高三年级数学学科 试题

命题： 缙云中学  王子山  萧山中学  金灿芳 审核：余杭高级中学  童元意

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知是虚数单位，则＝

2. 已知集合，则

0或1                                   或

3. 函数的最小正周期是

2                                        

4. 已知数列是等差数列，则数列一定为等差数列的是                   

5. 下列函数有唯一零点的是

6.设函数，若为的极小值点，则实数的值为

                       或             无解

7.正项数列满足，则“”是“是递增数列”的

充要条件                 充分不必要条件          

必要不充分条件          既不充分也不必要条件

8.若函数有两个零点，且，那么                                                                          

只有一个小于1      都小于1      都大于1        至少有一个小于1  

9. 已知为正实数，若直线与曲线相切，则的取值范围为

10.中，已知，, ,则取最小时有

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）

11.已知且，，则           ，            ．

12.在中，已知，且是的外心，则的面积为        ，        ．

13. 已知角始边在轴非负半轴，终边经过直线与圆的交点，则

          ，          ．

14.设等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，则的取值范围是        ，若，则的值为        ．

15.等腰三角形中，，为的中点，，则面积的最大值为      ．

16.若函数关于直线对称，则的值域为      ．

17.若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则整数的最大值为          ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本题满分14分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若的最大值是，求的值．

19.（本题满分15分）已知函数（）

（1）若在定义域内存在极值点，求实数的取值范围；

（2）若，求上的最小值．

20.（本题满分15分）已知向量，，其中，设(为坐标原点），以为邻边所作的平行四边形为菱形．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．

21.（本题满分15分）已知函数（为常数）

（1）设，若有两个零点，求的值；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时

成立，求实数的取值范围．

22.（本题满分15分）已知函数，．

（1）求证： 

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，，证明：下载本文