一、选择题(包括8小题，每小题8分，共分)

1．以下说法正确的是(　　)

A．发电机、电动机铭牌上所标数值为有效值

B．电容器的击穿电压为所加交流电压的有效值

C．交流电压表所测数值为瞬时值

D．保险丝的数值为最大值

解析：电容器的击穿电压和电工工具上标明的电压值为交变电压的最大值．保险丝的数值为有效值．

答案：A

2．下列关于交流电的说法中，不正确的是(　　)

A．若交流电最大值为5 A，则它的最小值为－5 A

B．用交流电流表测交流电流时，指针来回摆动

C．我国工农业生产和生活用的交变电流，频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次

D．正弦式交变电流i＝220sin100πt A的最大值为311 A，频率为100 Hz

解析：交流电最大值为5 A，最小值应为0，A项说法错误；用交流电流表测交流电流时，指针并不来回摆动；我国交变电流，频率为50 Hz，电流方向每秒改变100次；正弦式交变电流i＝220sin100πt A的最大值为311 A，频率为50 Hz，所以B、D两项说法也错误．

答案：ABD

3．如下图所示，交流电压u＝311sin V加在阻值为220 Ω的电阻两端，则(　　)

A．电压表的读数为311 V

B．电流表的读数为1.41 V

C．电流表的读数为1 A

D．2 s内电阻产生的电热是440 J

解析：电压表测的是有效值，故读数为V，电流表示数应为1.0 A，故C、D正确．

答案：CD

4．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V．当它接入220 V的照明电路时，这盏灯(　　)

A．将不亮          B．灯丝将烧断

C．只能暗淡发光          D．能正常发光

解析：220 V的电路其有效值为220 V，最大值为311 V，正好适合．

答案：D

5．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如下图所示．由图可知(　　)

A．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t) V

B．该交流的频率为25 Hz

C．该交流电压的有效值为100 V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W

解析：从题图中可知，该交流周期T＝4×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，交流的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V．加在R＝100 Ω的电阻上时的热功率P＝＝50 W，瞬时值表达式u＝Umsint＝100sin(50πt) V．故正确选项为B、D.

答案：BD

6．下图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是(　　)

A．图甲表示交流电，图乙表示直流电

B．两种电压的有效值相等

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin100πt V

D．两种电压的周期相同

解析：题图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U＝V，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T＝2×10－2 s，ω＝＝100π，所以u＝311sin100πt V．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2 s.

答案：CD

7．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sinωt V和U2＝50sin2ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是(　　)

A．t,2t      B．2t,8t

C．2t,2t      D．t,4t

解析：计算电热器在t秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U1＝100sinωt V，电压有效值为V，故·t＝2t′，所以t′＝2t；对U2＝50sin2ωt V，电压有效值为V，故t＝2·t″，所以t″＝8t.

答案：B

8．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如下图所示，则线框中感应电流的有效值为(　　)

A.×10－5 A      B.×10－5 A

C.×10－5 A      D.×10－5 A

解析：由题图知0～3 s内：＝2×10－3 T/s为恒量，所以此段时间内I1＝＝＝

＝A＝2×10－5 A，同理3 s～5 s内电流I2＝·S＝－3×10－5A，方向与I1相反；由有效值定义得IRt1＋IRt2＝I2R(t1＋t2)，所以I＝×10－5 A，故选B.

答案：B

二、非选择题(第9题12分，第10题12分，第11题12分，共36分)

9．在如下图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy的第一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B.半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.

(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f；

(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．(规定与图中线框的位置相应的时刻为t＝0)

解析：(1)设在从图中位置开始(t＝0)转过60°的过程中，经Δt，转角Δθ＝ωΔt，回路的磁通量为

ΔΦ＝Δθl2B.

由法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝.

由于匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得I0＝ωBl2.

前半圈和后半圈I(t)相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍，f＝.

(2)图象略．

10．曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，如图甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm2，磁极间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm.现从静止开始大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动，线框内阻不计)

解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生正弦交流电动势，最大值Em＝ω0BSN.其中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度．

线框内阻不计，则发电机输出电压的有效值U＝Em.

设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则R1ω1＝r0ω0.

小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω，有R3ω＝R2ω1，由以上各式解得

ω＝·，代入数据得ω＝3.2 rad/s.

11．如下图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一个电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmaxsinωt.不计导轨电阻，求：

(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；

(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．

解析：(1)导体棒产生的感应电动势e＝BLv＝BLvmaxsinωt是正弦式交变电流，其有效值为E＝＝，在Δt＝＝T的时间内，电阻R上产生的热量为

Q＝I2RT＝2R＝.

(2)从t＝0到t＝的时间是周期，在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律得：

W外＝mv＋Q′.

Q′是这段时间内电阻R和R0产生的热量，则

Q′＝·＝.

则这段时间外力F所做的功为

W外＝mv＋.下载本文