一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．设函数，则：等于

A：                                        B： 

C：                                        D：不存在 

2．设在点处连续，则：下列命题中正确的是

A：在点处必可导                        B：在点处必不可导

C：必定存在                        D：可能不存在

3．等于

A：                                        B： 

C：                                        D： 

4．设函数的导函数的图象如图所示，则：下列结论肯定正确的是

A：是驻点，但非极值点                    B：不是驻点

C：为极小值点                            D：为极大值点

5．设函数，则：等于

A：                                    B：

C：                            D： 

6．设为连续函数，则：等于

A：                                B： 

C：                             D： 

7．方程表示的二次曲面是

A：椭球面                                    B：圆锥面

C：旋转抛物面                                D：柱面

8．设，则：等于

A：                                    B： 

C：                                    D： 

9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为

A：                                B： 

C：                            D： 

10．设，且收敛，则： 

A：必定收敛                                    B：必定发散

C：收敛性与的取值有关                        D：上述三个结论都不正确

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．设，则： 

12． 

13．设，存在，则： 

14．在区间上的最大值为

15．设，则： 

16． 

17．过点且与直线平行的直线方程是

18．级数的收敛区间是

19．微分方程的通解是

20．设区域由曲线、围成，则：二重积分

三、解答题

21．（本题满分8分）

求极限： 

【注释】本题考察的知识点是型不定式的极限求法、可变上限积分的求导和罗必达法则

解答：

22．（本题满分8分）

计算： 

【注释】本题考察的知识点是定积分的分部积分法

解答：

23．（本题满分8分）

设由方程确定，求： 

【注释】本题考察的知识点是求隐函数的微分

解答：

所以： 

24．（本题满分8分）

设，其中：有连续的偏导数，求：、

【注释】本题考察的知识点是抽象函数的偏导数

解答：

令，则： 

所以： 

25．（本题满分8分）

求微分方程的通解

【注释】本题考察的知识点是求一阶非齐次微分方程的通解

解答：

可变形为： 

则： 

26．（本题满分10分）

求由曲线、所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积

【注释】本题考察的知识点是定积分的几何应用

解答：

⑴求两条曲线的交点

⑵求平面图形的面积

⑶求旋转体的体积

27．（本题满分10分）

设区域由、、所围成，求： 

【注释】本题考察的知识点是计算二重积分

解答：

区域可以表示为： 

所以： 

28．（本题满分10分）

研究的增减性、极值、极值点、曲线的凹凸区间及拐点

【注释】本题考察的知识点是导数的应用，包含：⑴利用导数判定函数的单调性；⑵求函数的极值与极值点；⑶求曲线的凹凸区间与拐点

解答：

⑴求函数的定义域： 

⑵求一阶、二阶导数： 

⑶求驻点与拐点：

驻点： 

拐点： 

⑷列表：

所以：单调递增区间为：，单调递减区间为： 

极小值为，极小值点为： 

曲线的凹区间为：、

曲线的凸区间为： 

曲线的拐点为：、下载本文