一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 

1．下列图形中，是中心对称图形的是(       )

2．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是(       )

A．四边形     B．五边形         C．六边形       D．七边形

3．如图，在△ABC中，点D,E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为(      )

A．1：2         B．1：3          C．1：4     D．2：3

4．用配方法解方程时，应变形为(    )

A．   B．    C．     D． 

5．如图所示，有点光源S在平面镜上方，若点P恰好在点光源S的反射光线上，并测得AB＝10cm，

BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝12cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为(    )

A．4cm　　   B．5cm　　　    C．6cm　　　 D．8cm

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是

，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是(    )

       A．甲　　　     B．乙　　　    C．丙　　 　　D．丁

7．已知抛物线的表达式为，则它的顶点坐标是(    )

A．（1，3）        B．（1，-3）         C．（-1，3）        D．（-1，-3）

8．如图，抛物线顶点坐标是P(1，2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(    )

A．x>0        B．x>1           C．x<1         D．x<2 

9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则(    )

A.S=2       B.S=2.4       C.S=4      D.S随BE长度的变化而变化

10. 如图1， 在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，点P沿B→A→C方向从点B运动到点C.设点P经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的(    )     

A．BP             B． AP             C．DP               D．CP                      

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）        

11．若3a =4b，则a:b =            ．

12．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m =            ．

13．已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3和4，那么它们对应高的比等于               ．

14．写出一个对称轴是y轴的二次函数表达式：               ．

15．已知：线段AC，如图．

求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．

作法： （1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；

（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；

（3）顺次连结点A，B，C，D．

则四边形ABCD即为所求作的菱形．

请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD的依据是               ．

16．如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3,C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；……；以此类推，则△A4B4C4的周长是           ，△AnBnCn的周长是               ．

三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）   

17．解一元二次方程：．

18．如图，在□ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，且AE＝CF，∠DEB＝90°．

求证：四边形DEBF是矩形．

19．若是方程的一个根，求代数式的值．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，BD，交点为F，

若S△DEF∶S△BAF = 9∶，求：DE∶EC的值．

21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.

       求证：△DBA∽△DAC.

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）  

23．2016年计划新安排600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．

24．如图，已知抛物线经过原点，与轴的另一交点为A，顶点为B.

（1）求出抛物线对应的二次函数表达式；

（2）若点C是抛物线上一点，且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求点C的坐标.

25.某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的m =           ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约

为           名，成绩为优的人数约为           名．

26．阅读下面解题过程，解答相关问题.

请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式≤0的解集.

解：步骤一：构造二次函数            ．在坐标系中画出示意图，如图．

步骤二：求得方程           的解为           ．

步骤三：借助图象，可得不等式≤0的解集为           ．

五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）

27．已知：抛物线． 

（1）求证：无论取任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线顶点为，与轴交于，两点，点A在点B的左边，

          求证：无论k取任何实数，△ABC的面积总为确定的值．

28．如图，已知正方形ABCD，E是CB延长线上一点，连接DE，交AB于点F，过点B作BG⊥DE于点G，连接AG．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠ABG=∠ADE；

（3）写出DG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

29．【定义】如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上（不与点B,C重合），连接AE，DE，四边形ABCD分成三个三角形：△ABE，△AED和△ECD，如果其中有△ABE与△ECD相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边BC上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边BC上的完美相似点.

【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A（6,0）作x轴的垂线交二次函数的图象于点B.

（1）写出点B的坐标；

（2）点P是线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），PC⊥PB交y轴于点C.

         求证:点P是四边形ABCO在边OA 上的相似点；

（3）在四边形ABCO中，当点P是OA边上的完美相似点时，写出点P的坐标. 

昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参及评分标准  2016．7 

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 

17．解： 移项，得，                    ………………………1分

        配方,得，                  ………………………2分

               .                        ………………………3分

        由此可得，                       ………………………4分

                                     ………………………5分

       （其他方法酌情给分）       

18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD.      …… 2分

∵AE=CF,                           

∴BE=DF.                                ………………………… 3分

∴四边形DEBF是平行四边形.              ………………………… 4分

又∵∠DEB＝90°，                             

∴四边形DEBF是矩形.                    ………………………… 5分

19．解：∵是方程的一个根，

∴．                          ………………………… 1分

∴．                            ………………………… 3分

∴                    ………………………… 4分

．                                     ………………………… 5分  

20．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，                    

        ∴DE∥AB， AB = DC．                       ………………………… 2分                           

        ∴△DEF∽ △BAF．                          ………………………… 3分 

        ∵S△DEF∶S△ABF = 9∶， ∴DE∶AB=3∶8．     ………………………… 4分

        ∴DE∶DC=3∶8．  ∴DE∶EC=3∶5．          ………………………… 5分                                             

21．（1）解：由题意得，.…………………… 1分

          ∴．                                ……………………… 2分

   （2）∵为正整数，∴，2．                    ………………………… 3分

       当时，，（舍）．

       当时，，，．      ………………………… 4分

        ∴．                                    ………………………… 5分

22．证明：

  ∵∠BAC=90°，点M是BC的中点．

∴AM=CM                                     ………………………… 1分

      ∴∠C=∠CAM．                               ………………………… 2分

∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°．

∴∠DAB=∠CAM．                             ………………………… 3分

∴∠DAB=∠C.                                 ………………………… 4分

∵∠D=∠D,  

∴△DBA∽△DAC.                                  …………………… 5分

四、解答题（本题共4道小题，每题5分，共20分） 

23．解：设这个百分率为．                           ………………………… 1分

根据题意列方程，得  ．     ………………………… 3分

解方程得：，（舍）．        …………………………… 4分

所以x=0.2=20%.

答：这个百分率为20%.　                       ………………………… 5分

24．解：（1）由题意得，m=0.                           ………………………… 1分

∴二次函数表达式为：                ……………………… 2分

（2）由， 可得顶点B（1，-1）

令y=0，x=0或2，∴A（2，0）∴OA=2，.

设点C的纵坐标为h,由题意ΔAOC的面积是ΔAOB面积的2倍，

∴.      

∴　　

∴   ……… 3分

令,解得．

∴ 点C的坐标为.                 ………………… 5分

 25.（1）表中的m =13．　　……………………… １分

（2）如图：

                                                         ……………………… 3分

（3）108，27.                                               …………………… 5分

26．步骤一： 

                                                            …………………… 2分

步骤二：,；                           …………………… 4分

步骤三：≤≤.                                         …………………… 5分

五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分））

27．（1）解：令y =0，则

            ∴

            ∴ 无论取任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．      …………… 3分

   （2）证明：解方程 

              得 x =-k，或x =-k -2.                   …………………………… 4分

∴ A（-k -2，0），B（-k，0）．

∴ AB=2．

              ∴ AB的中点D（-k -1，0）．

当x =-k -1时，y = -1.

∴ 点C的纵坐标yc = -1.                 …………………………… 5分

∴ S△ABC=AB×=1.                 …………………………… 6分

∴ 无论取任何实数，△ABC的面积总为确定的值．   ………………7分

28．解：（1）补全图形，如图．

 ……………………… 1分

（2）证明∵ 正方形ABCD，

∴ AD∥BC.

∴ ∠DEC=∠ADE.  ………………………… 2分

∵ ∠ABC=90°，

∴ ∠FBE=90°.

∵ BG⊥DE于点G，

∴ ∠ABG=∠DEC.   ………………………… 3分

∴ ∠ABG=∠ADE.   ………………………… 4分

（3）DG=AG+BG.  

证明：在DE上截取DH=BG，连接AH，…………………………5分

∵ 四边形ABCD是正方形， 

∴ ∠DAB=90°，AB=AD.

∵ ∠ABG=∠ADH(已证).

∴ △ABG≌△ADH(SAS).

∴ AG =AH,∠GAB=∠HAD. 

∴ ∠GAH=90°.

∴ .

∴ GH=AG.      …………………………… 6分

∴ DG=DH+GH=AG+BG.                           …………………………… 7分

29．解：（1）B点的坐标为（6，2）.                     …………………………… 1分

（2）由题意得，∠BAP=∠COP=90°.

∵ PC⊥PB，

∴ ∠BPC=90°.

∴ ∠CPO+∠APB=90°.

∵∠CPO+∠OCP=90°，

∴∠OCP=∠APB.

∴△OCP∽△APB.                 ……………………………4分

∴由定义可得，点P是四边形ABCO在边OA 上的相似点.   ……………………………5分

（3）点P的坐标为（3，0）,(3+ ,0),(3-,0).         ……………………………8分下载本文