A、 1/8       B、 1/4        C、 2/5       D、 1/2

答案：B

解析：用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）= p(AB)/P(A)即可求得结果．

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

2．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（　　）

A、0.75     B、0.60       C、0.48       D、0.20

答案：A

解析：记“开关了10000次还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，

根据题意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.6，

则P（A∩B）=0.6，

由条件概率的计算方法，

可得 P=P(A∩B)/P(A)=0.6/0.8=0.75，

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

3．袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（　　）

A、 3/5        B、 3/4        C、 1/2       D、 3/10

答案：C

解析：在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球，是一个条件概率，需要做出第一次取到白球的概率和两次都取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

4．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}．令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（　　）

A、 3/5      B、 1/2        C、 2/5      D、 1/5

答案：C

解析：根据题意，利用古典概型概率公式求出事件A，AB发生的概率；利用条件概率公式求出P（A|B）

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

5．某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（　　）

A、0.4       B、0.5       C、0.32     D、0.2

答案：B

解析：由题意知本题是一个条件概率，

动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A．

即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率．

此处为在活到20岁后，活到25岁的概率 0.4/0.8=0.5

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

6．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率P（A|B）等于        

答案：60/91．

解析：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，

即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，

“至少出现一个3点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91，

“三个点数都不相同”则只有一个3点，共C31×5×4=60种

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

7．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为          

答案：5/12

解析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

8．根据科学家的测算，未来若干年人类活到76岁的概率是0.8，活到90岁的概率是0.4，则现年76岁的某人活到90岁的概率是           

答案：0.5

解析：人类活到76岁的概率是0.8，活到90岁的概率是0.4，

∴现年76岁的某人活到90岁的概率是一个条件概率，

设现年76岁的某人活到90岁为事件A，

人类活到76岁为事件B，人类活到90岁为事件C，

∴P（A）= P(C)/P(B)= 0.4/0.8=0.5，

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

9．一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．

（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；

（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；

（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．

答案：（1）2/3  （2）3/5  （3）6/5

解析：（1）本小问是条件概率，第一次摸到白球的事件数为：C41×A92，在这条件下，第3次取到黑球分为两种情况：白黑黑，白白黑；故事件数为：C41•（C61C51+C31C61），即可计算

（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，故第三次和第一次一样，概率为： 610

（3）有放回地依次取出3个球，相当于重复事件，即 ξ～B(3，2/5)，

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。

10．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率

答案：（1）3/28．（2）7/12．

解析：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为C82= 8×7/2=28种，且每种情况出现的可能性相等，故为古典概型，只要再计算出这2个产品都是次品的事件数，去比值即可．

（2）从甲箱中任取2个产品的所有可能情况为2个产品都是正品、1个正品1个次品、2个产品都是次品，分三种情况分别计算从乙箱中取出的一个产品是正品的概率，再求和即可．

题干评注：条件概率

问题评注：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。下载本文