009•江西）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（　　）

    A、80°        B、90°    C、100°        D、110°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：计算题。

分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，只需求得由两条平行线所构成的同位角或内错角．显然利用三角形的外角的性质就可求解．

解答：解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，

又∵m∥n∴∠3=∠4=100°．故选C．

点评：本题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；

平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

4、（2009•江西）方程组：的解是（　　）

    A、        B、    C、        D、

考点：解二元一次方程组。    专题：计算题。

分析：本题考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解．

解答：解：用加减法解这个方程组的过程是：，

①+②得3x=6，即x=2；将x=2代入②得：2+y=3，所以y=1．所以这个方程组的解是．

点评：由于两个方程中同一未知数的系数相反，故选用加减消元法较为简单．

5、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）

    A、位似        B、旋转      C、轴对称        D、平移

考点：几何变换的类型。

分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．

解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；

B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；

C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；

D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．

故选D．

点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．

对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．

平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．

旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．

位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．

观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

6、（2010•娄底）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

    A、15，16        B、15，15    C、15，15.5        D、16，15

考点：众数；中位数。

专题：图表型。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；

这组数据共有12个数．

中位数应为第6、7个数的平均数，而14和15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故中位数为16．

故选A．

点评：本题考查统计中的众数与中位数的求法．众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）．

7、（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

    A、CB=CD        B、∠BAC=∠DAC

    C、∠BCA=∠DCA        D、∠B=∠D=90°

考点：全等三角形的判定。

分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．

解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；

添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；

添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；

但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC．

故选C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8、（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）

    A、当a＜5时，点B在⊙A内        B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内

    C、当a＜1时，点B在⊙A外        D、当a＞5时，点B在⊙A外

考点：点与圆的位置关系。

分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．

解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，

∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．

由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．

点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

9、（2009•江西）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

    A、2个或3个        B、3个或4个

    C、4个或5个        D、5个或6个

考点：由三视图判断几何体。

专题：数形结合。

分析：根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．

解答：解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：

想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，

故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．

故选C．

点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．

10、（2009•江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年、省提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　）

    A、60.05（1+2x）=63%        B、60.05（1+2x）=63

    C、60.05（1+x）2=63%        D、60.05（1+x）2=63

考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

专题：增长率问题。

分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．

解答：解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．

即60.05（1+x）2=63．

故选D．

点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11、（2009•江西）（1）方程0.25x=1的解是x=        ．

（2）用计算器计算：        ．（结果保留三个有效数字）

考点：计算器—数的开方；近似数和有效数字；解一元一次方程。

专题：计算题。

分析：（1）根据等式性质：两边同除以0.25即可解答；

（2）首先利用计算器求出13的算术平方根，然后即可求出结果．

解答：解：（1）∵0.25x=1，两边同时乘以4得，∴x=4．

（2）﹣3.142≈3.6055﹣3.142=0.4636≈0.4．

点评：本题除了考查解方程之外，还要熟知有效数字的概念：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字．

12、（2009•江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是        cm．

考点：弧长的计算。

分析：直径为80的半圆弧长是40π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是80π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=40π，解得：r=20cm．

解答：解：由题意可得该半圆的弧长为40π，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的周长为40π，

故该圆的半径20cm．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．

解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．

正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

13、（2009•江西）不等式组的解集是        ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集，再利用口诀，从而求出该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集．

解答：解：解原不等式组可得．根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为2＜x＜5．

点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

14、（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=        度．

考点：菱形的性质。

专题：应用题。

分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1的度数．

解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．

故答案为120．

点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．

15、（2009•江西）函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是        ．（答案格式如：“①②③④”）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

分析：逐项分析求解后利用排除法求解．

解答：解：①根据题意列解方程组，解得，；

∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（2，2），正确；

②当x＞2时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；

③当x=1时，y1=1，y2==4，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，4），所以BC=4﹣1=3，正确；

④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，

y2=4x（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．

因此①③④正确，②错误．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．

16、（2009•江西）写出一个大于1且小于4的无理数        ．（答案不唯一）

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．

解答：解：∵1=，4=，

∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．

同时π也符合条件．

点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17、（2009•江西）计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）

考点：实数的运算。

分析：根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．

解答：解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=2．

点评：此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．

18、（2009•江西）先化简，再求值：，其中x=3．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

解答：解：÷ =（3分）

=x+4；（5分）当x=3时，原式=3+4=7．（7分）

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

考点：列表法与树状图法。

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

解答：解：（1）方法一：列表格如下：

．

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．

点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（2009•江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0

B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3

（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成表格；

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

考点：方差；算术平均数。

分析：（1）从给出的数据中数出两种品种的优等品数，填写空白处即可；

（2）从优等品数量的角度看，16＞10，所以A技术较好；

从平均数的角度看，4.990＞4.975，所以A技术较好；

从方差的角度看，0.103＞0.093，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；

从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．

解答：解：（1）依次为16颗，10颗；

（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；

从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；

从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；

从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．

点评：本题考查了平均数，方差在生活中的应用．

21、（2009•江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．

结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

考点：一次函数的应用。

分析：（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B点的纵坐标便可以求出，利用两点法便可以求出AB的解析式；

（2）从第一问中已经知道路程和速度求出父子俩赶回体育馆的时间就知道能否在比赛开始前到达体育馆了．

解答：解：（1）解法一：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=3600 （2分） 解得：x=60

所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米

所以点B的坐标为（15，900）（3分）

设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）

由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）

得：，解得

∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（6分）

解法二：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）

设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米 依题意得：（2分）

解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）

设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）

由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）

得：，解得

∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；

（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：（7分）

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟

∵20＜25    ∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）

解法二：在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600

解得：t=20

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟

∵20＜25    ∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）

点评：结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．另外本题也包含了生活实际与一次函数的联系问题．

22、（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．

（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；

（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．

考点：轴对称的性质；矩形的判定。

专题：作图题；说理题。

分析：P，P1关于l1对称，那么PP1⊥l1，ab⊥l1，那么PP1∥AB，即PP2∥AB．∵∠O1O2M=∠O2MA=∠O1AM=∠AO1O2=90°，四边形O1O2MA是矩形，那么AM=O1O2=AB=a，P，P1关于l1对称，P，P2关于l2对称，那么PO1=O1O1=b，然后用a，b分别表示出P2O1，再得出PP2是多少，然后再判定PP2和AB的大小关系．

解答：解：（1）如图；

（2）PP2与AB平行且相等．

证明：设PP1分别交l1、l2于点O1、O2，

∵P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，∴PP2⊥l1        又∵AB⊥l1    ∴PP2∥AB

