知识梳理

一、数的世界

1、两、三位数除以两位数

（1）除数是整十数的口算

①根据乘除法的互逆关系计算，想乘法，算除法。

②利用表内除法进行类推

（2）除数是两位数的笔算除法

①把除数看作和它接近的整十数试商；

②先用除数试除被除数的前两位数，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数。如果前两位比除数小，再试除前三位；

③除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；

④每求出一位商，余下的数必须必除数小。

（3）解决连除应用题

解决此类问题时从条件想起比较方便；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用把得数代入原题的方法检验。解决此类题通常有两种不同的方法。

（4）试商、调商方法

用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，用“四舍”法试商，初商容易偏大，要调小；用“五入”法试商，初商容易偏小，要调大。

（5）商不变规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

2、解决问题的策略

（1）解决问题的一般步骤

①先要弄清题意，明确已知条件和所求问题；

②再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起；可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

③列出算式，算出答案，还要进行检验和反思。

（2）分析数量关系

①可以从条件想起，也可以从问题想起；

②可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

3、整数四则混合运算

（1）不含括号的混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。若加法（或减法）两边同时有乘、除法，则乘、除法可以同时计算。

（2）在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的算式要按照先乘除、后加减的顺序计算。

（3）在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，那么要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、图形王国

1、升和毫升

（1）计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。棱长为1分米的正方体容器的容量是1升。

（2）计量少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL(ml)”表示。

（3）升和毫升的进率1升=1000毫升或1L=1000mL

2、观察物体

（1）从不同的角度观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。

（2）站在不同的位置观察正方体、长方体或由几个同样大的正方体摆成的物体，有时只能看到一个面，有时能看到两个面，有时能看到三个面，并且最多只能看到三个面。

（3）从正面、上面或右面观察物体时，观察者的视线一定要正对着物体的那个面。

3、垂线与平行线

（1）线段、射线和直线

①线段有两个端点，不能向两端无限延长。

②射线有一个端点，可以向一端无限延长。

③直线没有端点，可以向两端无限延长。

两点确定一条直线。

两点间所有的连线中，线段最短。

（2）角的相关知识

从一点引出的两条射线可以组成角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。“角”通常用符号“∠”来表示。

（3）角的度量

为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。量角器就是度量角的工具。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，1度记作“1°”。

用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。

（4）角的分类与大小

①锐角＜90°直角=90°90°＜钝角＜180°平角=180°周角=360°

②锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

③1平角=2直角1圆周=2平角=4直角

（5）角的画法

①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

②从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的角的刻度线的地方点上一个点，作为标记。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。

（6）垂直的概念

两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

（7）点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。

（8）垂线的画法

①可以在方格纸上画两条互相垂直的直线；

②用量角器画出一个90°的角，角的两条边互相垂直；

③三角尺上有直角，可以用三角尺上的直角来画。

（9）平行的概念

同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

（10）平行线的画法

可以利用生活中的素材画平行线，如在方格纸上画，或用直尺画，也可以利用三角尺和直尺画出一组平行线。

三、统计天地

1、统计表和条形统计图

（1）统计表

统计表用表格呈现数据，能清楚地看出统计的结果。统计表中的“合计”应是表中统计的各项数据的总和。（2）收集整理数据

①调查并收集数据时，可以数出来，也可以用画“正”字的方法统计。

②收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。分段整理时，要注意不重复、不遗漏。

（3）统计方法

①可以把收集的数据制成统计表，也可以把收集的数据制成条形统计图。条形统计图用直条呈现数据，能直观、形象地表示数量的的多少。

②制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位。

（4）平均数

①平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

②球平均数可以用“移多补少”法，也可以用“总数量÷总份数=平均数”的方法列式计算。

2、可能性

有些事件的发生是可能的，有些则不可能。可能发生的事件，可能性有大有小。知道简单试验可能发生的结果，并能对一些事件发生的可能性进行描述。

模块一数的世界

例1竖式计算，并验算。

835÷27 875÷25 608÷68 496÷87

例2计算下面各题

168+105÷15×14 615÷（400÷16+16）（280－190）×（13＋27）50×[（36＋48）÷6] 例3学校有一个长方形花圃，面积为560平方米，宽为16米，它的长是多少米？周长是多少米

