第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、已知全集U＝｛x|1＜x＜10｝，A＝｛x|3≤x＜6｝，B＝｛x|3x-10≥10-2x｝,则Cu（A∪B）＝（ ）
A.[4,6） B.（1，3） C.[3，10） D（6，10）
2.已知sinα＝，cosβ＝，cosα＝，sinβ＝，则α+β的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知cosθ·tanθ＞0，那么角θ是（ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
4函数的大致图象是（ ）
5函数y=3cos（x-π）+8的最大值与最小值之差为（ ）
A.6 B.16 C.-16 D.-6
6.已知a=，b=，c=，则a，b，c，三者的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a
7.方程的解所在的区间是（ ）
A.（0,1） B.（2,3） C.（3,4） D.（1,2）
8.下列函数中，既是偶函数有在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A.y=+2x+3 B.y=-+2 C.y= D.y=|x|
9.若函数f（x）=2sin（ωx+），x∈R（其中ω＞0，||＜ ）的最小正周期是π，且f（0）= ，则（ ）
A.ω=，= B. ω= ，= C.ω=2 ，= D. ω=2 ，==
10若函数f（x）的定义域集合A与函数g（x）的定义域集合B存在A∩B=Φ，则称f（x）与g（x）是“敌对函数”，若存在A∩B≠Φ，则称f(x)与g（x）是“友好函数”。今有F（x）=lg[sin（x+）]，G（x）=lg[cos（x+）]两个函数，则F（x）与G（x）（ ）
A.是“友好函数” B.既是“友好函数”又是“敌对函数”
C.是“敌对函数” D.既不是“友好函数”又不是“敌对函数”
11.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是（ ）
A. B. C.1 D.2
12.已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）且当x∈[0，2）时，f(x)=,则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上）。
13.已知函数f（x）= ，则f（1）+f（4）=________
14.若函数y=（a＞0）的值域为(-∞,］∪[1，+∞)，则a=_____，b=______。
15.在化学上，已知氨气与氯气相遇发生如下反应：
①
②
今向过量的氨气中通入少量的氯气。若开始时氯气、氨气的混合气体中氯气的体积分数为x，混合气体反应前后的体积分别是aL和yL，则y与x的函数关系是________________________（提示：化学上的计算通常是运用比例关系计算）。
16.已知下列命题：
①函数的最小值是-1；
②函数不一定是指数函数
③函数的反函数是他本身
④若一系列函数的解析式相同，值域也相同，但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为｛3，19｝的“孪生函数”共有9个。
其中正确的命题有_______________（填序号）。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明或演算步骤）。
17、（本小题满分12分）
（Ⅰ）求值：
（Ⅱ）求函数的单调递增区间
18.（本小题满分12分）
求函数，x[0,1]时的最大值与最小值
19.（本小题满分12分）
已知函数f（x）是偶函数，其定义域为（-1，1），且在[0，1）上为增函数，若试求a的取值范围。
20.（本小题满分12分）
已知函数，xR
（Ⅰ）求f（0）的值
（Ⅱ）设求的值
21.（本小题满分12分）
已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
22.（本小题满分14分）
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； ②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为“理想函数”
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数,求f（0）的值
（Ⅱ）判断函数g（x）=（x[0,1]）是否为理想函数，并予以证明
（Ⅲ）若函数f（x）为理想函数，假定存在[0,1]，使得f（）[0,1]且f（f（））=，求证f（）=
参
1-5BABAA 6-10CDDDA11-12AD
13. ； 14.-1，1 ； 15. ；16.①④
17.Ⅰ.；Ⅱ.由
∴
故函数的单调增区间为
18.令
在中，对称轴x=-1
当x=0时，=7；当x=1时，=4 ∴4≤t≤7
在中，
所以
19.∵
∴
又∵f（x）是偶函数
∴
又f（x）在[0，1]上为增函数，得
∴
20. （Ⅰ）
；
（Ⅱ）
故
21. 方法1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，
a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.
所以实数a的取值范围是或a≥1.
方法2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又
∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，
设，时，，此函数g(t)单调递减，时， >0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴ =0在[-1，1]上有解∈或。
22.（Ⅰ）∵f（x）为理想函数 ∴由①知f（0）≥0
又由③知f（0+0）≥f（0）+f（0）
即f（0）≥2f（0） ∴f（0）≤0
∴f（0）=0
（Ⅱ）∵g（x）=
∴对于满足①
显然g（1）= =1满足条件②
若则
g（）-[g（）+g（）]
=
=+1=
即满足条件③
综上知g（x）为理想函数
（Ⅲ）证明：由条件③知，任取m，n，且m＜n知n-m
∴f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）
若＜f（），则f（）≤f（f（））=前后矛盾
若＞f（），则f（）≥f（f（））=前后矛盾
故f（）=下载本文