∵l1⊥AB，l2⊥AB    ∴l1∥l2    ∴四边形O1AMO2是矩形    ∴O1O2=AM=a    ∴P、P1关于l1对称，P1O1=PO1=b

∵P1、P2关于l2对称    ∴P2O2=P1O2=P1O1﹣O1O2=b﹣a    ∴PP2=PP1﹣P1P2=PP1﹣2P2O2=2b﹣2（b﹣a）=2a

∴PP2AB．

点评：本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形O1O2MA是矩形是本题的解题关键．

23、（2009•江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）

考点：相似三角形的应用。

专题：阅读型；转化思想。

分析：此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．

解答：解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．∴△ABC∽△DEF．

∴，即，（2分）∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的高度是12m．（3分）

（2）解法一：

与①类似得：，即，∴GN=208．（4分）

在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260．（5分）

设⊙O的半径为rcm，连接OM，

∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分）则∠OMN=∠HGN=90°，

又∵∠ONM=∠HNG，    ∴△OMN∽△HGN，    ∴（7分），

又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8，    ∴，    解得：r=12．

∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）

解法二：

与①类似得：，    即，    ∴GN=208．（4分）

设⊙O的半径为rcm，连接OM，    ∵NH切⊙O于M，    ∴OM⊥NH．（5分）

则∠OMN=∠HGN=90°，    又∵∠ONM=∠HNG，    ∴△OMN∽△HGN．    ∴，

即，（6分）    ∴MN=r，    又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分）

在Rt△OMN中，根据勾股定理得：    r2=（）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0，

解得：r1=12，r2=﹣3（不合题意，舍去），    ∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．

24、（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

考点：二次函数综合题。

专题：动点型。

分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．

（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．

根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．

（3）可将三角形BCF分成两部分来求：

一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．

一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．

然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．

解答：解：

（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．    抛物线的对称轴是：x=1．

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：        解得：k=﹣1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．    当x=1时，y=﹣1+3=2，    ∴E（1，2）．

当x=m时，y=﹣m+3，    ∴P（m，﹣m+3）．

在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．    ∴D（1，4）

当x=m时，y=﹣m2+2m+3，    ∴F（m，﹣m2+2m+3）    ∴线段DE=4﹣2=2，

线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m    ∵PF∥DE，    ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．

由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．    因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．

②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．

∵S=S△BPF+S△CPF    即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．

∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．

点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．

25、（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理。

专题：压轴题；动点型；开放型。

分析：（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解．

（2）①△PMN的形状不会变化，可通过做EG⊥BC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PH⊥MN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，∠PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出三角形MPN的周长了．

②本题分两种情况进行讨论：

1、N在CD的DF段时，PM=PN．这种情况同①的计算方法．

2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论

MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了

NP=NM时，我们不难得出∠PMN=120°，又因为∠MNC=60°因此∠PNM+∠MNC=180度．这样点P与F就重合了，△PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了．

综合上面的分析把△PMC是等腰三角形的情况找出来就行了．

解答：解：

（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．

∵E为AB的中点，    ∴BE=AB=2

在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．∴BG=BE=1，EG=

即点E到BC的距离为

（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．

∵PM⊥EF，EG⊥EF，    ∴PM∥EG．    ∵EF∥BC，    ∴EP=GM，PM=EG=    同理MN=AB=4．

如图2，过点P作PH⊥MN于H，    ∵MN∥AB，    ∴∠NMC=∠B=60°，∠PMH=30度．

∴PH=PM=    ∴MH=PM•cos30°=    则NH=MN﹣MH=4﹣

在Rt△PNH中，PN=

∴△PMN的周长=PM+PN+MN=

②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．

当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．    类似①，MR=    ∴MN=2MR=3．

∵△MNC是等边三角形，    ∴MC=MN=3．    此时，x=EP=GM=BC﹣BG﹣MC=6﹣1﹣3=2．

当MP=MN时，如图4，这时MC=MN=MP=        此时，x=EP=GM=6﹣1﹣

当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度．    则∠PMN=120°，又∠MNC=60°，

∴∠PNM+∠MNC=180度．                        因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．

∴MC=PM•tan30°=1．                            此时，x=EP=GM=6﹣1﹣1=4．

综上所述，当x=2或4或（5﹣）时，△PMN为等腰三角形．

点评：本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用．

2010年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1、同T1        2、T2

3、（2010•南昌）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（　　）

    A、该学生捐赠款为0.6a元        B、捐赠款所对应的圆心角为240°

    C、捐赠款是购书款的2倍        D、其他消费占10%

考点：扇形统计图。

分析：根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．

根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．

解答：解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；

B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；

C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；

D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．

故选B．

点评：读懂扇形统计图，能够根据部分占总体的百分比求各部分所对的圆心角的度数．

4、T3．5、T4

6、（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

    A、        B、        C、        D、

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选C．

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、T5        8、T6        9、T7        10、T8

11、（2010•南昌）如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（　　）

A、θ=α+β        B、θ=2α+2β        

C、θ+α+β=180°        D、θ+α+β=360°

考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．

解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；

∵∠BOC=∠BOD+∠COD，    ∴θ=2α+2β；    故选B．

点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质．

12、（2010•南昌）某人从某处出发，匀速前进一段时间后，由于有急事，接着更快地，匀速地沿原路返回到原处，这一情境中，速度V与时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为（　　）

    A、        B、

    C、        D、

考点：函数的图象。

分析：根据速度随时间的变化而判断．

解答：解：由题意得：后一段速度变大，所走路程用时较短，

故选A．

点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道相同路程速度增加，用时减少．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13、T9    14、T10     15、T11  16、T12    17、T14      18、T13    19、T15        20、T16

三、解答题（共10小题，满分60分）

21、（2010•南昌）化简：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）

考点：因式分解-提公因式法。

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式（1﹣3a），再对余下的多项式继续分解．

解答：解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a），

=（1﹣3a）（1﹣3a﹣3），    =（1﹣3a）（﹣3a﹣2），    =﹣（1﹣3a）（3a+2）．

点评：本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

22、T17            23、T18

24、（2010•南昌）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置﹙指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘﹚，相应地得到一个数．

﹙1﹚求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

﹙2﹚用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率．

考点：列表法与树状图法；绝对值。

分析：（1）看0的情况占总数的多少即可；

（2）列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可．

解答：解：（1）共有3个数，0的情况只有1种，所以概率是；

（2）

共有9种情况，转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况有5种，所以概率是．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意相等的数和相反数的绝对值都相等．

