出卷＿xxxx年＿3月学科数学
题型题
号
测试目标
知识内容
识
记
理解应用
分析
综合
探
究
难
易
程
度
题目来源
赋分
原创改编
选择题
1
中心对称、轴对称
图形
√0.9 √ 3
2 整式的运算√0.8 √ 3
3 三视图√0.9 3
4 方程组与不等式√0.8 √ 3
5 统计√0.8 √ 3
6 正方形的性质√√0.
7 √ 3
7 三角函数计算√√0.6 √ 3
8 相似三角形√√0.7 3
9 坐标系下圆、直线√√0.7 3
10 函数√√0.5 3
填空题11 分解因式√√0.8 √ 4
12
中点、中线、中位
线
√√0.7 4 13
多边形的内角、外
交
√√0.8 4
14 圆锥及其轴截面√0.7 √ 4
15
反比例函数的中
心对称
√0.7 √ 4 16 圆的相关性质√√√05 √ 4
简单题17.
1
实数的综合运算√√0.8 √ 3 17.
2
分式的化简√0.8 √ 3 18
操作问题及角平
分线性质
√√√0.8 √8
19 概率问题√√0.7 √8
20
三角函数在特殊
四边形中的应用
√√√0.6 √10 21
圆与相似三角形
的综合
√√0.7 10
22 动态问题√√0.6 12
23
一次、二次函数与
几何图形的综合
√√0.4 √12
中考模拟试卷数学试题卷
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
参考公式：圆锥侧面积S=πrl
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“SHERO ”五个字母中既是轴对称图形又是中心对称图形是（原创） （ ） A ．S,H
B ．E ，R
C ．H ，O
D ．S ，O
2．下列计算正确的是（原创） （ ） A ．()()2
2b a ab ---=- B ．()()22b a b a b a +=++
C ．532a a a =+
D ．5
32a a a =∙
3． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是(2013年安徽省)（ ）
4．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩
，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 （ ）
A ．112k -<<-
B ．102k <<
C ．01k <<
D ．1
12
k <<（2013杭州中考 改编） 5．在“体育中考”的某次模拟测试中，某校某班10名学生测试成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(2013湖北荆门 改编) （ ） A ．众数是90 B ．中位数是28 C ．平均数是27.5 D ．极差是8 6.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则
1
21
2s s s s k -+=
的值为（2013山东菏泽 改编） （ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在以∠C 为直角的三角形中，有两边分别为3和6，则A sin 不可能是（原创） （ ） A ．
2
1
B ．55
C ．
3
5
D ．
2
3 8.如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于（2013沈阳） （ ） A ．
203 B ．154 C ．163 D ．174
第10题
9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（2013安徽） （ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 10.一次函数y=ax+b(a ≠0)、二次函数y=ax2+bx 和反比例函数y=k/x 在同一直角坐标系中的图像如图所示，A 点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是 (2013重庆) （ ） A ．b=2a+k B ．a=b+k C ．a>b>0 D ．a>k>0 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上） 11．分解因式: 2
363a a ++= _________．（原创）
12. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为__________ ．
第6题 S2
S 1
1 0
22 26 28 30 2 5
分数
人数
第5题
Q
x
P O
M y
第9题
13. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则
=
∠α.
