《 计量经济学教程》实验报告
实验名称：异方差性检验与估计 使用软件名称：Eviews
| 实验目的 | 1、图分析异方差性； 2、White检验、Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验； 3、WLS方法估计。 | |||||
实验内容 | 题目： 一、表中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。 （1）根据Y、X的相关图分析异方差性； （2）利用White检验、Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验； （3）利用WLS方法估计利润函数。 商店名称 | 销售收入 | 销售利润 | 商店名称 | 销售收入 | 销售利润 |
| 百货大楼 | 160 | 2.8 | 贵友大厦 | 49.3 | 4.1 | |
| 城乡贸易中心 | 151.8 | 8.9 | 金伦商场 | 43 | 2 | |
| 西单商场 | 108.1 | 4.1 | 隆福大厦 | 42.9 | 1.3 | |
| 蓝岛大厦 | 102.8 | 2.8 | 友谊商业集团 | 37.6 | 1.8 | |
| 燕莎友谊商场 | .3 | 8.4 | 天桥百货商场 | 29 | 1.8 | |
| 东安商场 | 68.7 | 4.3 | 百盛轻工公司 | 27.4 | 1.4 | |
| 双安商场 | 66.8 | 4 | 菜市口百货商场 | 26.2 | 2 | |
| 赛特购物中心 | 56.2 | 4.5 | 地安门商厦 | 22.4 | 0.9 | |
| 西单购物中心 | 55.7 | 3.1 | 新街口百货商场 | 22.2 | 1 | |
| 复兴商业城 | 53 | 2.3 | 星座商厦 | 20.7 | 0.5 |
（1）
（2）
取显著水平，从图可以得出，则拒绝原假设，即认为中至少有一个显著地不等于0，模型的方差随解释变量的变化而变化，即模型存在异方差性。
模型的输出结果可以看出该经验方程是显著的，则表明随机误差项的方差与解释变量取值的不同而变化，即存在异方差性。
（3）
得到以下估计结果：
（1）
（0.3182）（0.01165）
0.67398 2.2494 0.3247
（2）
(0.3258)(0.0123)
0.6671 2.9802 0.2253
（3）
(0.2083)(0.0054)
0.7422 1.911 0.3846
（4）
(0.1313)(0.0048)
0.8611 1.866 0.6657
原最小二乘法估计模型为：
(0.7091) (0.0096)
每个方程下面第一组括号里的数字为系数的标准误差。由于进行加权最小二乘估计时，权数变量取的是的近似估计量，因此，为分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，上述模型中的和值就是White检验的输出结果。
分析：从四个模型可以看出，每个模型的拟合优度均有大幅提高，且White检验中的和值均达到了较高的水平，均可认为已消除了异方差性。而模型⑷可以认为是一个最优的模型，因为0.6657，表明已不存在异方差性，同时模型又达到较高的拟合优度： 0.8611。
将模型⑷与OLS模型的估计结果进行比较可以发现，在异方差性的影响下，OLS估计过高地估计了系数的标准误差，而且系数估计值得偏差也比较大：截距项估计的偏高，斜率系数又估计的偏低。使用WLS估计之后，不仅合理地确定了系数的估计误差，而且拟合优度大大提高，使利润函数模型更加显著。
二、表中的数据是美国1988年工业部门研究与开发支出费用Y和销售额S、销售利润P的统计资料。试根据表中数据：
（1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况；
（2）检验模型的异方差性；
（3）对于双对数模型，分别取权数变量为W1=1/P、W2=1/RESID^2,利用WLS方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。
| 部门 | R&D费用 | 销售额 | 利润 |
| 容器与包装 | 62.5 | 6375.3 | 185.1 |
| 非银行业金融 | 92.9 | 11626.4 | 1569.5 |
| 服务行业 | 178.3 | 14655.1 | 276.8 |
| 金属与采矿 | 258.4 | 21869.2 | 2828.1 |
| 住房与建筑 | 494.7 | 208.3 | 225.9 |
| 一般制造业 | 1083 | 32405.6 | 3751.9 |
| 休闲娱乐 | 1620.6 | 35107.7 | 2884.1 |
| 纸张与林木产品 | 421.7 | 40295.4 | 45.7 |
| 食品 | 509.2 | 70761.6 | 5036.4 |
| 卫生保健 | 6620.1 | 80552.8 | 13869.9 |
| 宇航 | 3918.6 | 95294 | 4487.8 |
| 消费者用品 | 1595.3 | 101314.1 | 10278.9 |
| 电器与电子产品 | 6107.5 | 116141.3 | 8787.3 |
| 化工产品 | 4454.1 | 122315.7 | 138.8 |
| 五金 | 3163.8 | 1419.9 | 9761.4 |
| 办公设备与计算机 | 13210.7 | 175025.8 | 19774.5 |
| 燃料 | 1703.8 | 230614.5 | 22626.6 |
| 汽车 | 9528.2 | 293543 | 18415.4 |