25、T21                26、T20

27、（2010•南昌）已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6．

﹙1﹚求证：AD为小⊙O的切线；

﹙2﹚求DH的长．﹙结果保留根号﹚

考点：切线的判定。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）证OA⊥AD即可．由BC与大⊙O相切于B，得OB⊥BC；AD∥BC，则OB⊥AD．得证．

（2）易证四边形BCDG是平行四边形，则DG=BC=6；由∠FOB=30°，BH∥FM可得∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．在Rt△DGH中运用三角函数求解．

解答：（1）证明：∵BC与大⊙O相切于B，∴OB⊥BC．

∵AD∥BC，    ∴OB⊥AD，即OA⊥AD，    ∴AD为小⊙O的切线．

（2）解：∵AD∥BC，CD∥BH，∴四边形BCDG是平行四边形．    ∴DG=BC=6．

∵∠FOB=30°，BH∥FM，    ∴∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．

在Rt△DGH中，    DH=DG•sin60°=6×=3．

点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，难度中等．

28、T23

．

29、T24

．

30、T25

2010年江西省中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、（2010•江西）计算﹣2﹣6的结果是（　　）

    A、﹣8        B、8        C、﹣4        D、4

考点：有理数的减法。

分析：根据有理数的减法法则计算．

解答：解：﹣2﹣6=﹣（2+6）=﹣8．

故选A．

点评：主要考查有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数．

2、（2010•江西）计算﹣（﹣3a）2的结果是（　　）

    A、﹣6a2        B、﹣9a2        C、6a2        D、9a2

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．

解答：解：原式=﹣（﹣3）2a2=﹣9a2．故选B．

点评：此题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

3、（2010•江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（　　）

    A、        B、        C、        D、

考点：简单几何体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可．

解答：解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选D．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．

4、（2010•江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（　　）

    A、8        B、7        C、4        D、3

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。

分析：因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．

解答：解：分两种情况讨论：

①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，

②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．

因此第三边的长为7．

故选B．

点评：本题利用三角形三边的关系求解，需要熟练掌握．

5、（2010•江西）不等式组的解集是（　　）

    A、x＞﹣3        B、x＞3        C、﹣3＜x＜3        D、无解

考点：解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．

解答：解：由﹣2x＜6，化系数为1解得，x＞﹣3，

﹣2+x＞1，移项、合并同类项得，x＞3，

故原不等式组的解集为：x＞3．

故选B．

点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

6、（2010•江西）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（　　）

    A、0        B、1        C、2        D、3

考点：反比例函数图象的对称性。

分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．

解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．

故选C．

点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．

7、（2010•江西）化简的结果是（　　）

    A、3        B、﹣3        C、        D、﹣

考点：二次根式的混合运算。

分析：首先按分配律去掉小括号，再进一步合并同类二次根式．

解答：解：原式=﹣+3=3．

故选A．

点评：本题考查的是二次根式的混合运算．

8、（2010•江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°．现沿直线E将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）

    A、4        B、3        C、2        D、1

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：点E是AB的中点，则AE=BE=EH；∠BEG=∠HEG=60°，则∠AEH=60°．所以△AEH为等边三角形，∠EHA=∠EAH=60°．

解答：解：∵点E是AB的中点，则AE=BE=EH；

∵∠BEG=∠HEG=60°，则∠AEH=60°．

∴△AEH为等边三角形，∠EHA=∠EAH=60°．

所以与∠BEG相等的角有四个，故选A．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、（2010•江西）分解因式：2x2﹣8=        ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解：2x2﹣8，    =2（x2﹣4），    =2（x+2）（x﹣2）．    

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10、（2010•江西）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为        ．

考点：代数式求值。

专题：图表型。

分析：根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．

解答：解：输入x=﹣2，    x2=（﹣2）2=4    4×3=12，    12﹣5=7．

点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

11、（2010•江西）（两题任选其一作答）﹙Ⅰ﹚如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB≈        米﹙用计算器计算，结果精确到0.1米﹚

（Ⅱ）计算：sin30°•cos30°﹣tan30°=        ．

﹙结果保留根号﹚．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；特殊角的三角函数值。

分析：（1）Rt△ABC中，已知了∠C的度数以及直角边BC的长，可用∠C的正切函数求出AB的值．

（2）熟记特殊角的三角函数值，根据实数的运算规则进行计算．

解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=20米，∠C=33°，

∴AB=BC•tan33°≈20×0.9=12.98≈13.0（米）．

（2）原式=×﹣=﹣=﹣．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及特殊角的三角函数值．

12、（2010•江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=        度．

考点：平行线的性质。

专题：应用题。

分析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．

解答：解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．    ∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，    ∴AB⊥BF．    ∴∠ABE=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

13、（2010•江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：        ．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。

分析：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．

解答：解：设购买了甲种票x张，乙种票y张；

由题意得，共有40名同学，即是40张票，可得x+y=40；

甲种票每张10元，乙种票每张8元，共用去370元，可得10x+8y=370；

∴可列出方程组．

点评：此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程．

14、（2010•江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为        ．

考点：平移的性质。

分析：半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可．

解答：解：由图示可知：

矩形的面积=2×3=6．

点评：本题主要考查了平移的性质，结合图形，找到所扫过的部分是一个矩形是解题的关键．

15、（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为        ．

考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理。

分析：过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．

解答：解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．

且A，B两点一定关于PM对称．则点B的坐标是（6，0）．

点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．

16、（2010•江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小、其中，正确结论的序号是       ．

﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．

考点：中心投影。

分析：点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．

解答：解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示，m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

点评：本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17、（2010•江西）已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．

考点：待定系数法求一次函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．

解答：解：设函数的解析式是：y=kx+b．    根据题意得：    解得：

故函数的解析式是：y=﹣x+3．

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．

18、（2010•江西）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），    得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），    解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

19、（2010•江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；

（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．

考点：列表法与树状图法。

专题：操作型。

分析：（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，

（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得答案；

（3）根据题意，用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．

解答：解：（1）根据题意，作树状图可得：

P（所指的数为0）=

（2）（答案不唯一）如：

事件“转动一次，得到的数恰好是3”或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2”

（3）方法一：画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．

所以P（所指的两数的绝对值相等）=．

点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（2010•江西）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；

（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（　　）

A、训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段；

B、“33﹣35”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数；

C、训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段．

（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人？

考点：条形统计图；用样本估计总体。

专题：图表型。

分析：（1）根据上图中的左图可知，随机抽取女生训练前后“1分钟仰卧起坐”的总人数：8+9+13+11+9=50，由右图可知，“1分钟仰卧起坐”测试中不少于40个的女生人数．