14. 已知圆锥的底面半径为5cm ，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且 tan θ=
12
5
， 则它的侧面积为__ ．(原创)
15. 在平面直角坐标系中，有反比例函数y = 1x 与y = － 1
x 的图象和正方形ABCD ，原点O
与对角线AC 、BD 的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB= ．（改编） 16.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （-10，0），直线y=kx+3k-4与⊙ O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ．（2013四川内江 改编）
第12题
三．解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分6分）
（1）计算：0
2
201430in 2-3-2-++。
S π（原创）
（2）解方程：22
21
()1a a a a a -+-÷-（2013年成都 改编）
18．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．在新图形中你发现了什么？请写出一条；在若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为_______________,请简单说明理由。（2013湖北省咸宁市 改编）
y x
第15题
α
第13题
C
B
A
19．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2，1-2，12+，1。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（2013年沈阳 改编）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接．．
写出卡片上的实数是有理数的概率； （2）先从盒子中随机抽取两张卡片，将卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出抽取的卡片上的实数之积为整数的概率。
20．（本小题满分10分）
某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有30个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为90°（如图2）；为让宽为2.2米的外来车辆进入，校门打开部分时，每个菱形的锐角度数从90°缩小为60°（如图3）．问：此时的校门能让外来车辆顺利通过吗？（结果精确到1米，参考数据：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.87）． (2013舟山 改编)
21．（本小题满分10分）
如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .（萧山区模拟卷） (1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；
(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）如图，抛物线822
--=x x y 交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点
B .（2013江苏扬州）
（1）求直线AB 对应的函数关系式；
(90)
°
……
60°
图1
图2
图3
（2）有一宽度为1的直尺平行于y 轴；在点A 、B 之间平行移动；直尺两边长所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ .设M 点的横坐标为m ；且30< . 23．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点O 是原点。直线 38 34:+- =x y l 与x 轴交于点A ，过点B （-3,0） 作BC ⊥l ，垂足为C ，点D 是直线BC 上的一个动点; （1）求直线与y 轴的交点P 的坐标和线段BC 的长度 （2）①若CD =1，求点D 的坐标； ②过点D 做直线m ∥l ,交x 轴于点E ，连接CE,，当点D 在线段CB 上运动时，求出使得三角形CDE 的面积最大时点D 的位置； ③在直线CB 上是否存在点D 使三角形CDE 的面积等于错误！未找到引用源。，若存在，请求出D 的坐标；若不存在，请说明理由。(原创) B - 3 A 1 - P Y X O C 3 8 34:+ -=x y l 2014年中考模拟试卷数学答题卷 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．___________ 12．___________ 13． ___________ 14．___________ 15．___________ 16.___________ 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：0 2201430in 2-3-2-++。S π （2） 解方程：22 21 ()1a a a a a -+-÷ - 18.（本小题满分8分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 y x C B A 19.（本小题满分8分） (1) (2) 20．（本小题满分10分） 21．（本小题满分10分） (1) (2) (3) A D C B O A 1 D 1 C 1 B 1 O 1 (2) (1) (2) 备用图 B - 3 A 1 - P Y X O C 3 8 34:+ -=x y l B - 3 A 1 - P Y X O C 3 834:+ -=x y l 3102014年中考模拟试卷数学参及评分标准 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．()2 13+a 12． 20 13． 65π 14． 72° 15． 4 16. 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（本小题满分6分） （1）解：原式=-4-（π-3）+1+1…………………………………………………………1分 =-4-π+3+1+1 ……………………………………………………………1分 =-π+1 ……………………………………………………………………1分 （2）解：原式()()2 11 1--∙ -=a a a a ………………………………………………………2分 a = ……………………………………………………………………1分 18.（本小题满分8分） 解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上；点P 到x 轴、y 轴的距离相等；点P 的横纵坐标互为相反数等………………………………………………………………………2分 则P 点横纵坐标的和为0， 故2a+b+1=0（或-2a=b+1），…………………………………………………………………2分 整理得：2a+b=﹣1，……………………………………………………………………………2分 图……………………………………………………………………2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D C B C B A D 19.