一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列结论正确的是（    ）

A.若，则                                B.若，则

C.若，，则                    D.若，则

2.若，则，必须满足的条件是（    ）

A.                                        B.

C.                                            D.，，且

3.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ）

A.                                        B.

C.或                                    D.或

4.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）

A.                    B.                    C.                    D.

5.如果关于的不等式的解集是，那么等于（    ）

A.                    B.81                    C.                    D.

6.若，，为实数，且，则下列命题正确的是（    ）

A.                                        B.

C.                                        D.

7.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是（    ）

A.                                        B.或

C.                                        D.或

8.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值是（    ）

A.0                        B.                    C.                    D.

9.已知全集，则下列能正确表示集合和关系的Venn图是（    ）

A                                    B

C                                    D

10.若函数在处取最小值，则等于（    ）

A.                B.1或3                    C.3                        D.4

11.已知的三边长分别为，，，且满足，则的取值范围为（    ）

A.                    B.                C.                D.

12.已知，二次三项式对一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（    ）

A.1                        B.                    C.2                        D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.已经，则与的大小关系为________.

14.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.

15.已知三个不等式：①，②，③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.

16.若不等式的对任意，恒成立，则实数的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知集合，，

（1）若中只有一个元素，求实数的值；

（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）解下列不等式.

（1）；

（2）.

19.（本小题满分12分）已知集合，，.，，并且是的充分条件，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知集合，，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）设、为正实数，且.

（1）求的最小值；

（2）若，求的值.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

第二章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】D

【解析】当时，A选项不正确；当时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误.故选D.

2.【答案】D

【解析】.，，必须满足的条件是，，且.故选D.

3.【答案】A

【解析】当时，不等式化为，恒成立，当时，不等式不能恒成立，当时，要使不等式对任意恒成立，需，解得，故.综上，的取值范围是.故选A.

4.【答案】A

【解析】由，得，，解得或.因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

5.【答案】B

【解析】不等式可化为，其解集是，那么由根与系数的关系得解得所以.故选B.

6.【答案】D

【解析】选项A，为实数，取，此时，故选项A不成立；选项B，，，，，，即，故选项B不成立；选项C，，取，，则，，此时，故选项C不成立；选项D，，，，，故选项D正确.

7.【答案】D

【解析】，，当时，，此时解集中的整数为2，3，4，故.当时，，此时解集中的整数为，，0，故.故的取值范围是或.故选D.

8.【答案】B

【解析】不等式对一切恒成立，在时恒成立.（当且仅当时取等号），，实数的最小值是.故选B.

9.【答案】A

【解析】由题知，则.故选A.

10.【答案】C

【解析】，.，当且仅当，即时等号成立..

11.【答案】B

【解析】由已知及三角形三边关系得即两式相加得.的取值范围为.

12.【答案】D

【解析】二次三项式对一切实数恒成立，，且，.又，使成立，则，，又，.

，当且仅当时等号成立.的最小值为.故选D.

二、

13.【答案】

【解析】由，得.，..，，.

14.【答案】

【解析】不等式对一切实数都成立，则，解得，实数的取值范围是.

15.【答案】3

【解析】若①②成立，则，即，，即③成立；若①③成立，则，即，，即②成立；若②③成立，则由②得，即，③成立，，，即①成立.故可组成3个正确命题.

16.【答案】

【解析】不等式对任意，恒成立，等价于.因为（当且仅当时等号成立）.所以，解得.

三、

17.【答案】（1）当时，只有一解，满足题意；

当时，，.

所以满足题意的实数的值为0或.（5分）

（2）若中只有一个元素，则由（1）知实数的值为0或.

若，则，解得.

所以满足题意的实数的取值范围为或.（10分）

18.【答案】（1），

，

，

解得或，

不等式的解集是或.（4分）

（2）当时，的图象开口向下，与轴的交点的横坐标为，，且，的解集为.（6分）

当时，，

无解.（8分）

当时，抛物线的图象开口向上，与轴的交点的横坐标为，.

当时，原不等式化为，解得.

当时，解得或.

当时，解得或.（10分）

综上，当时，原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是或；

当时，原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是或.（12分）

19.【答案】，

配方得.

因为，

所以，.

所以.

所以.（6分）

由，得，

所以.（8分）

因为是的充分条件，

所以.

所以，（10分）

解得实数的取值范围是或.（12分）

20.【答案】（1）由题意知，，

则.（3分）

（2）因为，所以.

①当，即，时，成立，符合题意.（8分）

②当，即，时，

由，有解得.

综上，实数的取值范围为或.（12分）

21.【答案】（1）、为正实数，且.

（当且仅当时等号成立），

即.（3分）

（当且仅当时等号成立），

的最小值为1.（6分）

（2），

.

，

，

即，

，

，

、为正实数，

.（12分）

22.【答案】（1）当时，原不等式可化为，所以.

当时，解得.

当时，解得.

综上，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.（6分）

（2）由，得.

因为，所以，

因为在上恒成立，

所以在上恒成立.

令，只需，

因为，

所以，当且仅当时等式成立.

所以的取值范围是.（12分）下载本文