（2）A、正确，从左图很容易看出．

B、不正确，从两个条形图中，只能看出“33﹣35”成绩段中，训练前成绩人数多于训练后成绩的人数，但并不能说明训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数，因为每个女生做的个数不明确．

C、正确，左图中，训练前成绩的中位数落在的成绩段是第三成绩段．右图中，训练后成绩的中位数落在的成绩段是第四成绩段．

（3）从左图，求得该校九年级全体女生优秀等级人数训练前的人数．从右图，求得该校九年级全体女生优秀等级人数训练后的人数，然后便可估算出该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加的人数．

解答：解：

（1）根据上图中的左图可知，随机抽取女生训练前后“1分钟仰卧起坐”的总人数：8+9+13+11+9=50，由右图可知，“1分钟仰卧起坐”测试中不少于40个的女生：50﹣2﹣8﹣10﹣10=20．画图：

（2）B．

（3）依题意知：=100（人）．

答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．

点评：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21、（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

考点：一元一次方程的应用。

专题：图表型。

分析：两个等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．

解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，y片刀片．

y=50x（1﹣5x）+（0.55﹣0.5）①

y=2×8400×（2.5﹣2）②

解得：x=400，y=20000

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．

点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱﹣刀架赔的钱．

22、（2010•江西）“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6．

（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

（3）当α=30°时，求DH的长．（结果保留根号）

考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。

专题：证明题；开放型。

分析：（1）求证AD是小⊙O的切线，证OA⊥AD即可．由于BC是大⊙O的切线，可得OB⊥BC，而BC∥AD，即可证得OA⊥AD；

（2）大致有四种角：

①与α的度数相等；由于BH∥FM，则∠GBA=∠FOB=α，而∠GBA、∠GDH是等角的余角，因此∠GDH=α．所以∠GBA=∠GDH=α；

②度数为90°﹣α的角；在Rt△ABG中，∠AGB=90°﹣α，而∠DGH和∠BGA是对顶角，故∠DGH=90°﹣α；由于DG∥BC，则同位角∠DGH=∠CBG；在平行四边形CBGD中，对角∠CBG=∠D；故度数为90°﹣α的角有：∠AGB=∠DGH=∠CBG=∠D=90°﹣α；

③度数为90°+α的角；∠BGD是△ABG的外角，则∠C=∠BGD=90°+α；

④度数为180°﹣α的角；由于∠FOB和∠BOM互补，则∠BOM=180°﹣α；

（3）由（2）知：四边形BGDC是平行四边形，则BC=DG=6，而∠GDH=α=30°，通过解直角三角形即可求出DH的长．

解答：（1）证明：∵BC是大⊙O的切线，    ∴∠CBO=90°．

∵BC∥AD，    ∴∠BAD=90°即OA⊥AD．

又∵点A在小⊙O上，    ∴AD是小⊙O的切线．

（2）解：（答案不唯一）所写结果分层如下：

A层次：①∠BOM=180°﹣α；②∠GBO=α；③∠BGA=90°﹣α；④∠DGH=90°﹣α；⑤∠CBG=90°﹣α；⑥∠BGD=90°+α；    B层次：⑦∠GDH=α；⑧∠CDA=90﹣α；⑨∠C=90°+α

相应的说明过程如下：    A层次：选③

理由：∵BH∥FM，∴∠GBO=∠FOB=α．    由（1）可知，∠BAG=90°，∴∠BGA=90°﹣α．

B层次：选⑨    理由：∵BH∥FM，∴∠GBO=∠FOB=α．

由（1）可知，∠BAG=90°，∴∠BGA=90°﹣α．

∵CD∥BC，∴∠CDG=∠BGA=90°﹣α．    ∵CB∥AD，    ∴∠C=180°﹣∠CDG=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．

（3）解：∵CD∥BG，CB∥DG，    ∴四边形BGDC是平行四边形．    ∴DG=BC=6，

又∠DGH=90°﹣∠=90°﹣30°=60°，∠DHG=90°，    ∴DH=sin60°×6=3．

点评：此题主要考查的是学生对基础知识的掌握，涉及的知识点有：切线的判定和性质、平行四边形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形的应用等．

23、（2010•江西）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN=60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．

考点：扇形面积的计算；根据实际问题列二次函数关系式；角平分线的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：综合题；转化思想。

分析：（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

（2）根据等边三角形的判定和性质即可求解；

（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MO的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．

解答：解：

（1）∵BC=2，AC=CN+PN=12，    ∴AB=12﹣2=10．    ∴x的取值范围是：0≤x≤10．

（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，    ∴△PCN是等边三角形．    ∴CP=6．    

∴AP=AC﹣PC=12﹣6=6．即当∠CPN=60°时，x=6分米．

（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．

∵PM=PN=CM=CN，    ∴四边形PNCM是菱形．

∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，

PO=．

在Rt△MOP中，PM=6，

∴MO2=PM2﹣PO2=62﹣（6﹣x）2=6x﹣x2．

∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，    ∴EH=HF，EF⊥AC．

∵∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，    ∴△CMO∽△CEH．    ∴．∴，

∴EH2=9•MO2=9•（6x﹣x2）．    ∴y=π•EH2=9π（6x﹣x2），即y=﹣πx2+54πx．

点评：此题的难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．

24、（2010•江西）如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

考点：二次函数综合题。

专题：综合题。

分析：（1）令原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标；

很显然P点位于线段AC的垂直平分线上，由此可判定△PAC是等腰三角形；

（2）根据平移的性质知：AO=CD=2，OC=AD=m；

（3）求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；

因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；

可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．

解答：解：（1）令﹣2x2+4x=0，得x1=0，x2=2    ∴点A的坐标为（2，0）    △PCA是等腰三角形

（2）存在    OC=AD=m，OA=CD=2

（3）如图，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP，yP）    ∵A（2，0），C（m，0）∴AC=2﹣m，

∴CH=    ∴xP=OH=m+

把xP=代入y=﹣2x2+4x，    得yP=﹣m2+2

∵CD=OA=2    ∴S=CD•HP=•2•（﹣m2+2）=﹣m2+2

如图，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP，yP）    ∵A（2，0），C（m，0）    ∴AC=2﹣m，

∴AH=    ∴xP=OH=2+

把xP=代入y=﹣2x2+4x，得    yP=﹣m2+2

∵CD=OA=2    ∴S=CD•HP==﹣m2+2．

点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据m的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．