（1）线形模型：
| Dependent Variable: Y | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 04/23/12 Time: 11:24 | ||||
| Sample: 1 18 | ||||
| Included observations: 18 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -13.95579 | 991.9935 | -0.014068 | 0.90 |
| S | 0.012559 | 0.017997 | 0.697818 | 0.4960 |
| P | 0.239844 | 0.198592 | 1.207726 | 0.2459 |
| R-squared | 0.524537 | Mean dependent var | 3056.856 | |
| Adjusted R-squared | 0.461142 | S.D. dependent var | 3705.973 | |
| S.E. of regression | 2720.441 | Akaike info criterion | 18.80599 | |
| Sum squared resid | 1.11E+08 | Schwarz criterion | 18.95438 | |
| Log likelihood | -166.2539 | Hannan-Quinn criter. | 18.825 | |
| F-statistic | 8.274108 | Durbin-Watson stat | 3.173945 | |
| Prob(F-statistic) | 0.003788 | |||
| Dependent Variable: LOG(Y) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 04/23/12 Time: 11:27 | ||||
| Sample: 1 18 | ||||
| Included observations: 18 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -7.036814 | 2.3465 | -2.998741 | 0.0090 |
| LOG(S) | 1.245303 | 0.365220 | 3.409731 | 0.0039 |
| LOG(P) | 0.061873 | 0.258580 | 0.239280 | 0.8141 |
| R-squared | 0.795433 | Mean dependent var | 7.109987 | |
| Adjusted R-squared | 0.768158 | S.D. dependent var | 1.606119 | |
| S.E. of regression | 0.773346 | Akaike info criterion | 2.474832 | |
| Sum squared resid | 8.970970 | Schwarz criterion | 2.623228 | |
| Log likelihood | -19.27349 | Hannan-Quinn criter. | 2.495294 | |
| F-statistic | 29.16287 | Durbin-Watson stat | 2.408874 | |
| Prob(F-statistic) | 0.000007 | |||
线形模型：
| Heteroskedasticity Test: White | ||||
| F-statistic | 19.41659 | Prob. F(5,12) | 0.0000 | |
| Obs*R-squared | 16.01986 | Prob. Chi-Square(5) | 0.0068 | |
| Scaled explained SS | 23.417 | Prob. Chi-Square(5) | 0.0003 | |
双对数模型：
| Heteroskedasticity Test: White | ||||
| F-statistic | 0.830154 | Prob. F(5,12) | 0.5523 | |
| Obs*R-squared | 4.626025 | Prob. Chi-Square(5) | 0.4632 | |
| Scaled explained SS | 2.380431 | Prob. Chi-Square(5) | 0.7944 | |
| 实验结果分析 | 取显著水平，由于，p=0.5523较大，接受不存在异方差性的假设，所以线形模型不存在异方差性。 （3）分别取权数变量为W1=1/P、W2=1/RESID^2,利用WLS方法重新估计模型 W1=1/P时： Dependent Variable: LOG(Y) | ||||
| Method: Least Squares | |||||
| Date: 04/23/12 Time: 11:56 | |||||
| Sample: 1 18 | |||||
| Included observations: 18 | |||||
| Weighting series: W1 | |||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
| C | -8.055878 | 0.405299 | -19.87636 | 0.0000 | |
