数学试卷
（总分150分 时间120分钟 命题人 杨俊国 王莹）
一、填空：（每题3分，供36分）
1．计算：．
2．．
3．化简．
4．化简．
5．一元二次方程的解为___________________.
6．已知方程没有实数根，则的取值范围是___________.
7．一条弦把圆分成2:3两部分，这条弦所对的圆周角的度数为________.
8．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠B=40，则∠A=______.
9.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠C=35,∠OAC=40,则∠OBC=______.
10.为了绿化环境，保护空气质量，某市计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是__________.
11.某小制作兴趣小组将自己制作的产品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了56件，若设全组有名同学，则可列方程_________________.
12.传销是一种以不断发展、欺骗下线来牟取暴利的活动.我国已经依法取缔了这项害人害己的活动.已知某一个传销的发起者经过两轮的发展，该传销组织已经有成员144人，则每一轮发展中，每个传销人员发展的人数是____________.
二、选择题：（每题6分，共24分）
13.若则等于（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
15. 如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB等于( )
A.．60 B．90 C．120 D．150
16．关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A. B. C. D.
17.如图，把直线绕原点逆时针旋转90得到的直线为（ ）
A. B. C. D.
18.如图，在△ABC中，∠A=70,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是（ ）
A.140 B.120 C.135 D.125
三、解答题(19题12分，20题12分，21～24题每题9分，25题7分，26题8分，27题8分，28题7分)
19.（1）
（2）的值.
20.解方程：（1） （2）
21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)
⌒
22.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
⌒
23.如图，CD是⊙O的直径，弦AB交CD于点E,C是AB的中点，CG交AB于F.求证：∠CFB=∠CDG
24. 一重物从490m的高空自由下落，到达地面时速度达到了98m/s．
（1）该物体从490m高处落到地面共用了多长时间？
（2）从开始下落至落到地面这段时间内，平均每秒下落速度增加多少？
（3）下落到离地面140m处约用了多长时间？
25. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将△ABC向右平移4个单位，得到△ABC,画出平移后的图形，则点A、B的坐标分别是________________________；
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90得到△ABC，画处旋转后的图形.
（3）△ABC可以由△ABC绕________________点，按__________方向旋转_______度得到.
26.阅读材料：形如的化简，只要我们找到两个正数,有，，则，，那么便有.例如：化简.
解：首先把化为，这里；
由于4+3=7，43=12，即，
∴.
根据上述阅读材料中例题的方法，化简
27. 新店百佳超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元。为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加赢利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。
(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元,那么每件童装应降价多少元?
(2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天
销售这种童装获利最大?
28．已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
期中考试数学题答案
一.填空:
1. 2. x 3. +1 4. a 5.x=0,x=2
6.k> 7. 72,108 8.70 9.75 10.10%
11.x(x-1)=56 12.11人
二选择
13.D 14.A 15.C 16.A 17.C 18.D
三.解答题
19.(1)2-3 (2)17
20.(1).x=-6,x=1 .(2).x=-,x=
21(略)
22.r=5 23.(略) 24.(1)t=10s (2)a=9.8m/s (3)t=s
25.(1)(10,8),(8,5) (2) 略 (3) (9,5),顺时针,90 26. -
27.(1)30元,10元 (2)每件童装降价20元时,获得最大利润为1800元.
28. ⑴是关于的一元二次方程，
．
当时，，即．
方程有两个不相等的实数根． 2分
⑵ 解：由求根公式，得．
或． 3分
，
．
，
，． 4分
．
即为所求． 5分
⑶ 在同一平面直角坐标系中分别画出
与的图象．
6分
由图象可得，当时，． 7分下载本文