25、（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=        ，θ4=        ，θ5=        ；

（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想：

设正n边形A0A1A2…An﹣1与正n边形A0B1B2…Bn﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜）；

（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；正方形的性质。

专题：压轴题。

分析：（1）由正三角形的性质得α+θ3=60°，再由正方形的性质得θ4=45°﹣（45°﹣α）=α，最后由正五边形的性质得θ5=108°﹣36°﹣36°﹣α=36°﹣α；

（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H=B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2=A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1

（3））当n为奇数时，θn=    当n为偶数时，θn=α    （4）多写几个总结规律：

当n为奇数时，直线A0H垂直平分，    当n为偶数时，直线A0H垂直平分

解答：解：（1）60°﹣α，α，36°﹣α

（2）存在．下面就所选图形的不同分别给出证明：

选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：

方法一：

证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形

∴A0A2=A0B1

∴∠A0A2B1=∠A0B1A2

又∠A0A2H=∠A0B1H=60°

∴∠HA2B1=∠HB1A2

∴A2H=B1H，∴点H在线段A2B1的垂直平分线上

又∵A0A2=A0B1，∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上

∴直线A0H垂直平分A2B1方法二：

证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形

∴A0A2=A0B1

∴∠A0A2B1=∠A0B1A2

又∠A0A2H=∠A0B1H=60°

∴∠HA2B1=∠HB1A2

∴A2H=B1H，

在△A0A2H与△A0B1H中

∵A0A2=A0B1，

HA2=HB1，∠A0A2H=∠A0B1H

∴△A0A2H≌△A0B1H

∴∠A0A2H=∠B1A2H

∴A0H是等腰三角形A0A2B1的角平分线

∴直线A0H垂直平分A2B1选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B2，证明如下：

∵A0B2=A0A2∴∠A0B2A2=∠A0A2B2

又∵∠A0B2B1=∠A0A2A3

∴∠HB2A2=∠HA2B2

∴HB2=HA2∴点H在线段A2B2的垂直平分线上

又∵A0B2=A0A2，∴点A0在线段A2B2的垂直平分线上

∴直线A0H垂直平分A2B2

（3）当n为奇数时，θn=

当n为偶数时，θn=α．

（4）存在．

当n为奇数时，直线A0H垂直平分，

当n为偶数时，直线A0H垂直平分

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

2011年江西省南昌市中考数学试卷

1、T1        2、T2        3、T3        4、T4

5、（2011•南昌）下列各数中是无理数的是（　　）

    A、        B、    C、        D、

考点：无理数。

专题：存在型。

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：解：A、∵=20，∴是有理数，故本选项错误；

B、∵=2，∴是有理数，故本选项错误；

C、∵=，∴是无理数，故本选项正确；

D、∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

6、（2011•南昌）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（　　）

    A、（﹣5，3）        B、（1，3）    C、（1，﹣3）        D、（﹣5，﹣1）

考点：坐标与图形变化-平移。

专题：应用题。

分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；

解答：解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，

∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．

点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．

7、（2011•南昌）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

    A、        B、

    C、        D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．

解答：解：移项得，﹣2x＞﹣8，

系数化为1得，x＜4．

在数轴上表示为：

故选C．

点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

8、T5        9、T6        10、T7

11、（2011•南昌）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（　　）

    A、        B、

    C、        D、

考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验．

解答：解：A、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1，符合题意；

B、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1，不符合题意；

C、二次根式和分式有意义，x≥0且﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，不符合题意；

D、二次根式和分式有意义1﹣x＞0，解得x＜1，不符合题意．

故选A．

点评：本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

12、T8

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13、T9        14、T10        15、T13        16、T16

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

17、T17

18、（2011•南昌）解方程组：．

考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：由于两方程中x的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解．

解答：解：，①﹣②，得﹣y=﹣3+2y，∴y=1．（2分）

把y=1代入①得x=1．（4分）∴（5分）故答案为：．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19、T18        20、T19

五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

21、T20        22、T21

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23、T22        24、T23

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25、（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．

（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；

（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

考点：二次函数综合题。

专题：代数几何综合题。

分析：（1）根据a=﹣1，b=1得出抛物线m的解析式，再利用C与C1关于点B中心对称，得出二次函数的顶点坐标，即可得出答案；

（2）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明；

（3）利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．

解答：解：（1）当a=﹣1，b=1时，抛物线m的解析式为：y=﹣x2+1．

令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．

令y=0，得：x=±1．

∴A（﹣1，0），B（1，0），

∵C与C1关于点B中心对称，

∴抛物线n的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；

（2）四边形AC1A1C是平行四边形．

理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，

∴AB=BA1，BC=BC1，

∴四边形AC1A1C是平行四边形．

（3）令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．

令y=0，得：ax2+b=0，∴，

∴，

∴．

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，

∴，∴，

∴ab=﹣3．

∴a，b应满足关系式ab=﹣3．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．

26、T25

2011年江西省中考试题B卷

数     学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1、（2011•江西，1，3）下列各数中，最小的是（　　）

A、0.1        B、0.11      C、0.02        D、0.12

考点：有理数大小比较。

分析：根据小数的比较大小与正整数比较大小方法相同，直接比较即可．

解答：解：根据四个答案中0.12＞0.11＞0.1＞0.02，

∴最小的是0.02．

故选：C．

点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据题意直接得出4个数的大小关系是解决问题的关键．

2、（2011•江西，2，3）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人．这个数据可以用科学记数法表示为（　　）

A、1.043×108人        B、1.043×107人      C、1.043×104人        D、1043×105人

考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．注意1万=10000．

解答：解：10 430万=104 300 000=1.043×108．

故选A．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、（2011•江西，3，3）如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（　　）

A、        B、C、        D、

考点：由三视图判断几何体。

专题：图表型。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点。

故选A．

点评： 

4、（2011•江西，4，3）下列运算不正确的是（　　）

A、﹣（a﹣b）=﹣a+b        B、a2•a3=a6      C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2        D、3a﹣2a=a

考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；因式分解-运用公式法。

分析：A，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误．

B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．

C，根据完全平方公式可判断；

D，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．

解答：解：A．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；

B，a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

C，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是完全平方公式，故此选项正确；

D，3a﹣2a=（3﹣2）a=a，故此选项正确；

故选：B．

点评：此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．

5、（2011•江西，5，3）已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（　　）

A、﹣2        B、﹣1           C、0        D、2

考点：一次函数图象与系数的关系。

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k=﹣1，

∴b＞0，

∴四个选项中只有2符合条件．

故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相较于负半轴．

6、（2011•江西，6，3）已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　）

A、（1，0）        B、（2，0）       C、（﹣2，0）        D、（﹣1，0）

考点：抛物线与x轴的交点。

分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx﹣2求出b的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式x=，可求出它与x轴的另一个交点坐标．