（本小题满分8分） 解：（1）P （卡片上的实数是有理数）= 21 ……………………………………………………2分 （2）P （卡片上的实数积是整数）=3 1 ……………………………………………………2分 树状图：略………………………………………………………………………………………4分 20.（本小题满分10分） 解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD ． 根据题意，得∠BAD=90°，AB=0.3米． ∵在菱形ABCD 中，AB=AD ， ∴△BAD 是等腰Rt △，……………………………………………………1分 ∴BD=AB=0.42米， ∴大门的宽是：0.42×20≈8.4（米）；……………………………………2分 校门部分打开时，取其中一个菱形A 1B 1C 1D 1． 根据题意，得∠B 1A 1D 1=60°，A 1B 1=0.3米． ∵在菱形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∠B 1A 1O 1=30°，……………………………1分 ∴在Rt △A 1B 1O 1中， B 1O 1=A 1B 1sin ∠B 1A 1O 1=sin30°×0.3=0.15（米），……………………………1分 ∴B 1D 1=2B 1O 1=0.30米，…………………………………………………………1分 ∴伸缩门的宽是：0.30×20=6米；…………………………………………1分 ∴校门打开的宽度为：8.4﹣6=2.4›2.2（米）．……………………………2分 故外来车辆能顺利进过校门．…………………………………………………1分 21.（本小题满分10） 解：（1）作出圆心O ， ………………………………………………………………1分 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………2分 （2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°. ∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A =∠B =30°, 第二张 2 1-2 12+ 1 2 2，1-2 2，12+ 2，1 1-2 1-2，2 1-2，12+ 1-2，1 12+ 12+，2 12+，1-2 12+，1 1 1，2 1，1-2 1，12+ 第一张 A D C B O A 1 D 1 C 1 B 1 O 1 ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC , ∴∠ACO =∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC ⊥OC , ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………2分 （3）存在. ……………………………………………………………………………1分 ∵∠BCD =∠ACB -∠ACD =120°-90°=30°, ∴∠BCD =∠B , 即DB =DC . 又∵在Rt △ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ∴BD = 3. 解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则△P 1D B ∽△COB , BO BD CO D P = 1， ∵BO =BD +OD =32, ∴P 1D = BO BD ×OC =33×3 =3 2 . ……………………………1分 ②过点D 作DP 2⊥AB ,则△BDP 2∽△BCO , ∴BC BD OC D P =2， ∵BC ＝,322=-CO BO ∴133 3 2=⨯=⨯= OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当△B P 1D ∽△BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°. 在Rt △B P 1D 中， DP 1=2 3 30sin = ︒⋅BD . ………………1分 ②当△B D P 2∽△BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt △B P 2D 中， DP 2=130tan =︒⋅BD . ……………1分 22.（本小题满分12分） 解：（1）令822 --=x x y =0，得12x =-，24x =.令x=0,得y =－8. ∴()0,8A -，()4,0B .………………………………………………………………………2分 设直线AB 对应的函数关系式为y kx b =+，则8, 40. b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得2k =，8b =-. O P 2 P 1 D C B A ∴直线AB 对应的函数关系式为82-=x y ；………………………………………………2分 （2）因为直尺的宽度为1，M 、N 横坐标均为m ， ∴P 、Q 的横坐标均为m +1， 据题意得，M 、N 纵坐标分别为2m －8、2 28m m --，…………………………………2分 可得MN =m m 42 +-；………………………………………………………………………1分 同理可得PQ =322 ++-m m .………………………………………………………………1分 ∴()() 22 42323MN PQ m m m m m -=-+--++=-，∵30< 38 ∴直线与y 轴的交点P （0，3 8 ）…………1分 求线段BC 的方法有： 方法一：由题易知△ABC ～△APO ∴ BC=4 方法二：由题知 5 4 PAO sin == ∠AP OP 5 4 PAO sin == ∠AB BC ∵AB=5 ∴BC=4 ……………………………………………………2分 （2） 分类讨论： 若点D 在点C 左边，则BD 1=3，利用三角函数或相似解得),5 9,53(1-D 若点D 在点C 右边，则BD 2=5，利用三角函数或相似解得……3分（对一个得2分） D - 3 A - 1 Y X O B D2 C D1 3 834:+-=x y l ②：参考①的做法，设CD=a ，则BD=4-a, ∵m ∥l ，BC ⊥l ∴BC ⊥m ∴△BDE 是RT △ 利用三角函数或者相似可得：DE=)4(4 3 a -……1分 ∴ ∴当a=2时，△CDE 面积最大为2 3 。 此时点D 坐标为)5 6 ,57(-D ……………………2分 ③：如图所示分类 ……………………………………3分（每写出一个得一分） A 3 834:+ -=x y l Y X O B C 2 3 )2(83)4(43212+--=-∙=∆a a a S E CD () )518 ,59(2294432111D a a a S E CD == +∙=∆不存在 2 9 23)2(83)4(832= +--=-=∆a a a S CDE () )5 6,523(629 4432122--== -∙=∆D a a a S E CD A x - 3 A 3 8 3 4 : + - = y l Y X O B C D E E 1 E 2D 2 D E -3 D 1下载本文