| LOG(S) | 1.470365 | 0.039447 | 37.27482 | 0.0000 | |
| LOG(P) | -0.136211 | 0.073169 | -1.861580 | 0.0824 | |
| Weighted Statistics | |||||
| R-squared | 0.991030 | Mean dependent var | 5.355351 | ||
| Adjusted R-squared | 0.9834 | S.D. dependent var | 9.344759 | ||
| S.E. of regression | 0.196743 | Akaike info criterion | -0.262821 | ||
| Sum squared resid | 0.580619 | Schwarz criterion | -0.114426 | ||
| Log likelihood | 5.365392 | Hannan-Quinn criter. | -0.242360 | ||
| F-statistic | 828.6506 | Durbin-Watson stat | 1.455218 | ||
| Prob(F-statistic) | 0.000000 | ||||
| Unweighted Statistics | |||||
| R-squared | 0.770484 | Mean dependent var | 7.109987 | ||
| Adjusted R-squared | 0.739882 | S.D. dependent var | 1.606119 | ||
| S.E. of regression | 0.819149 | Sum squared resid | 10.06507 | ||
| Durbin-Watson stat | 2.219558 | ||||
| Dependent Variable: LOG(Y) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 04/23/12 Time: 11:58 | ||||
| Sample: 1 18 | ||||
| Included observations: 18 | ||||
| Weighting series: W2 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -7.042078 | 0.147615 | -47.70576 | 0.0000 |
| LOG(S) | 1.238777 | 0.0306 | 40.09529 | 0.0000 |
| LOG(P) | 0.062049 | 0.025410 | 2.441906 | 0.0275 |
| Weighted Statistics | ||||
| R-squared | 0.999728 | Mean dependent var | 5.781378 | |
| Adjusted R-squared | 0.999692 | S.D. dependent var | 10.96963 | |
| S.E. of regression | 0.068324 | Akaike info criterion | -2.378085 | |
| Sum squared resid | 0.070024 | Schwarz criterion | -2.229690 | |
| Log likelihood | 24.40277 | Hannan-Quinn criter. | -2.357623 | |
| F-statistic | 27588.55 | Durbin-Watson stat | 2.225183 | |
| Prob(F-statistic) | 0.000000 | |||
| Unweighted Statistics | ||||
| R-squared | 0.793091 | Mean dependent var | 7.109987 | |
| Adjusted R-squared | 0.765503 | S.D. dependent var | 1.606119 | |
| S.E. of regression | 0.777761 | Sum squared resid | 9.073677 | |
| Durbin-Watson stat | 2.380994 | |||
（1）
（）
(0.4053)(0.0394)(0.0732)
(-19.876)(37.27)(-1.862)
0.991 11.67 0.0697
（2）
（）
(0.1476)(0.0309 )(0.0254)
(-47.71)(40.10)(2.44)
0.999 16.9597 0.0046
原双对数模型
(2.3466) (0.3652) (0.2586)
= (-2.999) (3.410) (0.239)
0.7954 4.626 , 0.4632
其中，每个方程下面第一组括号里的数字为系数的标准误差。由于进行加权最小二乘估计时，权数变量取的是的近似估计量，因此，为分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，上述模型中的和值就是White检验的输出结果。
| 分析：从这两个模型可以看出，使用WLS估计之后每个模型的拟合优度均有大幅提高，其他统计检验结果也在原双对数模型上更优，但是通过White检验可知，取两个模型的11.67、16.9597。所以，两个模型经过校正都具有异方差性。 | |
教师评语 |