解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx﹣2得：    0=1+b﹣2，    ∴b=1，

∴对称轴为，        ∴，    ∴=﹣2，

它与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）．

点评：本题考查了二次函数和x轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式。

7、（2011•江西，7，3）一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　）

A、1        B、2          C、3        D、5

考点：中位数；算术平均数。

专题：计算题。

分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．

解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，3，x，4，

处于中间位置的数是3，x，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，

平均数为（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后2，3，4，x，

中位数是（3+4）÷2=3.5，

此时平均数是（2+3+4+x）÷4=7，    解得x=5，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，2，3，4，

中位数是（2+3）÷2=2.5，    平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，

解得x=1，符合排列顺序．        ∴x的值为1、3或5．

点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数

8、（2011•江西，8，3）如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点．连接AC′，BC′，则图有等腰三角形的个数是（　　）

A、1        B、2        C、3        D、4

考点：翻折变换（折叠问题）。

专题：操作型；数形结合。

分析：根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可．

解答：解：∵C′在折痕PQ上，    ∴AC′=BC′，    ∴△AC′B是等腰三角形；

∵M是BC的中点，    ∴BM=MC，    ∴△BMC是等腰三角形；

由翻折可得∠CMF=∠C′MF，

∵PQ∥BC，    ∴∠PFM=∠CMF，    ∴∠C′MF=∠PFM，    ∴C′M=C′F，

∴△C′MF是等腰三角形，    共有3个等腰三角形，

故选C．

点评：考查由翻折问题得到的等腰三角形的判定；综合运用所学知识得到等腰三角形的个数是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9、（2011•江西，9，3）计算：（﹣2）2﹣1=　    　．

考点：有理数的乘方。

分析：首先计算出（﹣2）2，表示2个﹣2相乘，再利用减法法则计算出结果．

解答：解：（﹣2）2﹣1=4﹣1=3，

故答案为：3．

点评：此题主要考查了有理数的乘方和有理数的减法，关键是注意计算顺序与符号问题．

10、（2011•江西，10，3）分式方程的解是　    　．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察分式方程得最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘x（x﹣1），得    2x=x﹣1，    解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入x（x﹣1）=2≠0．    ∴原方程的解为：x=﹣1．

故答案为：x=﹣1．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

11、（2011•江西，11，3）在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为　  　．

考点：矩形的性质。

专题：计算题。

分析：连接OB，根据矩形的性质得出AC=OB，代入即可．

解答：解：连接OB，

∵矩形AOCB，

∴AC=OB=5．

故答案为：5．

点评：本题主要考查对矩形的性质的理解和掌握，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．

12、（2011•江西，12，3）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程：　        　．

考点：根与系数的关系。

专题：开放型。

分析：根据根与系数的关系，一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足△=b2﹣4ac＞0，可结合以上条件，写出满足条件的一元二次方程；

解答：解：要使一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足△=b2﹣4ac＞0，

∵假设x2+4x﹣5=0，则△=b2﹣4ac=16﹣（﹣4×5）=36＞0；

∴一元二次方程x2+4x﹣5=0，有两个不相等的实根．

故答案为：x2+4x﹣5=0（答案不唯一）．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

13、（2011•江西，13，3）因式分解：3a+12a2+12a3=　      ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

解答：解：3a+12a2+12a3=3a（1+4a+4a2）=3a（1+2a）2．

故答案为：3a（1+2a）2．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14、（2011•江西，14，3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=　      　度．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：根据在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，利用三角形内角和定理求出∠B=∠C=50°，再利用BE=BP，求出∠B，然后即可求得∠EPF，即可解题．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∴∠B=∠C=50°，

∵BE=BP，∴∠B=∠EPB=65°，同理，∠FPC=65°，

∠EPF=180°﹣65°﹣65°=50°． 故答案为：50°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

15、（2011•江西，15，3）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　     　度．

考点：对顶角、邻补角；余角和补角。

专题：计算题。

分析：根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．

解答：解：如图，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：90．

点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．

16、（2011•江西，16，3）在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（﹣1，﹣2）、C（2，﹣2）三点坐标，若以

A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是

　        　．（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）

①（﹣2，0）     ②（0，﹣4）  ③（4，0）  ④（1，﹣4）

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。

专题：数形结合。

分析：分别以AB、AC、BC为对角线进行寻找即可得出答案．

解答：解：若以AB为对角线则D的坐标为（4，0）；

若以AC为对角线则D的坐标为（﹣2，0）；

若以BC为对角线则D的坐标为（0，﹣4）；

综上可得①②③正确．

故答案为①②③．

点评：本题考查了平行四边形的性质及坐标与图形的关系，属于基础题，注意在解答本题时要有序的进行查找，分别以每一条边为对角线，避免漏解．

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17、（2011•江西，17，6）先化简，再求值：，其中

考点：分式的化简求值。

分析：将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入a的值求出即可．

解答：解：原式=

=.                                （3分）

        当时，

        原式=.                               （6分）

点评：此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．

18、（2011•江西，18，6）解不等式组： ．

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集得规律找出不等式组的解集即可．

解答：解： ，

由①得x＞3，

由②得x＜﹣8，

∴原不等式组的解集是空集．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

19、（2011•江西，19，6）如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（﹣2，0），D为线段AB的中点．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点D的反比例函数解析式．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理。

分析：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，则可求出DE，BE，从而得出点D的坐标；

（2）设经过点D的反比例函数解析式为．将点D的坐标代入即可得出解析式．

解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣2，0），

∴OB=2，OA=4．

过点D作DE⊥x轴于点E，则,，

∴OE=1，

∴D（﹣1，2）．（3分）

（2）设经过点D的反比例函数解析式为．

把（﹣1，2）代入中，得： ，

∴k=﹣2，

∴．（6分）

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20、（2011•江西，20，8）某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内参加升旗活动．针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个选项：A、赞成；B、不赞成；C、无所谓．参加调查的学生共300人，调查结果用条形统计图表示﹙如图所示﹚．

