姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·北京期末) 设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B（ ）
A . {1,2,3,4}
B . {1,2,3}
C . {2,3,4}
D . {1,3,4}
2. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A . ﹣6
B .
C . -
D . 2
3. （2分） 为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（ ）
A . 总体的个数
B . 个体
C . 样本容量
D . 从总体中抽取的一个样本
4. （2分） 已知等比数列 ， 且 ， 则的值为（ ）
A .
B . 4
C .
D .
5. （2分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ）
A . 4650元
B . 4700元
C . 4900元
D . 5000元
6. （2分） (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的 （ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 9
9. （2分） 已知 ， ， ， 则的大小关系为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知l表示一条直线， ， 表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 设函数 的定义域为D，若对任意 ，存在唯一的实数 满足 ，则 可以是
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 在△ABC中， ，则△ABC的外接圆面积为（ ）
A .
B .
C . 2π
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020·潍坊模拟) 已知向量 （1，1）， （﹣1，3）， （2，1），且（ ）∥ ，则λ＝________.
14. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，给出以下结论：① ② 最小③ ④ ，正确的有________.
15. （1分） (2017高一上·启东期末) 已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣ ，则tanα=________．
16. （1分） (2016·浙江文) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ， 若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．
求角B的大小
18. （10分） (2016·北京文) 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）
如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）
假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
19. （10分） (2012·上海理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：
（1） 三角形PCD的面积；
（2） 异面直线BC与AE所成的角的大小．
20. （10分） (2019高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .
（1） 设圆 求过 （2,0）的直线关于圆 的距离比 的直线方程；
（2） 若圆 与 轴相切于点 （0,3）且直线 = 关于圆 的距离比 ，求此圆的 的方程；
（3） 是否存在点 ，使过 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆 的距离比始终相等？若存在，求出相应的点 点坐标；若不存在，请说明理由.
21. （10分） (2020·化州模拟) 已知函数 ．
（1） 若 在 处的切线斜率与k无关，求 ；
（2） 若 ，使得 ＜0成立，求整数k的最大值．
22. （10分） (2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是 （t是参数）和 （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[ ， ]）与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．
23. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1） 试求y=f（x）的函数关系式；
（2） 教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
参
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、下载本文
