1、【2013全国，19分】一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t=0到t=T的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间
2、【2013新课标2，14分】如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb．不计重力，求：电场强度的大小E，质点经过a点和b点时的动能．
3、【2014新课标1，20分】如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，=60°，。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向。
4、【2015新课标2，12分】如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
5、【2017全国1，20分】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
6、【2017全国2，20分】如图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的点将质量为、电荷量分别为和的带电小球、先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场时的速度方向竖直向下；在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）与在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小。
参
1、解：
粒子在、、、时间间隔内做匀变速运动，设加速度大小分别为、、、，由牛顿第二定律得、、、，由此得带电粒子在时间间隔内运动的图象如图 （a）所示，对应的图象如图（b）所示，其中，
由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为，
联立解得 ，它的方向沿初始电场正方向．
（2）由图（b）可知，粒子在到内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为．
2、解：
质点所受电场力的大小为 ①
设质点质量为，经过a点和b点时的速度大小分别为和，由牛顿第二定律有： ②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为和，有：
④， ⑤
根据动能定理有：⑥
联立①②③④⑤⑥式得：，
，
3、解：
（1）设小球的初速度为，初动能为，从点运动到A点的时间为t，令OA=d，则OB=d，根据平抛运动的规律有 ①， ②
又有 ③，由①②③式得 ④
设小球到达A点时动能为，则⑤
由④⑤式得= ⑥
（2）加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小和,由能量守恒及④式得 ⑦
⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有 ⑨
解得，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得=30° ⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E，有 （11）
由④⑦（11）式得 E= （12）
4、解：
设带电粒子在B点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 ①
由此得 ②
设A、B两点间的电势差为，由动能定理有
③
联立②③式得 ④
5、解：
（1）设油滴质量和电荷量分别为和，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在时，电场强度突然从增加至时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小满足 ①
油滴在时刻的速度为 ②
电场强度在时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小满足 ③
油滴在时刻的速度为 ④
由①②③④式得 ⑤
（2）由题意，在时刻前有 ⑥
油滴从到时刻的位移为 ⑦
油滴在从时刻到时刻的时间间隔内的位移为
⑧
由题给条件有 ⑨
式中是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上，依题意有 ⑩
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
⑪
为使，应有 ⑫
即当 ⑬，或 ⑭
才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于和两种情形。
若B在A点之下，依题意有 ⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得 ⑯
为使，应有 ⑰
即⑱另一解为负，不符合题意，已舍去。
6、解：
（1）设小球、在点水平射出时的初速度大小为，则它们进入电场时的水平速度仍然为。、在电场中运动的时间相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为，在电场中沿水平方向的位移分别为和。由题给条件和运动学公式得
①， ②
③联立①②③式得： ④
（2）设点距电场上边界的高度为，小球下落时在竖直方向的分速度为，由运动学公式
⑤， ⑥
进入电场后做直线运动，由几何关系知 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式可得 ⑧
（3）设电场强度的大小为，小球进入电场后做直线运动，则 ⑨
设、离开电场时的动能分别为、，由动能定理得 ⑩
⑪
由已知条件 ⑫
联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 ⑬
附加错题
1、如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场．
（1）带电小球在板间做何种运动？
（2）欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
（3）A、B两板间的电场强度是多少？
【（1）匀变速直线运动；（2）；（3）】
2、两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为1C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，依次通过BA两点，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（ ）
A. 由C点到A点电势逐渐降低
B. B、A两点间的电势差UBA=10V
C. 中垂线上B点电场强度最大，场强E=2V/m
D. 由C到A时物块的电势能先减小后变大
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