数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2017 D．
2．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）
A． B． C． D．
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
| 部门 | 人数 | 每人所创年利润（单位：万元） |
| 1 | 10 | |
| 3 | 8 | |
| 7 | 5 | |
| 4 | 3 |
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于、两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）
A． B．10 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式： ．
16．已知，与相交于点.若，，则 ．
17．计算： ．
18．在中，对角线，相交于点.若，，，则的面积是 ．
（第16题图） （第18题图）
19．在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.
已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量：
①，；
②，；
③，；
④，.
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20. （本小题满分7分）
计算：.
21. （本小题满分7分）
为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）______， ______， ______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
22. （本小题满分7分）
如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
第22题图
23. （本小题满分9分）
如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求外接圆的半径.
第23题图
24. （本小题满分9分）
某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？
第24题图
25.（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.
第25题图
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
第25题图
（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.
第25题图
26.（本题满分13分）
如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且，求点的坐标；
（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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