（1）①请补全条形统计图；②还可以用哪类统计图表示调查结果？

（2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？

（3）针对持B，C两种观点的学生，你有什么建议？

考点：条形统计图；用样本估计总体。

专题：计算题。

分析：（1）①用总人数减去赞成的和无所谓的人数即为不赞成的人数，②扇形统计图；

（2）先计算出300人中持“无所谓”观点的学生所占的百分比，再乘以2100即可；

（3）升旗仪式，比较严肃、认真，不要因天气原因而放弃．答案合理、上进即可．（8分）

解答：解：（1）①如图．

②还可以用扇形统计图表示调查结果．（4分）

（2）全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有（人）．（6分）

（3）升旗仪式，比较严肃、认真，不要因天气原因而放弃．答案合理、上进即可．（8分）

点评：本题考查了条形统计图的画法以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．

21、（2011•江西，21，8）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．

（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？

（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

考点：列表法与树状图法。

专题：图表型。

分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．

解答：解：（1）P（正好一盏灯亮）=．（2分）

（2）不妨设控制灯A的开关坏了．

画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．

∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．（6分）

方法二

列表格如下：

∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．（6分）

由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．（8分）

点评：本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22、（2011•江西，22，9）如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是　      　（填序号）；

（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．

考点：旋转的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算。

分析：（1）在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；

（2）当BC与⊙O相切时，即AC为直径，点E与C重合，所以α=90°；△AEF为直角三角形，运用三角函数求边长然后计算面积．

解答：解：（1）①，②．             （多填或填错得0分，少填酌情给分）（3分）

（2）α=90°．                     （5分）

依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，

且点C与点E重合，

因此∠AFE=90°．                  （6分）

∵AC=8，∠BAC=60°，

∴AF=,EF=,                                (8分)

∴S△AEF=.                                (9分)

点评：此题综合考查了旋转的性质及切线和圆的有关性质，难度较大．

23、（2011•江西，23，9）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管．﹙余料作废﹚

（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？

（2）现需要切割出长0.8米的钢管根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）因为两种钢管都要切，切成2.5米的有两种可能性，讨论这这两种可能性看看结果即可得到答案．

（2）能，根据条件写出不同的方案，有两种可能性．

解答：解：（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；

若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；

∴当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少．（5分）

（2）用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；（9分）

或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管．（9分）

点评：本题考查理解题意的能力，关键知道每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管，现需要切割出长0.8米的钢管根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成可找出不同的方案．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24、（2011•江西，24，10）已知：抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

（1）直接写出抛物线对称轴方程；

（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）根据y=a（x﹣2）2+b直接得出答案；

（2）根据直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），以及抛物线经过原点，得出B（0，0），C（4，0），进而求出AE=BE=EC，当抛物线的顶点为A（2，﹣2）时，以及当抛物线的顶点为A（2，2）时求出即可；

（3）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．

解答：解：（1）抛物线对称轴方程：x=2．（2分）

（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0）．

∵抛物线经过原点，

∴B（0，0），C（4，0）．（3分）

∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，

∴AE=BE=EC，

∴A（2，﹣2）或（2，2）．

当抛物线的顶点为A（2，﹣2）时，y=a（x﹣2）2﹣2，

把（0，0）代入，得： ，

此时，b=﹣2．（5分）

当抛物线的顶点为A（2，2）时，y=a（x﹣2）2+2，

把（0，0）代入，得： ，

此时，b=2．

∴，b=﹣2或，b=2．（7分）

（3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．

∵A（0，b），

∴AE=|b|，

∴B（2﹣|b|，0），

把B（2﹣|b|，0）代入y=a（x﹣2）2+b，得ab2+b=0，

∵b≠0，

∴ab=﹣1．（10分）

点评：此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．

25、（2011•江西，25，10）某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：

定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．

结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在　  　个、　  　个、　  　个大小不同的内接正方形．

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。

分析：（1）分别画一下即可得出答案；

（2）先判断，再举一个例子；例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，则．

（3）先判断，再举一个例子：设△ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设a＞b＞c，三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，内接正方形的边长分别为xa，xb，xc．

解答：解：（1）1，2，3．（3分）

（2）乙同学的结果不正确．（4分）

例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，则．

如图①，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形．

设它的边长为a，则依题意可得：，∴，

如图②，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形．

设它的边长为b，则依题意可得：，∴．

∴a＞b．（7分）

（3）丙同学的结论正确．

设△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.

依题意可得：，  ∴.同理  .

=

=

=

又∵，   ∴，

∴，即.

∴在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.      (10分)

点评：本题是一道难度较大的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，举出例子是解此题的关键．

2011年江西省中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、（2011•南昌）下列各数中，最小的是（　　）

    A、O        B、1    C、﹣1        D、﹣

考点：实数大小比较。

专题：计算题。

分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．

解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，∴应从C，D中选；

∵|﹣1|＜|﹣|，∴﹣＜﹣1．故选：D．

点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．

2、（2011•南昌）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（　　）

    A、4.456×107人        B、4.456×106人    C、4456×104人        D、4.456×103人

考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107．

故选：A．

点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、（2011•南昌）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（　　）

    A、        B、     C、        D、

考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．

解答：解：从上面看，看到两个圆形，

故选：C．

点评：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4、（2011•南昌）下列运算正确的是（　　）

    A、a+b=ab        B、a2•a3=a5

    C、a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2        D、3a﹣2a=1

考点：同底数幂的乘法；合并同类项。

专题：存在型。

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．

解答：解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；

C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；

D、由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

5、（2011•南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）

    A、﹣2        B、﹣1    C、0        D、2

考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：探究型。

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，

∴四个选项中只有2符合条件．故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．

6、（2011•南昌）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）

    A、1        B、2    C、﹣2        D、﹣1

考点：根与系数的关系。

专题：计算题。

分析：根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．

解答：解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，

∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．

7、（2011•南昌）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（　　）

    A、BD=DC，AB=AC        B、∠ADB=∠ADC，BD=DC

    C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD        D、∠B=∠C，BD=DC

考点：全等三角形的判定。

专题：证明题。

分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．

解答：解：∵AD=AD，

A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；

B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；

C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；

D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．

8、（2011•南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（　　）

    A、        B、

    C、        D、

考点：函数的图象；钟面角。

专题：数形结合。

分析：由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．

解答：解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，

∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，

∴从12：00开始到12：30止y=（6﹣0.5）×30=165． 故选A．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、（2011•南昌）计算：﹣2﹣1=　﹣3　．

考点：有理数的减法。

专题：计算题。

分析：本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．

解答：解：﹣2﹣1=﹣3        故答案为：﹣3

点评：本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．

10、（2011•南昌）因式分解：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

解答：解：x3﹣x，    =x（x2﹣1），    =x（x+1）（x﹣1）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

