一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)

A．有两个相等的实数根      B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根      D．没有实数根

3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

A．x<1      B．x>1      C．x<－1      D．x>－1

4．小亮、小莹和大刚三名同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

5．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于(　　)

A．30°      B．25°      C．20°      D．15°

(第5题)　　　　　 (第8题)　　　 (第9题)

6．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm2，弧长为10π cm，则圆锥的母线长为(　　)

A．5 cm      B．10 cm      C．12 cm      D．13 cm

7．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是(　　)

A．(－3，－6)      B．(1，－4)      C．(1，－6)      D．(－3，－4)

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　　)

A．45°      B．85°      C．90°      D．95°

9．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为(　　)

A．2      B.      C.      D.

10．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为(　　)

A．m＝n      B．m＝n      C．m＝n2      D．m＝n2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，则m＋n＝________.

12．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．

13．一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．

14．如图为一个玉石饰品的示意图，点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.

(第14题)　  　 (第16题)　　　　 (第17题)　　　　 (第18题)

15．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________．

16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．

17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________________．

18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：

①MD与⊙O相切；

②四边形ACMD是菱形；

③AB＝MO；

④∠ADM＝120°.

其中正确的结论是________(填序号)．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．解下列方程：

(1)x2－4x－8＝0；　　　　　　　　　　　　(2)3x－6＝x(x－2)．

20．已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

21．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是________．

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用列表法求点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率．

22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．

23．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1)求证：FG是⊙O的切线；

(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

24．如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏．

(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．

25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标．

(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参

一、1.D　2.B　3.A　4.B　5.C　6.D  7．C　8.B　9.B

10．D　【点拨】∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，

∴b2－4c＝0，即b2＝4c.

又∵抛物线过点A(x1，m)，B(x1＋n，m)，∴点A，B关于直线x＝－对称．∴A(－ -，m)，B(－＋，m)．将A点坐标代入函数解析式，得m＝(－－)2＋(－－)b＋c，即m＝－＋c.

∵b2＝4c，∴m＝n2.

二、11.－2　

12.y＝－4x2－16x－12

13.　 

14.30　

15.20%　

16.π

17．(，2)或(－，2)　18.①②③④

三、19.解：(1)x2－4x－8＝0，

x2－4x＋4＝4＋8，

(x－2)2＝12，

∴x－2＝±2.

∴x1＝2＋2，x2＝2－2.

(2)3x－6＝x(x－2)，

3(x－2)＝x(x－2)，

3(x－2)－x(x－2)＝0，

(x－2)(3－x)＝0，

∴x－2＝0或3－x＝0.

∴x1＝2，x2＝3.

20．解：(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，

∴m≤1且m≠0.

(2)根据题意，得x1＋x2＝，

x1x2＝.

∵x1x2－x1－x2＝，

即x1x2－(x1＋x2)＝，

∴－＝，解得m＝－2.

经检验，m＝－2是分式方程的解且符合题意．

∴m的值为－2.

21．解：(1)

(2)列表如下：

所以点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率为＝.

22．解：(1)如图，点A1的坐标为(2，－4)．

(2)如图所示．

(3)∵BC＝＝，

∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝.

23．(1)证明：连接OF.

∵在正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝EF，

∴＝＝.

∵∠BAF＝＝120°，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°.

∴∠ABF＝∠OFB.

∴AB∥OF.

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG.

∴FG是⊙O的切线．

(2)解：连接AO.

∵＝＝，

∴∠AOF＝60°，∠AFB＝∠FBE.

∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形．

∴∠AFO＝60°.

∵∠GFO＝90°，∴∠AFG＝30°.

∵FG＝2，∴AF＝4.

∴AO＝4.

∵∠AFB＝∠FBE，∴AF∥BE.

∴S△ABF＝S△AOF.

∴S阴影＝S⊙O＝π×42＝.

24．解：(1)设AB＝b m，则BC＝(100－2b) m.

根据题意，得b(100－2b)＝450，

解得b1＝5，b2＝45.

当b＝5时，100－2b＝90＞20，不合题意，舍去；

当b＝45时，100－2b＝10.

答：AD的长为10 m.

(2)设AD＝x m，矩形菜园ABCD的面积为S m2，

则S＝x(100－x)＝－(x－50)2＋1 250.

若a≥50，则当x＝50时，S有最大值，为1 250；

若0＜a＜50，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，

∴当x＝a时，S有最大值，为50a－a2.

综上所述，当a≥50时，面积的最大值为1 250 m2；当0＜a＜50时，面积的最大值为 m2.

25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，

∴y＝a(x－3)(x＋1)．

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点C(0，－3)，

∴－3＝a(0－3)(0＋1)，

解得a＝1.

∴抛物线的函数解析式为y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.

(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M，AM交y轴于点N，

∴∠BAM＋∠ABM＝90°.

在Rt△BCO中，∠BCO＋∠ABM＝90°，

∴∠BAM＝∠BCO.

∵点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(－1，0)，(0，－3)，

∴AO＝CO＝3，OB＝1.

又∵∠BAM＝∠BCO，∠AON＝∠BOC＝90°，

∴△AON≌△COB.

∴ON＝OB＝1.

∴N(0，－1)．

设直线AM的函数解析式为y＝kx＋b′(k≠0)．

把点A(3，0)，N(0，－1)的坐标分别代入，得

解得k＝，b′＝－1.

∴直线AM的函数解析式为

y＝x－1.

同理可求得直线BC的函数解析式为y＝－3x－3.

解方程组

得

∴切点M的坐标为（-，-）

(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形．

设点Q的坐标为(t，0)，点P的坐标为(m，m2－2m－3)，分两种情况考虑：

当四边形BCQP为平行四边形时，－1＋t＝0＋m，

0＋0＝－3＋m2－2m－3，

解得或

当m＝1＋时，m2－2m－3＝8＋2－2－2－3＝3，即点P的坐标为(1＋，3)；

当m＝1－时，m2－2m－3＝8－2－2＋2－3＝3，即点P的坐标为(1－，3)．

(舍去)或

当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，

即点P的坐标为(2，－3)．

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形．

点P的坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)．下载本文