变式1 填一填

（1）354÷52的商是（）位数，509÷48的商的最高位是（）位。

（2）计算85÷26时，可以先把除数26看作（）来试商，由于除数看得比26（），所以初商容易偏（）。（3）□45÷45的商是一位数，□里可以填数字（）；□37÷63的商是两位数，且个位数字是0，□里可以填数字（）。

变式2 列式计算。

（1）28与25的积比他们的和多多少？

（2）320减18与52 的和，所得的差被25除，商是多少？

变式3 平价超市进回8箱橙汁，每箱6瓶，一共用去384元。每瓶橙汁多少元？

模块二图形王国

例4找出下列物体分别从前面、上面和右面看到的形状。

（1）

（）面（）面（）面

（2）

（）面（）面（）面

例5画一画

（1）过点A画已知直线的垂线。

（2）分别画出每条直线点到平行线。

（3）画一个65°角和一个150°角。

例6数一数。

（1）（）条线段（2）（）个角（3）（）条线段，（）条射线，（）条直线

变式4 填空题。

（1）由一点引出的两条（）所组成的图形叫作角；线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）端点。

（2）5时整，钟面上时针和分针的夹角是（）度。

（3）1周角=（）平角=（）直角

（4）在同一平面内（）的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的（）。

（5）过两点可以画（）条直线。

变式5在括号里填上“升”或“毫升”。

一瓶醋有350（）一袋洗衣液有600（）一电饭锅水有4（）

一桶食用油有10（）一暖水瓶水有2（）一个洗碗池可盛水15（）

变式6一种饮料有三种包装，100毫升的每瓶售价2元，250毫升的每瓶售价4元，1升的每瓶售价15元，哪种包装的售价最便宜。

模块三统计天地

例7下面是铁树小学老师的年龄记录单。

37 23 26 23 32 25 34 28 25 41 26 27 20

34 28 40 21 24 40 48 34 40 46 36 38 26 37

（1）根据以上数据填写下面的统计表。

（2）年龄最小的老师是（）岁，最大的（）岁，他们相差（）岁。老师年龄在（）岁范围内的人数最多。

（3）根据上表制成统计图。

铁树小学老师年龄情况统计图

例8看图填空。

（1）在1号盒子里可能摸到（）。

（2）在2号盒子里可能摸到（）。

（3）在（）号盒子里不可能摸到巧克力糖。

（4）在1号盒子里摸到（）的可能性最大，摸到（）的可能性最小。

（5）在2号盒子里摸到（）的可能性最大，摸到（）的可能性最小。

（6）从两个盒子里都能摸到（）。’

变式7根据统计图完成下列问题。

某水泥厂2015年上半年每月产量统计图

（1）（）月的产量最多，（）月的产量最少。

（2）第二季度平均每月产量是（）万吨，比第一季度平均每月产量（）了（）万吨。

（3）上半年平均每月产量是（）万吨。

变式8小林期末考试语文、数学的平均分是86分，英语成绩公布后，他的平均分提高了3分，小玲的英语考了多少分？

课后训练

1、填空题。

（1）两数相除商是80，如果被除数和除数同时除以5，商是（）。

（2）740÷90=（）÷9…… （）

（3）要使□58÷66的商是两位数，□里可以填（）；要使□32÷43的商是一位数，□里可以填（）。

2、用竖式计算并验算。

410÷23 768÷19 432÷27

7 3、脱式计算。

450÷[（84－48）÷12] 782÷（382－24×14）

4、画一画。

（1）画一个125°的角。 （2）分别画出已知直线的垂线和平行线。

5、根据下面四（1）班男同学1分钟跳绳的才成绩记录（单位：下），把统计表填写完整，并完成统计图。

193 168 99 125 160 174 107 146

132 153 126 141 139 145 138 162

140 157 1 123 147 133 178 129

四（1）班男同学1分钟跳绳成绩统计表

年 月

四（1）班男同学1分钟跳绳成绩统计图

6、把2400双袜子进行包装，12双装成一盒，40盒装成一箱。这些袜子可以装多少箱？

7、一种遥控车原来每辆120元。降价后，原来买8辆遥控车的钱可以多买4辆。降价后每辆遥控车多少元？下载本文