数学

（清华附中初15级）

2015．11

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．的相反数是（）

A．5                    B．                C．                D． 

2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学法表示为（）

A．            B．            C．            D． 

3．下列式子：，，，，，3中，整式有（）个

A．6                    B．5                C．4                D．3

4．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）

A．-2米                B．+7米                C．-3米                D．-7米

5．下列各图中是数轴的是（）

6．下列各题的两项是同类项的是（）

A．与        B．与        C．与            D．3与-5

7．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A．+2                B．-3                C．+3                D．-1

8．如图，数轴上有、、、四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）

A．点与点        B．点与点        C．点与点        D．点与点

9．已知，那么和它的相反数的差的绝对值是（）

A．                B．            C．                D． 

10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

A．                B．                C．                D． 

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．计算的结果为.

12．若，则.

13．若，则0（填“>”、“<”或“=”）

14．已知整式的值为6，则的值为.

15．当，时，化简：.

16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，，，…，依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文.

三、解答题：

17．计算（每小题3分，共12分）

（1）

（2）

（3）

（4）

18．化简下列各式（每小题3分，共12分）

（1）                    （2）

（3）            （4）

19．（本题5分）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负），，，，，，，，，.求超市共进了多少千克橙子？

20．（本题5分）先化简，再求值：；其中.

21．（本题6分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从处出发看望、、处的其它甲虫.

规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：（，），从到记为：→（，）。

其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）→（，），→D（，）；

（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程.

22．（本题6分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。

（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合；

（2）若表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；

（3）若数轴上、两点之间的距离为个单位长度.点表示的有理数是，并且、两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是.

23．（本题6分）阅读理解：

给定顺序的个数，，…，，记为其中能个数的和（），定义为它们的“特殊和”。

（1）如，，，则，，，特殊和；

（2）若有99个数，，…，的“特殊和”为100，求100个数100，，，…，的“特殊和”.

附加题

1．（本题4分）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1），，，，…；

（2），，，，…

利用以上规律计算：.

2．（本题4分）已知为正整数，为的末位数，如，，，，则.

3．（本题3分）如图有、、、、五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨）。交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示。现要建一座垃圾中转站（只能建在、、、、的其中一处）。这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，），中转站应建在处.

4．（本题3分）我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列.矩阵乘法满足如下规则：

其中

比如： 

那么，请你计算.

5．（本题6分）认真阅读下面的材料，完成有关问题

材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到距点的距离.

一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为.

（1）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么到的距离与到的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.

（2）利用数轴探究：

①满足的的所有值是，

②的最小值是；

（3）求的最小值以及取最小值时的值.

参

一、选择题

17．(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

18．(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

19． (kg)

20．

21．(1)； 

(2) 10

22．(1) 2

(2) 

(3)或

23．(1) 5；8；18

(2) 10101

附加题

1． 

2．330

3．B

4． 

5．(1) 

(2) ① 4

② 4

(3) 4； 下载本文