学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集Z U =,集合{31,},{32,}M x
x k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，()U M N ⋃=ð（）
A ．{|3,}x x k k =∈Z
B ．{31,}x
x k k Z =-∈∣C ．{32,}x
x k k Z =-∈∣D ．∅2．设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （）
A ．-1
B ．0
·
C ．1
D ．2
3．执行下面的程序框图，输出的B =（
）
A ．21
B ．34
C ．55
D ．
4．已知向量,,a b c 满足1,2a b c === ，且0a b c ++=
，则cos ,a c b c 〈--〉= （
）
A ．45
-
B ．25
-
C ．
25
D ．
45
5．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和n S ，若11a =，5354S S =-，则4S =（）
A ．
158
B ．
658
C ．15
D ．40
6．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.4
22sin cos 0+=
二、填空题
三、解答题
17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知21,2n n a S na ==．
(1)证明：1A C AC =；
(2)已知1AA 与1BB 的距离为2，求19．一项试验旨在研究臭氧效应只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：(1)设X 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.218.820.221.322.523.232.634.334.835.635.635.8实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7..211.4
12.413.215.519.820.221.622.823.623.9（i ）求40只小鼠体重的增加量的中位数列联表：
m
（ii ）根据（i ）中的列联表，能否有 参： 1．A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集{}{}{ }|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ，U Z =， 所以，(){}|3,U M N x x k k ==∈Z ð．故选：A ．2．C 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出． 【详解】因为()()( )2 2i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以2 22 10a a =⎧⎨-=⎩ ，解得：1a =．故选：C.3．B 【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出． 【详解】当1k =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112k =+=； 当2k =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213k =+=； 当3k =时，判断框条件满足，第三次执行循环体， 81321A =+=，211334B =+=，314k =+=；当4k =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．故选：B.4．D 【分析】作出图形,根据几何意义求解. 【详解】因为0a b c ++= ,所以a b c +=-r r r , 即2222a b a b c ++⋅= ,即1122a b ++⋅=r r ,所以0a b ⋅= . 如图,设,,OA a OB b OC c === , 由题知,1,OA OB OC ===AB 边上的高2,2OD AD = 所以2CD CO OD =+=1tan ,cos 3AD ACD CD ∠==∠cos ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠ 2 3421510⎛⎫ =⨯-= ⎪⎝⎭ .故选:D. 22 考虑3π3π7π2,2,2222x x x =- ==，即x 当3π4x =-时，3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫ -=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫ =-= ⎪⎝⎭ ，y 当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫ =-= ⎪⎝⎭ ，所以由图可知，()f x 与11 22 y x =-的交点个数为故选：C.11．C 【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得得到PA PB =，再在PAC △中利用余弦定理求得中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解； 法二：先在PAC △中利用余弦定理求得再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于由此在PBC 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解【详解】法一： 因为底面ABCD 为正方形，AB =又3PC PD ==，PO OP =，所以又3PC PD ==，42AC BD ==，所以在PAC △中，3,42,PC AC ==则由余弦定理可得22PA AC PC =+故17PA =，则17PB =， 故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅法二： 连结,AC BD 交于O ，连结PO ，则因为底面ABCD 为正方形，AB =在PAC △中，3,45PC PCA =∠=则由余弦定理可得22PA AC PC =+ 由图可知，当目标函数 3 2 y x =- 由 233 323 x y x y -+= ⎧ ⎨ -= ⎩ 可得 3 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，即 所以max332315 z=⨯+⨯=. 故答案为：15 15．12 【分析】根据正方体的对称性，可知球心到各棱距离相等，故可得解【详解】不妨设正方体棱长为 心为N，连接,,, FG EG OM ON 由题意可知，O 为球心，在正方体中，即2R =， 则球心O 到1CC 的距离为OM =所以球O 与棱1CC 相切，球面与棱同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为故答案为：1216．2 【分析】方法一：利用余弦定理求出方法二：利用余弦定理求出AC 【详解】 如图所示：记,,AB c AC b BC a ===， 方法一：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯因为0b >，解得：13b =+，由ABC ABD ACD S S S =+ 可得， 111 2sin 602sin 30222 b AD AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯ 解得：() 2313 323312 b AD b +===++． 1 AC ⊥ 底面ABC ，BC ⊂面ABC 1A C BC ∴⊥，又BC AC ⊥，AC BC ∴⊥平面ACC 1A 1，又BC ⊂∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B ， 过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ，又平面1 AO ∴⊥平面11BCC B 1A 到平面11BCC B 的距离为1，在11Rt A CC △中，111,AC AC CC ⊥ 答案第17页，共17页下载本文