11、（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是　x≥1　．

考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．

解答：解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12、（2011•江西）方程组的解是•

考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答．

解答：解：，①+②得，3x=12，解得x=4；

把x=4代入②得，4﹣y=7，解得y=﹣3．

故原方程组的解为：．    故答案为．    

点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．

13、（2011•南昌）如图，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　90　度．

考点：三角形的内切圆与内心。

专题：计算题。

分析：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．

解答：解：∵点P是的△ABC的内心，

∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，

故答案为：90°

点评：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．

14、（2011•江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是　2y﹣x=180（或y=）　．

考点：平面镶嵌（密铺）；平行四边形的性质；菱形的性质。

专题：数形结合。

分析：根据菱形的性质得出∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，进而根据∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，得出y，x之间的关系．

解答：解：根据平面镶嵌的性质得出：

∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，    ∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，180﹣x+y+y=360，

2y﹣x=180或y=x+90，    故答案为：2y﹣x=180或y=x+90．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质和平面镶嵌的性质，得出∠ADC+∠CDB+∠ADB=360是解决问题的关键．

15、（2011•江西）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是　（0，1）　．

考点：坐标与图形变化-旋转。

专题：作图题。

分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．

解答：解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，

两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．

故答案为（0，1）．

点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握．

16、（2011•南昌）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是　①②③④　．（错填得0分，少填酌情给分）．

考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

专题：几何综合题。

分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案；

③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．

解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．

∴∠CAF=30°，    ∴∠GAF=60°，    ∴∠AFB=90°，

①AF丄BC正确；

∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，    ∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；

∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，

∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，

∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；

假设DG=x，

∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；

故答案为：①②③④．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17、（2011•南昌）先化简，再求值：，其中a=．

考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。

专题：计算题。

分析：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．

解答：解：原式=（﹣）÷a=×=，

当a=+1时，原式===．

点评：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．

18、（2011•南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

考点：列表法与树状图法。

专题：计算题。

分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；

（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．

解答：解：（1）方法一

画树状图得：

方法二

列表得：

∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；

（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，

∴恰好选中乙同学的概率为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式．

考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。

专题：代数几何综合题；数形结合。

分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标．

（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式．

解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．

在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．

（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．

设经过点C的反比例函数解析式为y=．

把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，    ∴y=．

点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20、（2011•南昌）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．

（1）直接写出其余四个圆的直径长；

（2）求相邻两圆的间距．

考点：一元一次方程的应用。

专题：几何图形问题。

分析：（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，可依次求出圆的长．

（2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解．

解答：解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．

（2）设两圆的距离是d，

4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21        4d+16=21        d=        故相邻两圆的间距为cm．

点评：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解．

21、（2011•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC面积的最大值．

（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）

考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。

专题：几何综合题。

分析：（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；

（2））因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC与点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．

解答：解：（1）解法一

连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．

∵OE⊥BC，BC=，

∴．（1分）

在Rt△OBE中，OB=2，∵，

∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，

∴．（4分）

解法二

连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．

∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．

在Rt△DBC中，

∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）

（2）解法一

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）

过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，．

在Rt△ABE中，∵，

∴，

∴S△ABC=．

答：△ABC面积的最大值是．（7分）

解法二

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）

过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC．

∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．

在Rt△ABE中，∵，

∴，

∴S△ABC=．

答：△ABC面积的最大值是．（7分）

点评：本题考查的是垂径定理、圆圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22、（2011•南昌）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．

考点：解直角三角形的应用。

专题：应用题。

分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．

解答：解：解法一

连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，（3分）

∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．（4分）

又∵，（5分）

∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．（7分）

∴水桶提手合格．（8分）

解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴tan∠ABO=，

∴∠ABO=73.6°．（3分）

要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，

∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，（7分）

∴水桶提手合格．（8分）

点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键．

23、（2011•南昌）以下是某省2010年教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，髙中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．

（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中．

（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整．

（3）分析数据：

①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出．（师生比=在职教师数：在校学生数）

②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）

③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

考点：扇形统计图；统计表。

专题：应用题。

分析：（1）根据题意列出二维统计表即可；

（2）算出小学、初中、其它学校的百分比，再根据圆心角所占圆周角的百分比即可画出扇形统计图；

（3）①根据统计表直计算出小学、初中、高中三个学段的师生比即可；

②③只要正确即可，答案不唯一．

解答：解：（1）1）2010年全省教育发展情况统计表

（2）

（3）①小学师生比=20：440=1：22，

初中师生比=12：200≈16.7，

高中师生比=5：75=1：15，

∴小学学段的师生比最小．

②如，小学的在校学生数最多等．

③如，高中学校所数偏少等．

点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，画统计表和画统计图是基本功，要加强训练，其中对同学们的分析综合能力要求较高．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24、（2011•江西）将抛物沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

专题：压轴题；分类讨论。

分析：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；

（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当AB=AE时两种情况讨论求解；

②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．

解答：解：（1）y=x2﹣．

（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1

则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．

∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．

同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．

当AD=AE时，

（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）=[（（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．

当AB=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．

当m=或2时，B，D是线段AE的三等分点．

②存在．

理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．

即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．

∵A（﹣1﹣m），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．

∵AM2=（﹣m+1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，

AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1

此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．

∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．

点评：本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质，平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果．

25、（2011•江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　能　．（填“能“或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．

①θ=　22.5　度；

②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．

数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=　2θ　，θ2=　3θ　，θ3=　4θ　（用含θ的式子表示）；

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

考点：相似三角形的判定与性质；一元一次不等式组的应用；平行线的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。

专题：规律型。

分析：（1）本题需先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．

（2）本题需先根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2∥A3A4、A3A4∥A5A6，即可求出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A，从而此时a2，a3的值和出an．

（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值．

（4）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．

解答：解：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，

∴小棒能继续摆下去．

（2）①∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3=45°，∴∠AA2A1+∠θ=45°，

∵∠AA2A1=∠θ，    ∴∠θ=22.5°；

②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3    ∴A2A3=，AA3=1+

又∵A2A3⊥A3A4    A1A2∥A3A4    同理；A3A4∥A5A6

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5    ∴AA3A3A4，AA5=A5A6

∴a2=A3A4=AA3=1+        a3=AA3+A3A5=a2+A3A5

∵A3A5=    ∴a3=A5A6=AA5=a2a2=

∴an=；

（3）∵A1A2=AA1        ∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ    ∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ

∴θ1=2θ        同理可得：θ2=3θ        θ3=4θ；

（4）由题意得：

∴18°≤θ＜22.5°．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与相似三角形的性质相结合是本题的关键．下载本文